广东省深圳市宝安中学(集团)初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年第一学期期中学情调查
八年级数学
考试时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.8的算术平方根是（ ）A.4
B. C. D.2
2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为
，如图，藏宝地点可能是（ ）
A.M 点
B.N 点
C.P 点
D.Q 点
3.下列计算正确的是（ ）
4.在中，a 、b 、c 分别是、、的对边，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.，
B.
C.
D.5.正比例函数（）的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方形的边长为2，在数轴上，C 点为原点，以中点M 为圆心，线段的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点F ，则F 点表示的实数为（ ）
±(3,2)A (3,2)B -(0,0)-=
+=3
=-4=ABC △A ∠B ∠C ∠ABC △35A ∠=︒55B ∠=︒::3:4:5a b c =2
2
2
::3:4:5
a b c =A B C
∠+∠=∠y kx =0k ≠y x k =+ABCD BC BC MD
D.3
7.已知一次函数与的自变量x 与因变量，的部分对应数值如下表，则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（ ）
x
…-1012……-3159……
-7
-3
1
5
…
A. B. C. D.无解
8.如图，15只空油桶堆在一起，每只油桶底面的直径均为45，要给他们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低
高度为（ ）.
A.225
B. C. D.二、填空题（每小题3分，共
15分）
9.点与点关于x 轴对称，则
的值为_________.10.若，则_________.
11.小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6
支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为_________分.
12.某市去年居民用水按照4.6元/吨收取费用，为提倡居民节约用水，自今年1月1日起对居民用水实行阶梯水费，规定：若用水超过a 吨，超过a
吨的部分每吨增加2元.图中，
分别表示去年、今年水费y （元）
1-1
+111y k x b =+222y k x b =+1y 2y 12y k x b
y k x b =+⎧⎨
=+⎩
1y 2
y 1
3
x y =-⎧⎨
=-⎩01x y =⎧⎨
=⎩15
x y =⎧⎨
=⎩cm cm 45225-(1,)P a -(,4)Q b a b +4y =
+y x -=1l 2l
与用水量x （吨）之间的关系.实行阶梯水费后，若用水超过a 吨，则超过a 吨的部分每吨水费为_______元.
13.如图，在中，，M 为上一点，且，N 为边上一点，连接，将沿翻折，使点C 的对应点D 落在延长线上，交于点E ，若
，则的长为__________.
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14.（9
（2
15.（5分）解方程组：
16.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知
的顶点坐标分别是，，.
（1）画出关于y 轴对称的，其中点A 的对应点是点，点B 的对应点是点；（2）请直接写出点的坐标为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________；（3）P 为x 轴上一点，最小时，点P 的坐标为_________.
17.（8分）为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：
测量工具
含45°角的直角三角板、足够长的皮尺
Rt ABC △90ABC ∠=︒AC 2CM AM ==BC MN CMN △MN AB MD BC ADM C ∠=∠NC -2433x y x y +=-⎧⎨
+=⎩②
①
ABC △(1,1)A (4,2),B (3,4)C ABC △A B C '''△A 'B 'A 'B 'C 'PA PB +
方案一
方案二方案三
测量方案示意图
设计方案及测量
数据
在地面确定点
C ，并测得小明站在距离旗杆2.4m 的点
D 处，眼睛距离地面1.6m ，视线沿着三角板
的一直角边落在旗杆顶部A 处，小亮沿着直线垂直移动一高为4m 的竹竿，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E 处，此时测得竹竿距离旗杆12.8m.
如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出1m ，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C 刚好接触地面，此时测得
.
任务一
判断分析
（1）在方案一中，要确定旗杆的高度应测量_________的长度，请说明理由：__________________；
任务二推理计算
（2）请在方案二或方案三中任选一个方案，并根据测量数据，求旗杆的高度.
18.（8分）某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果.经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
种类进价（元/）
售价（元/）
甲x 12乙
y
14
（1）（3分）购进甲种水果5和乙种水果10需要160元；购进甲种水果12和乙种水果5需要156元.求x ，y 的值；
（2）（5分）该平台决定每天对甲、乙两种水果共1000进行销售，其中甲种水果的数量不超过200，平台每天售完1000水果能获利2500元吗？
19.（12分）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的数量关系的相关问题.我国汉代数学家赵爽（公元3-4世纪）就通过一幅“弦图”，证明出勾股定理，后人称之“赵爽弦图”.如图1，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，记为“正方形”，设直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，面积为.
