〖汇总3套试卷〗宜兴市某知名实验中学2020年九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．点(1,)-P k 在反比例函数y ＝3x -的图象上，则k 的值是（ ） A ．1
B ．3
C ．﹣1
D ．﹣3 【答案】B
【解析】把P （﹣1，k ）代入函数解析式即可求k 的值．
【详解】把点P （﹣1，k ）代入y ＝
3x -得到：k ＝31
--＝1． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(4，2)，则tan α的值是( )
A ．12
B ．5
C ．5
D ．2
【答案】A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．
【详解】如图：
过点（4，2）作直线CD ⊥x 轴交OA 于点C ，交x 轴于点D ，
∵在平面直角坐标系中，直线OA 过点（4，2），
∴OD=4，CD=2，
∴tanα=CD OD ＝24＝12
， 故选A ．
【点睛】
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
3．若关于x 的方程220x x a --=，它的一根为3，则另一根为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1-
D ．c
【答案】C 【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t 的一次方程即可．
【详解】设方程的另一根为t ，
根据题意得：3+t=2，
解得：t=-1，
即方程的另一根为-1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：12x x 、是一元二次方程2
0x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．
4．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-
B ．22(1)3y x =--+
C ．22(1)3y x =-++
D ．22(1)3y x =---
【答案】D
【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．
【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），
∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．
故选：D ．
【点睛】
本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．平行四边形
B ．等腰三角形
C ．矩形
D ．正方形 【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断．
【详解】解： 选项A ，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；
选项B ，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．
选项C ，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；
选项D ，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；
故答案选B ．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键．
6．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）
A ．122y y >>
B ．212y y >>
C ．122y y >>
D ．212y y >> 【答案】A
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】当x=1时,y1=−(x+1) 2+2=−(1+1) 2+2=−2；
当x=2时,y 1=−(x+1) 2+2=−(2+1) 2+2=−7；
所以122y y >>.
故选A
【点睛】
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况
7．用长分别为3cm ，4cm ，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．以上都不是
【答案】A
【解析】试题解析：用长为3cm ，4cm ，5cm 的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件． 故选A ．
8．抛物线y=2（x ﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A ．直线x=1
B ．直线y=1
C ．直线y=﹣1
D ．直线x=﹣1
【答案】A
【解析】解：∵y =2（x ﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x =1．故选A ．
9．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．只有一个实数根 【答案】B
【分析】直接利用判别式△判断即可．
【详解】∵△=()()22431160---=>
∴一元二次方程有两个不等的实根
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．
10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(23-，y 1)，(83，y 2)是抛物线上两点，则y 1<y 2，其中正确的结论有( )个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y 轴交点的位置，可得出a ＜0、b ＞0、c ＞0，进而即可得出abc ＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y ＞0，进而可得出4a+2b+c ＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y 1=y 2，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y 轴交于正半轴，
∴a ＜0，2b a
-=1，c ＞0， ∴b=-2a ＞0，
∴abc ＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴2b a
-=1， ∴b=-2a ，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标是（-1，0），
∴另一个交点坐标是（3，0）， ∴当x=2时，y ＞0，
∴4a+2b+c ＞0，结论③错误；
④2
1()3--=53，85133
-=， ∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，
∴y 1=y 2，结论④错误；
综上所述：正确的结论有②，1个，
故选择：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
11．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
【答案】C 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC
AOC 4. 故选：C.
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x 轴,y 轴分别交于A,B 两点，正方形ABCD 的顶点C,D 在第一象限，顶点D 在反比例函数()y 0k k x
=≠ 的图像上，若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图像上，则n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B 【分析】由一次函数的关系式可以求出与x 轴和y 轴的交点坐标，即求出OA ，OB 的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE 、AE 、CF 、BF 的长，进而求出G 点的坐标，最后求出CG 的长就是n 的值．
【详解】如图过点D 、C 分别做DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为E,F ．
CF 交反比例函数的图像于点G ．
把x=0和y=0分别代入y=-4x+4
得y=4和x=1
∴A(1,0),B(0,4)
∴OA=1，OB=4
由ABCD是正方形，易证
△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4
∴D(5，1)，F(0,5)
把D点坐标代入反比例函数y=k
x
，得k=5
把y=5代入y=5
x
,得x=1,即FG=1
CG=CF-FG=4-1=3,即n=3
故答案为B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知一元二次方程230
x x a
++=的一个根为1，则a=__________．
【答案】-4
【分析】将x=1代入方程求解即可.
【详解】将x=1代入方程得4+a=0，
解得a=-4，
故答案为：-4.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.
