根的判别式根与系数的关系中学九年级数学课件模板制作

1.关于x 的方程x 2-2有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.
（A ）k≥0 （B ）k ＞0 （C ）k ＞-1 （D ）k≥-1
2．关于x 的方程mx 2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.
（A ） m=0 （B ）m=7 （C ）m=4 （D ）m ＞4且m≠0
3．若关于x 的二次方程2x （kx-4）-x 2+6=0无实数根，则k 的最小整数应是（ ）.
(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4
4.关于x 的方程nx 2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n 的值为( ). (A)n≤(B)≤且n≠0 (C)n≥- (D)n≥-或n≠0
5.若关于y 的方程y 2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y 2+19y-k=0的根的情况是
A 有两个不相等的实数根
B 有两个相等的实数根
C 无实数根
D 无法判定
6.若方程02=++n mx x 中有一个根为零，另一个根非零，则n m ,的值为 ( )
（A ） 0,0==n m （B ） 0,0≠=n m （C ） 0,0=≠n m （D ） 0≠mn
7.两根均为负数的一元二次方程是( )
A.4x 2+21x+5=0
B.6x 2-13x-5=0
C.7x 2-12x+5=0
D.2x 2+15x-8=0
8.已知方程22x x -=，则下列说中，正确的是 （ ）
（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2
（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积是两根和的2倍
9.已知方程062=--kx x 的两个根都是整数，则k 的值可以是（ ）
（A ） —1 （B ） 1 （C ） 5 （D ） 以上三个中的任何一个
10.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2-，则这个方程是（ ）
0232=-+x x （B ）0232=++x x （C ）0232=--x x （D ）（A ）
0232=+-x x
二、填空：
1.当k_________时,方程x 2-2(k+1)x+(k 2-2)=0有两个不相等的实数根.
2.当m________时,方程x 2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.
3.如果方程02
22
=+-c x x 没有实数根,那么c 的取值是__________. 4.已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ,则：=+21x x ，21x x = ， 5.已知方程022
=-+kx x 的一个根是1，则另一个根是 ，k 的值是 .
6.若关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______，若两根互为倒
数，则q=_____．
7.已知一元二次方程 2 x 2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
8.以12,12-+为两根的一元二次方程是 。

9.已知关于x 的方程x 2+m 2x+m=0的两个实数根是x 1、x 2，y 1、y 2是方程y 2+5my+7=0的两个
实数根，且x 1-y 1=2，x 2-y 2=2，则m=_______．
10.已知关于x 的方程x 2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______．
11.分别以x 2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是______．
12.已知a 2=1－a ，b 2=1－b ，且a ≠b ，则(a －1)(b －1)= ______．
13.若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。

(其中二次项系数为1)
三、解答题：
1.已知关于x 的方程（m 2-2）x 2-2（m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.
2．证明关于x 的方程x 2+（k-1）x+（k-3）=0有两个不相等的实数根.
3．已知关于x 的方程a （1-x 2）+2bx+c （1+x 2）=0有两个相等的实数根，且a ，b ，c 是
△ABC 的三条边，判断△ABC 的形状.
4.判断关于y 的方程04742)1(322=+
-+-+m m y m y 的根的情况. 5．当m ＞3时，讨论关于x 的方程（m-5）x 2-2（m+2）x+m=0的实数根的个数.
6．关于x 的方程x 2+3x+a=0中有整数解，a 为非负整数，求方程的整数解.
7．当m=1时，求证关于x 的方程（k-3）x 2+kmx-m 2+6m-4=0有实数根.
8.如果方程062=--bx ax ①与方程01522
=-+bx ax ②有一个公共根是3，求a ,b 的值，并求方程的另一个根.
9.已知关于x 的方程 ( a 2 – 3 ) x 2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个实数根互为倒数，求a 的值.
10.在解方程x 2+px+q=0时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3；小王看错了q ，解得方程的根为4与－2。

这个方程的根应该是什么?
11.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根之比为2∶1，
求证：2b 2=9ac 。

12.设x 1，x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1）（x 1+1）（x 2+1）；（2）x 12x 2+x 1x 22； （4）（x 1-x 2）2；
13.已知关于x 的方程x 2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的
根．
14.已知x 1 ，x 2是关于x 的方程x 2-2(m+2)x+2m 2-1=0的两个实根，且满足， 求m 值．
15.已知关于x 的方程x 2＋2（m-2）x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根
的积大21，求m 值并解此方程．
16.已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a 、b 的长是方程x 2-（2m-1）x ＋4（m-1）＝
0的两个根，求m 的值．
17.已知关于x 的方程 3 x 2 – 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k 的值：
（1）有两个实数根 （2）有两个正数根 （3）有一个正数根和一个负数根.。