重庆市南开中学九年级数学下学期阶段测试(3月)月考试题(一)
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重庆市南开中学2015届九年级数学下学期阶段测试(3月)月考试题(一)
(全卷共五个大题,满分l50分,考试时间l20分钟)
参考公式:抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--a b ac a b 4422,,对称轴公式为a b
x 2-=. 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、 C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题..卡.上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.在3502
1
3.,,,π-中,无理数是(▲) A .3- B .
2
1
C .π
D .0.35 2.下列事件中,必然事件是(▲)
A .6月14日晚上能看到月亮
B .早晨的太阳从东方升起
C .打开电视,正在播放新闻
D .任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
4.在某次数学测验中:随机抽取了10份试卷,其成绩如下:72,77,79,81,81,81,83,83,85,89, 则这组数据的众数、中位数分别为(▲)
A .81,82
B .83,81
C .81,81
D .83,82 5.若二次根式42-x 有意义,则x 的取值范围是(▲)
A .2=x
B .2≠x
C .2≤x
D .2≥x 6.如图,AB ∥CD ,AD 平分BAC ∠,若︒=∠70BAD ,贝ACD ∠的度数为(▲) A .40° B .45° C .50° D .55°
7.如图O 的直径4=AB ,点C 在O 上,︒=∠30ABC ,则AC 的长是(▲) A .2 B .3 C .2 D .1
8.分式方程1
3
121-=--
x x x 的解为(▲) A .3=x B .3-=x C .4=x D .4-=x
9.如图,在ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD ,且AE 、BD
交于点F ,254:
:=∆∆ABF DEF S S ,则DE :EC= (▲) A .2:5 B .2:3 C .3:5 D .3:2
10.打开某洗衣机开关。
在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连 续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其图 象大致为(▲)
11.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第l 个图案需4根小木棒,拼搭第2 个图案需l0根小木棒,……,依此规律,拼搭第6个图案需小木棒(▲)
A .36根
B .48根
C .54根
D .64根 12.如图,直线l 与反比例函数x
k
y =
在第一象限内的图象交于A 、B 两点,且 与x 轴的正半轴交于C 点,若AB=2BC ,OAB ∆的面积为8,则k 的值为(▲)
A .6
B .9
C .12
D .18
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡...(卷)中对 应的横线上.
13.分解因式:=-2
2
33y x ▲ .
14.国家统计局数据显示,2014年全年我国GDP(国内生产总值)约 为636000亿元.将636000这个数用科学记数法表示为 ▲ . 15.如图,在矩形ABCD 中。
E 为BC 的中点,且︒=∠90AED ,AD=10, 则AB 的长为 ▲ .
16.如图,A 、B 、C 两两不相交,且它们的半径都是2,图中三个阴 影部分的面积之和是 ▲ .
17.有六张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,1,2的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现 将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a ,则使关于x 的函数()112
+++=ax x a y
的图象与x 轴没有交点,且使关于x 的不等式组⎩⎨
⎧≥-≥+a
x a
x 212有解的概率为 ▲ .
18.如图,ABC ∆和DEF ∆是两个全等的等腰直角三角形,
︒=∠=∠90EDF BAC ,DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC
的中点重合.将DEF ∆绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与 线段AB 相交于点P ,射线EF 与线段AB 相交于点G ,与射线 CA 相交于点Q .若AQ=12,BP=3,则PG= ▲ .
三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上. 19.计算:()()
3
-32012
2181-12⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⨯-+-π
20.近年来,“校园安全”受到全社会的广泛关注,我校大力宣传校园安全知识,并对部分学生及家长就校 园安全知识的了解程度,进行了随机抽样调查,绘制成如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息, 解答下列问题;
(1)参与调查的学生及家长共有 人;
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角的度数是 度; (3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是 人;
(4)若高一年级共有2050名学生,请你估计该年级学生中,对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了 解”的学生共有多少人?
四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或 推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上. 21.先化简,再求值:
⎪⎭⎫ ⎝
⎛---+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---1541a 2112a a a a a ,其中a 是方程0122
=--x x 的解.
22.今年,微信通过春晚“摇一摇”互动、微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐
的羊年春节.通过发送微信红包,京东商城的智能手机销售异常火爆.若销售l0部A 型和20部B 型手机 的利润共4000元,每部B 型手机的利润比每部A 型手机多50元. (1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润;
(2)商城计划一次购进两种型号的手机共l00部,其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍.则商 城购进A 型、B 型手机各多少部,才能使销售利润最大?最大利润是多少?