14．某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．
【答案】7 5
【分析】过圆心作弦AB的垂线，运用垂径定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】过圆心点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接OC ，
∵点C 是该门的最高点，
∴=AC BC ，
∴CO ⊥AB ，
∴C ，O ，E 三点共线，
连接OA ，
∵OE ⊥AB ，
∴AE=2AB =0.5m ， 设圆O 的半径为R ，则OE=2.5-R ，
∵OA 2=AE 2+OE 2，
∴R 2=（0.5）2+（2.5-R ）2，
解得：R=75
， 故答案为75
． 【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2
AD DB ，则ADE BCED 的面积四边形的面积＝_____．
【答案】18
【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题. 【详解】解：∵DE ∥BC ，
AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3
,
由平行条件易证△ADE ~△ABC,
∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE 的面积四边形的面积=-=18
. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 16．已知：25(2)m
y m x -=-是反比例函数，则m=__________． 【答案】-2
【解析】根据反比例函数的定义．即y=
k x （k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，
所以x 的指数m 2−5=−1，
即m 2=4，解得：m=2或−2；
又m −2≠0，
所以m≠2，即m=−2.
故答案为：−2.
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.
17．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．
【答案】2
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．
【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1，
∴把x=1代入，得
12+k×1−3=0，
解得，k=2.
故答案是：2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.
18．二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：
则2ax bx c 0++=的解为________．
【答案】x 2=-或1
【分析】由二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x 轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-
12， ∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x 轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax 2+bx+c=0的解为：x=-2或1． 故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x 轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题） 19．关于x 的一元二次方程220x mx m ++-=
（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和m 的值
（2）求证：不论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
【答案】（1）12m =，另一个根是32
-；（2）详见解析． 【分析】（1）代入x=1求出m 值，从而得出方程，解方程即可；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【详解】解：（1）把1x =代入原方程得120m m ++-=解得：12
m = 当12
m =
时，原方程为213022x x +-= 解得：1231,2
x x ==- ∴方程的另一个根是32- （2）证明：22
4(m 2)(2)4m m ∆=--=-+
∵2(2)0m -≥
∴2(2)40,m -+≥0∆>即
∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．20．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
【答案】当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解．
【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S，
则S＝8×1
2
（18﹣8）＝2．
所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为2；
如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为1
2
（18﹣1x﹣8）+8＝（18﹣x）m．
所以S＝x（18﹣x）＝﹣x1+18x＝﹣（x﹣9）1+81
因为﹣1＜0，
当x＝9时，S有最大值为81，
所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若
从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为2
3
．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
【答案】（1）袋子中白球有4个；（2）
7 15
【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；
（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）设袋中白球有x个，由题意得：
2 23
x
x
=
+
，
解之，得：4
x=，
经检验，4
x=是原方程的解，
故袋子中白球有4个；
（2）设红球为A、B，白球为a b c d
，，，，
列举出两次摸出小球的所有可能情况有：
共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，
故两次摸到相同颜色的小球的概率为：
147
3015
P==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点
A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝m
x
的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣m
x
＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．
【答案】（1）y＝﹣1
2
x﹣
1
2
，y＝﹣
3
x
；（2）﹣3＜x＜0；（3）点M的坐标为（﹣2，0），AM+BM的最小
值为2．
【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F，由△AOC≌△CFB求得点B的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；
（2）当x＜0时，求出一次函数值y＝kx+b小于反比例函数y＝m
x
的x的取值范围，结合图形即可直接写
出答案．
（3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点M 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M 的坐标，根据B 、A′的坐标可求出AM+BM 的最小值．
【详解】解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，
∵点C 坐标为(﹣1,0)，点A 坐标为（0,2）．
∴OA ＝2，OC ＝1，
∵∠BCA ＝90°，
∴∠BCF+∠ACO ＝90°，
又∵∠CAO+∠ACO ＝90°，
∴∠BCF ＝∠CAO ，
在△AOC 和△CFB 中
90CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△AOC ≌△CFB （AAS ），
∴FC ＝OA ＝2，BF ＝OC ＝1，
∴点B 的坐标为（﹣3，1），
将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得： 13k -
=-， 解得：k ＝﹣3，
故可得反比例函数解析式为y ＝﹣3x
； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩
， 解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 故可得一次函数解析式为1122
y x =--．
（2）结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，m kx b x
+-＜0的解集为：﹣3＜x ＜0； （3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接 B A′与x 轴 的交点即为点M ，
∵A （0，2），作点A 关于x 轴的对称点A′，
∴A′（0，﹣2），
设直线BA′的解析式为y ＝ax+b ，将点A′及点B 的坐标代入可得：312a b b -+=⎧⎨=-⎩
解得：12
a b =-⎧⎨=-⎩， 故直线BA′的解析式为y ＝﹣x ﹣2，
令y ＝0，可得﹣x ﹣2＝0，
解得：x ＝﹣2，
故点M 的坐标为（﹣2，0），
AM+BM ＝BM+MA′＝BA′＝()()22
301232--++= 综上可得：点M 的坐标为（﹣2，0），AM+BM 的最小值为32
【点睛】
本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题．确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键．
23．2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y 1（元）与月份x （1≤x≤12，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y 2（元）与月份x （1≤x≤12，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示． 月份x
… 3 4 5 6 … 售价y 1/元 … 12 14 16 18 …
（1）求y 1与x 之间的函数关系式．
（2）求y 2与x 之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y 1＝2x+6；（2）y 2＝14x 2﹣32x+454；（3）w ＝﹣14
x 2+72x ﹣214，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1．
【分析】（1）设1y 与x 之间的函数关系式为1y kx b =+，将（3，12）（4，14）代入1y 解方程组即可得到结论；
（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设2y 与x 之间的函数关系式为：2y ＝239a x -+（），将
（5，10）代入2y ＝239a x -+（）得2539a -+（）＝10，解方程即可得到结论；
（3）由题意得到w ＝1y −2y ＝2x ＋6−
142x ＋32x−454＝−14
2x ＋72x−214，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx+b ，
将（3，12）（4，14）代入y 1得，312414k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：26k b =⎧⎨=⎩
， ∴y 1与x 之间的函数关系式为：y 1＝2x+6；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y 2与x 之间的函数关系式为：y 2＝a （x ﹣3）2+9，
将（5，10）代入y 2＝a （x ﹣3）2+9得a （5﹣3）2+9＝10，
解得：a ＝
14， ∴y 2＝14（x ﹣3）2+9＝14
x 2﹣32x+454； （3）由题意得，w ＝y 1﹣y 2＝2x+6﹣14x 2+32x ﹣454＝﹣14
x 2+72x ﹣214， ∵﹣14
＜0， ∴w 由最大值，
∴当x ＝﹣2b a
＝﹣7
2124⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
＝1时，w 最大＝﹣14×12+72×1﹣214＝1． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键． 24．如图，反比例函数y ＝k x
（x ＞0）和一次函数y ＝mx+n 的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围是： ．
（3）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；
②矩形的面积等于k 的值．
【答案】（1）y ＝4x
，y ＝﹣12x +3；（2）2＜x ＜1；（3）见解析 【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
【详解】（1）∵反比例函数y ＝
k x （x ＞0）的图象过格点P （2，2）， ∴k ＝2×2＝1，
∴反比例函数的解析式为y ＝4x
， ∵一次函数y ＝mx+n 的图象过格点P （2，2），B （1，1），
∴2241m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得123
m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣12
x +3； （2）一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围是2＜x ＜1，
故答案为2＜x ＜1．
（3）如图所示：
矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．
【点睛】
此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.
25．如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P是AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0
AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00
①经测量m的值是（保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______
的长度是自变量，
______
的长度和的长度都是
这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．【答案】（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2
【分析】（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；
②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图像即可；
（3）利用数形结合的思想解决问题即可.
【详解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；
②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）
（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；
（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2
【点睛】
本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解. 26．北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施.某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识. （1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：
A B C D
厨余垃圾400 100 40 60
可回收物25 140 20 15
有害垃圾 5 20 60 15
其它垃圾25 15 20 40
求“．厨余垃圾
．．．．”．投放正确的概率.
【答案】（1）垃圾投放正确的概率为1
4
；（2）厨余垃圾投放正确的概率为
2
3
【分析】（1）画出树状图，找出所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，最后根据概率公式进行求解即可；
（2）用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.
【详解】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为
41 164
=；
（2）厨余垃圾投放正确的概率为
4002 40010040603
=
+++
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，正确掌握相关知识是解题的关键.
