力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围.
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牛顿第三定律
c
dv m ma dt
F12 F21
例1、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所 示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的 顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的， 今使小球在圆锥面上以角速度 绕OH轴匀速转动，求： (1) 锥面对小球的支持力 N 和细绳的张力 T 的大小； (2) 当 增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时 c 及 T 又各是多大？ 解：作受力分析, 建立坐标系
T
y
O
N
0
mg
x
H
l
设小球所在处圆锥体的水平截面半径为R，则
R l sin
由牛顿第二定律，有
N cos T sin ma x m 2 R T cos N ) N mg sin m 2 l sin cos T mg cos m 2 l sin 2
具有相同的形式。在一惯性系中作的任何力学实验， 都不能确定该惯性系相对于其它惯性系是否运动。
二、牛顿运动定律的适用范围 在车的a=0时单摆和小球 的状态符合牛顿定律。 在车的a≠0时单摆和小 球的状态不符合牛顿定 律。
牛顿定律不仅只在惯性系下成立，而且只在低 速的、宏观的情形下适用。
三、惯性力
若S’为非惯性系， S’相对于惯性系S作加速度 为 a0 的变速运动，按照速度合成定理
F 称为惯性力。引入惯性力后，在非惯性系中
F
质点的运动规律小结
1、描述质点运动的物理量
位置矢量 速度矢量
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
dr (t ) v (t ) v x (t )i v y (t ) j vz (t )k dt
加速度矢量 a(t ) dv (t ) ax (t )i a y (t ) j az (t )k
dt
2、圆周运动
v R
d dt
d dt
2
dv v a a an n dt R 2 R R n
3、相对运动
v 速度合成定理：
绝对＝
v
相对
＋v
牵连
4、牛顿运动定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律
F 0, v c
dp d (mv ) v F dt dt
(2) c
N 0 g / l cos
c
mg T cos
0
x
0
x
不为则易者亦难116力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围一力学相对性原理两个坐标系s和ss相对于s以速度作匀速直线运动根据速度合成定理以速度作匀速直线运动根据速度合成定理u?vvu???两边对时间求导数得到dvdvdtdt??即aa??按照牛顿第二定律得到fmamaf????天下事有难易乎为之则难者亦易矣
v v u
即
两边对时间求导数，得到
dv dv du dt dt dt
a a a0
在S系中应用牛顿第二定律，得到
F ma ma ma0
若记 则有
F ma0
F F ma
就可以应用牛顿运动定律了，只是在非惯性系中 作质点的受力分析是要加上一个惯性力。
§1.6 力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围
一、力学相对性原理
两个坐标系S和S’ ， S’ 相对于S以速度u 作匀 速直线运动，根据速度合成定理
v v u
两边对时间求导数，得到
dv dv dt dt
即
a a
按照牛顿第二定律，得到
F ma ma F
力学相对性原理：在所有的惯性系中，牛顿定律
c
dv m ma dt
F12 F21
例1、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所 示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的 顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的， 今使小球在圆锥面上以角速度 绕OH轴匀速转动，求： (1) 锥面对小球的支持力 N 和细绳的张力 T 的大小； (2) 当 增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时 c 及 T 又各是多大？ 解：作受力分析, 建立坐标系
T
y
O
N
0
mg
x
H
l
设小球所在处圆锥体的水平截面半径为R，则
R l sin
由牛顿第二定律，有
N cos T sin ma x m 2 R T cos N ) N mg sin m 2 l sin cos T mg cos m 2 l sin 2
具有相同的形式。在一惯性系中作的任何力学实验， 都不能确定该惯性系相对于其它惯性系是否运动。
二、牛顿运动定律的适用范围 在车的a=0时单摆和小球 的状态符合牛顿定律。 在车的a≠0时单摆和小 球的状态不符合牛顿定 律。
牛顿定律不仅只在惯性系下成立，而且只在低 速的、宏观的情形下适用。
三、惯性力
若S’为非惯性系， S’相对于惯性系S作加速度 为 a0 的变速运动，按照速度合成定理
F 称为惯性力。引入惯性力后，在非惯性系中
F
质点的运动规律小结
1、描述质点运动的物理量
位置矢量 速度矢量
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
dr (t ) v (t ) v x (t )i v y (t ) j vz (t )k dt
加速度矢量 a(t ) dv (t ) ax (t )i a y (t ) j az (t )k
dt
2、圆周运动
v R
d dt
d dt
2
dv v a a an n dt R 2 R R n
3、相对运动
v 速度合成定理：
绝对＝
v
相对
＋v
牵连
4、牛顿运动定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律
F 0, v c
dp d (mv ) v F dt dt
(2) c
N 0 g / l cos
c
mg T cos
0
x
0
x
不为则易者亦难116力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围一力学相对性原理两个坐标系s和ss相对于s以速度作匀速直线运动根据速度合成定理以速度作匀速直线运动根据速度合成定理u?vvu???两边对时间求导数得到dvdvdtdt??即aa??按照牛顿第二定律得到fmamaf????天下事有难易乎为之则难者亦易矣
v v u
即
两边对时间求导数，得到
dv dv du dt dt dt
a a a0
在S系中应用牛顿第二定律，得到
F ma ma ma0
若记 则有
F ma0
F F ma
就可以应用牛顿运动定律了，只是在非惯性系中 作质点的受力分析是要加上一个惯性力。
§1.6 力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围
一、力学相对性原理
两个坐标系S和S’ ， S’ 相对于S以速度u 作匀 速直线运动，根据速度合成定理
v v u
两边对时间求导数，得到
dv dv dt dt
即
a a
按照牛顿第二定律，得到
F ma ma F
力学相对性原理：在所有的惯性系中，牛顿定律