23.为了弘扬南开精神,我校将“允公允能,日新月异”的校训印在旗帜上,放置在教学楼的顶部(如图 所示).小华在教学楼前空地上的点D 处,用1米高的测角仪CD ,从点C 测得旗帜的底部B 的仰角为37°, 然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F 处,又从点E 测得旗帜的顶部A 的仰角为45°.若教学楼高BM= 19米,且点A 、B 、M 在同一直线上,求旗帜AB 的高度(参考数据:60037sin .≈︒,81037cos .≈︒, 75037tan .≈︒) .
24.如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别是BC 、CD 上一点,连接DE 、EF ,且AE=AF ,BAF DAE ∠=∠. (1)求证:CE=CF ;
(2)若︒=∠120ABC ,点G 是线段AF 的中点,连接DG ,EG .求证:DG 上GE .
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或 推理步骤,请将解答过程书写在答题..卡.(卷.
)中对应的位置上. 25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线32
++=bx ax y 与x 轴交予点()()0103,、,
C A -,与 y 轴交于点B .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合),过点P 作x 轴的垂线,垂足为点F , 交直线AB 于点E ,作PD ⊥AB 于点D .
①动点P 在什么位置时,PDE ∆的周长最大,求出此时P 点的坐标;
②连接PA ,以PA 为边作正方形APMN ,当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P 点的 坐标.
26.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),()22--,
, (
)
22,,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.
(1)若点()5,
m P 是反比例函数x
n
y = (n 为常数,n ≠o)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的 解析式;
(2)一次函数12-=kx y (k 为常数,k ≠0)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标, 若不存在,说明理由:
(3)若二次函数12
++=bx ax y (a ,b 为常数,a ≠0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c ,c),令
a b t 42+=,当22<<b -时,求t 的取值范围.
数学答案(非原版答案,仅供参考)
一选择题:
1-12 CBCCD AADBD CA
二填空题
13:3(x+y)(x-y) 14:636*1011 15:5 16:2π 17:1/3 18:5
三解答题
19:解:2+1*1-2+(-1/8)
=2+1-2-1/8
=
20:(1):400 (2): 135°(3)62 (4)1512
21:先化简[(1/a-1)-(2/a2-a) ] +[﹙a+1) -﹙4a-5/a-1﹚]
=[﹙a/a(a-1) -2/(a2-a) ] +[(a+1)(a-1) /(a-1) -(4a-5)/(a-1) ]
=[(a-2)/a(a-1) +[ (a+1)(a-1)-(4a+5) ]/(a-1) ]
=[ (a+2)/a(a-1) ] +[a(a-2)2/a(a-1) ]
根据已知条件,a是方程x2-2x-1=0的解所以得a1=1+ a2=1-
当a1=1+时,将其带入化简方程结果为(2+2)/(2+)
当a2=1-时,将其带入化简方程结果为(2-2)/(2-)
22:(1)解:根据已知条件,设销售每部A型手机的利润是X元,则销售B型手机的利润是(X+50)元,根据题意列方程: 4000=10X+20(X+50) 解得X=100元
所以销售每台A型手机的利润为100元,B型手机的利润为150元。
(2)根据题意设A、B手机销售总共一百台的利润为y,则根据题意列方程得:
A+B=100
B<2A 通过画图描点求得最大值的交点为(34,66)
y=100A+150B
所以当A=34,B=66时,总销售利润y取得最大值
即当销售34台A手机,66台B手机,得最大值y=13300.元
23:解:由已知可得:CD=1,CE=4.8 过点C做M的垂线,垂足为O,
因为BM=19,所以BO=BM-OM=18
又因为∠BCO=37°∠AEO=45°所以有正弦定理得:
Tan∠BCO=BO/CO=18/CO=0.6 所以得CO=30m EO=25.2m
同理,Tan∠AEO=AO/EO=AO/25.2 得AO=25.2Mm
所以AB=AO-BO=25.2-18=7.2m
24(1)证明:棱形ABCD中,有已知得 AD=AB
又因为AE=AF, ∠DAE=∠BAF
所以△ADF≌△ABE(SAS) 所以BE=DF
又因为CD=CB CF=CD-CF BE=CB-BE 所以CE=CF
(2)略
25:(1)由给出两点得:
O=9a+3b+3 得方程为:y=-x2-2x+3
O=a+b+3
求最大周长转换成P到直线AB最大距离问题(相似三角形),无论P在哪点得出三角形都为相似的
求出直线AB方程B(0,3) A(-3,0) L AB:y=x+3
设p(x。
,y。
)点到直线距离公式 d=│Ax0+By0+C│/() d=(x0-y0+3)/
y.=x o2-2x。
+3 所以d=│x02+3x。
l│
当x。
=-3/2时得出最大值 d=││
所以P(-,)
26:(1)P为梦之点,故p(5,5)代入方程有n=25,所以y=25/x (2)由y=2kx-1
当y=x 有(2k-1)x=1
若k=1/2,则方程无梦之点
若k!=1/2;则x=1/(2k-1),此方程梦之点为(,)。