27．一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；
（2）求2个球颜色相同的概率．
【答案】（1）随机
（2）
【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；
（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．
试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；
故答案为随机；
（2）如图所示：
，
一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，
故2个球颜色相同的概率为：=．
考点：列表法与树状图法．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若OA=2，则四边形CODE 的周长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C 【分析】首先由CE ∥BD ，DE ∥AC ，可证得四边形CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC ＝OD ＝2，即可判定四边形CODE 是菱形，继而求得答案．
【详解】解：∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，
∴四边形CODE 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC=2，OB ＝OD ，
∴OD ＝OC ＝2，
∴四边形CODE 是菱形，
∴四边形CODE 的周长为：4OC ＝4×2＝1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．
2．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A 32π
B 3π+
C 32π
D ．232π
【答案】A
【详解】解：设AD 与圆的切点为G ，连接BG ，
∴BG ⊥AD ，
∵∠A=60°，BG ⊥AD ，
∴∠ABG=30°，在直角△ABG 中，BG=3AB=3×2=3，AG=1， ∴圆B 的半径为3，
∴S △ABG =1132⨯⨯=3， 在菱形ABCD 中，
∵∠A=60°，则∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S 阴影=2（S △ABG ﹣S 扇形ABG ）+S 扇形FBE =23303120(3)2()2360360
ππ⨯⨯-+=32π+． 故选A ．
考点：1．扇形面积的计算；2．菱形的性质；3．切线的性质；4．综合题．
324x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．x ≤12
B ．x ≥12
C ．x ≤2
D ．x ≥2
【答案】A
【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.
【详解】依题意得2-4x≥0
解得x≤
12
故选A.
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.
4．用配方法解方程2640x x +-=，下列变形正确的是（ ）
A ．2(3)5x +=
B ．2(3)5x +=-
C ．2(3)13x -=-
D ．2(3)13x += 【答案】D
【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.
【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，2226343x x ++-=，整理后得， ()2313x +=，故选择D.
【点睛】
本题考查了配方法的概念.
5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ） A ．24
B ．36
C ．40
D ．90 【答案】D
【分析】设袋中有黑球x 个，根据概率的定义列出方程即可求解.
【详解】设袋中有黑球x 个，由题意得：60x x
+=0.6，解得：x=90， 经检验，x=90是分式方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D ．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D 、E 、F ，若BF ＝2，AF ＝3，则△ABC 的面积是( )
A ．6
B ．7
C ．32
D ．12
【答案】A 【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD 是正方形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】连接DO ，EO ，
∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，
∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD=CE ，BD=BF=3，AF=AE=4
又∵∠C=90°，
∴四边形OECD 是矩形，
又∵EO=DO ，
∴矩形OECD 是正方形，
设EO=x ，
则EC=CD=x ，
在Rt △ABC 中
BC 2+AC 2=AB 2
故（x+2）2+（x+3）2=52，
解得：x=1，
∴BC=3，AC=4，
∴S △ABC =12
×3×4=6， 故选A ．
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF 是正方形是解题关键．
7．若抛物线22(21)y x m x m =+-+与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（ ）
A ．14m >
B ．14m <
C ．14m ≥
D ．14
m = 【答案】A
【分析】根据抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y 轴有一个交点，抛物线与x 轴没有交点，据此可解．
【详解】解：∵抛物线y=x 2+（2m-1）x+m 2与坐标轴有一个交点，
抛物线开口向上，m 2≥0，
∴抛物线与x 轴没有交点，与y 轴有1个交点，
∴（2m-1）2-4m 2＜0 解得14
m > 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与x 轴交点的关系． 8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，连接AD ，若∠BAC ＝26°，则∠ADE 的度数为（ ）
A ．13°
B ．19°
C ．26°
D ．29°
【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CD ，∠CDE ＝∠BAC ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA ＝45°，根据∠ADE ＝∠CDA ﹣∠CDE ，即可求解.
【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，
∴AC ＝CD ，∠CDE ＝∠BAC ＝26°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴∠CDA ＝45°，
∴∠ADE ＝∠CDA ﹣∠CDE ＝45°﹣26°＝19°．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,
9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当x=1时，函数y 有最大值，设（x 1，y 1），（x 2，y 2）是这个函数图象上的两点，且1＜x 1＜x 2，那么（ ）
A ．a ＞0，y 1＞y 2
B ．a ＞0，y 1＜y 2
C ．a ＜0，y 1＞y 2
D ．a ＜0，y 1＜y 2
【答案】C
【解析】由当x =2时，函数y 有最大值，根据抛物线的性质得a ＜0，抛物线的对称轴为直线x =2，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，所以由2＜x 2＜x 2得到y 2＞y 2．
【详解】∵当x =2时，函数y 有最大值，∴a ＜0，抛物线的对称轴为直线x =2．
∵2＜x 2＜x 2，∴y 2＞y 2．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）。