东莞市东华高级中学第三次高考模拟考试试题a卷

2022年东华高级中学第三次高考模拟考试
数学〔文科〕
本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试时间120分钟．
本卷须知：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写
在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。

2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多
涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1
=
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一
项符合要求的。

〕
1．全集R U =，集合}{
|1A x y x
==-，集合{|0B x =＜x ＜2}，那么=B A C U )(〔 〕
A ．[1,)+∞
B ．()1+∞，
C ．[0)∞，+
D ．()0∞，+ 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b=〔 〕 A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 3．在等比数列{}n a 中，假设12344060a a a a +=+=，，那么78a a += 〔 〕 A ．135 B ．100 C ．95 D ．80
4．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则〔 〕 A ．32-
B ．0
C ．3
2
D ．3 5．点)2012sin ,2012(cos ︒︒P 落在〔 〕．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．直线l m n ，，及平面α，以下命题中是假命题．．．的是 〔 〕 A ．假设l ∥m ,m ∥n ,那么l ∥n ； B ．假设l ∥α，n ∥α，那么l ∥n . C ．假设l m ⊥，m ∥n ，那么l n ⊥； D ．假设,l n α⊥∥α，那么l n ⊥；
试卷类型：A
7．一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积〔单位：2
cm 〕为〔 〕
A.48+
48+
C.36+
36+8．曲线3
2y x x =-在横坐标为1-的点处的切线为l ，那么点(3,2)P 到直线l 的间隔 为〔 〕
A ．
2 B
．2 C ．
2 D
．10
9．双曲线)2(12222>=-a y a x 的两条渐近线的夹角为3
π
, 那么双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.
3
6
2 D. 332
10．假设实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≥-+010320
33y x y x y x 且)0,0(>>+b a by ax 的最大值为9，那么22b a +的
最小值为〔 〕
A ．41
B ．
41419 C ．10 D ．10
10
9 二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，总分值20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.〕
11．函数()24f x mx =+，假设在[]2,1-上存在零点，那么实
数m 的取值范围是 ． 12．如下列图，这是计算
111
1
246
20
++++
的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 .
13．2log ,(1)()(2).(01)x x f x f x x ≥⎧=⎨<<⎩
，那么3
21[()]2f ＝ ．
14．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，过点)4
,
22(π
作圆θρsin 4=的切线，那么切线的极坐标方程
12题图
第7题图
是 ．
15．〔平面几何选讲选做题〕如图，⊙O 的割线PBA 过
圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽ △PDF ，2PB OA ==，那么PF = .
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P ,是单位圆上两点，O 是坐标原点，且6
π
=
∠AOP ，
[)παα,0,∈=∠AOQ .
⑴ 假设点Q 的坐标是34
(,)55
，求)6
cos(π
α-的值；
⑵ 设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域．
17.为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟结合国〞， “街舞〞， “动漫〞，“话剧〞四个社团中抽取假设干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)
⑴ 求c b a ,,的值；
⑵ 假设从“动漫〞与“话剧〞社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.
18. 如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE
上的点，且
ACE BF 平面⊥.
⑴ 求证：BCE AE 平面⊥； ⑵ 求证；BFD AE 平面//；
B
C
⑶ 求三棱锥BGF C -的体积． 19.数列}{n a 的前n 项为和n S ，点),
(n S n n 在直线2
11
21+=x y 上.数列}{n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153.
⑴ 求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； ⑵ 设)12)(112(3--=
n n n b a c ，数列}{n C 的前n 和为n T ，求使不等式57
k T n >对一切*
N n ∈都成立的
最大正整数k 的值.
⑶ 设*
*
(21,)()(2,)
n n a n l l N f n b n l l N ⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，问是否存在*
N m ∈，使得)(5)15(m f m f =+成立？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由.
20．圆M 的方程为1)2(2
2
=-+y x ，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切
线PB PA ,，切点为B A ,．
⑴ 假设︒=∠60APB ，试求点P 的坐标；
⑵ 假设P 点的坐标为)1,2(，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当2=CD 时，求直线CD 的方程；
⑶ 求证：经过M P A ,,三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
21. 函数b x a x x f +-=23
3)((,)a b ∈R 在2=x 处的切线方程为149-=x y ． ⑴ 求函数)(x f 的解析式； ⑵ 令函数k x x x g +-=2)(2
①假设存在[]2,0,21∈x x ，使得12()()f x g x ≥能成立，务实数k 的取值范围；
②设函数()y g x =的图象与直线2=x 交于点P ，试问：过点P 是否可作曲线)(x f y =的三条切线？假设可以，求出k 的取值范围；假设不可以，那么说明理由．。