有理数的乘法与除法第2课时教案2

有理数的除法
知识技能目标
1.理解除法的意义，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则，熟练地进行有理数的除法运算；
2.借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则． 过程性目标
1.联系日常生活情境，获得对有理数除法意义的初步体会；
2.让学生经历有理数的除法法则的探索过程，初步感受转化、归纳的数学思想．
教学过程
一．创设情境
我国北方某城市某年11月10日、11日、12日的平均气温分别是2℃、3℃、1℃，12月10日、11日、12日的平均气温分别是 -3℃、-1℃、-2℃． 问题１：该城市11月10日、11日、12日三日的平均气温是多少？ 问题２：该城市12月10日、11日、12日三日的平均气温是多少？ 对于问题１，学生很容易列出算式：（２＋３＋１）÷3＝６÷3＝２ 得出：该城市11月10日、11日、12日三日的平均气温是２℃
对于问题２，引导学生列出算式：（-6）÷3，从而引出课题——有理数的除法．
二．探究归纳
根据上述问题，请学生讨论如何计算（-6）÷3？
生甲：根据常识， 可得出（-6）÷3= -2 ．
生乙：我想到了小学时，我们把除法看成乘法的逆运算．因此，问题就变成求出一个数，使它与3的积等于-6 ．
教师首先肯定两学生想法的准确性，并针对学生乙的想法作些说明，指出这种算法运用了有理数的除法，鼓励学生经常运用以前学过的知识，温故而知新．
教师板书：（ ？）×3 = -6
答：∵（-2）×3= -6 ∴（-6）÷3= -2
(*)31)6(3)6(6313)6(⨯-=÷--=⨯⨯-，因此生丙：
师：三位同学各自用自己的方法求出了（-6）÷3，但结果是一致的． 现在请同学们看看，（*）式告诉我们什么？
组织学生交流讨论后，得出：除以3等于乘以3的倒数；有理数的除法可以转化为有理数的乘法来进行．
师：你能说出小学算术中的除法法则吗？
生：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
师:小学里所指的数就是现在我们所说的正数,可如果这个数是有理数,我们如何求它的倒数呢?
?3
223,313,212,212:的积分别是多少与与与与想一想---- 生:积都是1.
有理数的倒数：乘积是1的两个数互为倒数（reciprocal ）．
．互为倒数与，如：2
121)21()2(--∴=-⨯- 想一想：0有没有倒数？
练习
写出下列各数的倒数：
．2.0)6(;1)5(;1)4(;5)3(;7
3)2(;65)1(--- 通过上述练习，现在你能说出如何求一个数的倒数吗？
总结:求一个数的倒数时,把这个数的分子分母颠倒后, 就求得这个
数的倒数，0没有倒数．
（*）式告诉我们有理数的除法可以转化为有理数的乘法来进行．
做一做：
（1）8÷（-2）=8×（ ） ； （2）6÷（-3）= 6
×（ ）；
．326)(6)4(;216)(6)3(⨯-=÷-⨯-=÷-
问：根据（*）及上述四个填空，请大家展开想象的翅膀，大胆猜想．
答：有理数的除法同小学算术中除法一样,即除以一个数等于乘以这
个数的倒数．
请学生自己编除法题验证该结论是否正确．
学生归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 注意：0不能作除
数．
想一想：0为什么不能作除数？
三．实践应用
例１ 计算：
．)54(256)3();5
2()51()2(;6)18()1(-÷-÷-÷- 解;361)18(6)18()1(-=⨯
-=÷- ;2
1)25()51()52()51()2(=-⨯-=-÷- ．10
3)45(256)54(256)3(-=-⨯=-÷ ．
没有倒数倒数是负数，的倒数是正数，负数的倒数时，应强调：正数，，在求05
4526--
．)5()7
525()211(31-÷--÷；练习
师：在上述解题的过程中,主要依据是什么?有什么好处呢?
生：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数,可以把有理数的除法变成乘法．
教师总结：这里我们运用了一种常见的数学思想：转化思想！把不熟悉的除法转化成熟悉的乘法，这样有理数的乘除法就可以统一成乘法运算了．通过例1与练习，学生观察到商的符号与被除数、除数的符号存在一定的关系，从而总结出与乘法类似的法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．
例２ 化简下列分数： ．1624)2(312)
1(--- 解．4312312,4)312(3)12(3
12-=-=--=÷-=÷-=-也可以 ．2
316241624,23)16()24(1624==--=-÷-=--也可以 师:除法运算与分数有什么关系呢?
生：除法运算与分数可以互化，所以可以利用除法化简分数，例2中除法也可以直接相除．
例3 计算：
．)4
3(875.3)2();6()7624()1(-⨯÷--÷- 解 ;7
1471461)7624()6()7624()1(=+=⨯+=-÷- ．34
37827)43(875.3)2(=⨯⨯=-⨯÷
- 有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数的乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果．
练习
1．计算： ;21)2)(2();
3(36)1(÷--÷ );5(0)4();6(1)3(-÷-÷
．)4
3()87)(6();2.0(8)5(-÷--÷ ．)5
11()4()6)(8(;3)439)(7(-÷-÷-÷-
3．下列计算正确吗？为什么？
．313)4
141(341413=÷=÷÷=÷÷
4．计算： );211()32()4()2();5(7525
)1(-⨯+÷--÷ ．)5()40()2()4();3
121(61)3(-÷-+---÷ 四．交流反思
师生共同归纳：本节课学习了有理数的倒数的意义，有理数的除法法则．在这过程中，同学们积极思维，通过多种途径，用自己的方式，从一些有理数除法的例子中，探究归纳出有理数的除法法则，收获很大，希望大家继续努力，争取更大的进步．
五、检测反馈
1．计算：
（1）（-42）÷12 ； （2）（-56）÷（-14）； （3）-600÷15 ； （4）-18÷0．6；
;5.141)6();1(5
3)5(÷--÷ ．1211)713)(8(;8
325.0)7(÷-÷- 2．化简下列分数： ．31
7)
4(;854)3(;122)2(;721)1(----- 3．计算：
;41221143)1(⎪⎭⎫ ⎝
⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ();14
1125.06)2(⨯-÷- ()．5.03
12132)3(-÷÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-。