图1
图2
图3
图4
45ACB ∠=︒
BD EF 5m BC =AB kg kg kg kg kg kg kg kg kg ABCD S △
（1）（2分）小桐用这4个直角三角形拼出图2所示的正方形，发现：若a、b的值确定，则正方形的面积、正方形的面积、直角三角形的面积的值都唯一确定，当，时，_________，_________；
（2）（10分）小桐进一步思考，并提出问题：已知、、中的任意两个量可否求出a、b的值？于是给出以下条件，并进行探索：
条件（I）条件（II）条件（III）
①（2分）选择条件（I）（II），则_________，_________；
②（3分）选择条件（I）（III），请你帮小桐计算出a，b的值；
③（5分）【探索发现】选择条件（II）（III），由（II）得：，由（III
）得：，进而得出关于a的方程：，小桐尝试从“形”的角度来确定a的值，将看作是长为，宽为a的长方形，且长方形面积为48，根据“赵爽弦图”的构图思路，小桐用4个这样的长方形构造“空心”大正方形（如图3），则图3中大正方形的面积为：，也可以表示为：，于是：，因此，所以或（舍去），故，.这正是赵爽在《勾股圆方图注》中记载的一类方程的几何解法.
【类比迁移】小桐继续根据以上解法求解方程，请将其解答过程补充完整.第一步：利用四个全等的长方形构造“空心”大正方形；
第二步：根据大正方形的面积可得新的方程__________________，解得原方程的一个正根为_________；【拓展应用】一般地，对于关于x的方程可以构造图4求解.已知图4是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16，那么，此方程中的_________，求得方程的正根为_________.
20.（12分）阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点.
图1备用图
例如：如图1，在平面直角坐标系中，点到x轴和y轴的距离相等，故是x轴和y轴的关联
EFGH
ABCD
ABCD
S
正方形
EFGH
EFGH
S
正方形
S
△
1
a=4
b=
ABCD
S=
正方形EFGH
S=
正方形
ABCD
S
正方形EFGH
S
正方形
S
△
256
ABCD
S=
正方形
4
EFGH
S=
正方形
24
S=
△
a=b=
2
b a
-=
1
24
2
ab=
(2)48
a a+=(2)48
a a+=
(2)
a+
4844196
⨯+=
22
()(2)
a b a a
+=++2
(2)196
a a
++=2214
a+=±6
a=8
a=-6
a=8
b=
(3)18
x x-=
()
x x m n
+=
n=
(3,3)
-(3,3)
-
点.
在平面直角坐标系中，已知，直线：（）交x 轴于点，交y 轴于点C ，点D 为x 轴上一个点；（1）（5分）直线经过点A ，
①_________.，若在直线上，则比较t 与6的大小：t ________6；②当点D 坐标为时，点B 恰好为、的关联点，求直线的解析式；
（2）（7分）若（），D 为中点，点P 为线段上一点，且为x 轴和y 轴的关联点，将绕点P 逆时针旋转90°至，
①求证：点E 为直线：与直线：的关联点；
②对于直线：上任意两点M 、N ，始终有，直接写出m 的值.
(0,6)A 1l 4y kx m =+0k <(,0)B n 1l m =(1,)t 1l (8,0)CO CD 1l 8n m =0m >OB BC PD PE 1l 4y kx m =+2l 4y kx m =-+2l 4y kx m =-+AMN EMN S S =△△
2024-2025学年第一学期期中学情调查
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
BDACA BDB
二、填空题（每小题3分，共15分）
9.-5；10.1；11.33；12.5.5；13.；
三、解答题（本题共7小题，共61
分）
14.（1）解：原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
3分
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
（
2）解：原式
4分
5分
15.解：①，得： ③∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分③②，得：∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分将代入①，得：∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分
∴原方程组的解是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分16.
（1）
如图，即为所求；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
10
3
1
2
=-⨯+==+-4=+-4=-3⨯6312x y +=--515
x =-3x =-3x =-2(3)4
y ⨯-+=-2(3)4y ⨯-+=-3
2x y =-⎧⎨=⎩
A B C '''△
（2）；；；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（3）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分17.（8分）为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：
（1）；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分
为等腰直角三角形，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分
（2）选择方案二：
过点C 作分别交于点M ，交于点N ，
则∴∵∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分由题可知，米，米，米，米，
∴米，米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∵，∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴米
故旗杆的高度为12米......................8分选择方案三：
由题可知，，，设米，则米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分在中，即∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分故旗杆的高度为12米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分18.（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2
分
(1,1)-(4,2)-(3,4)-(2,0)BC ABC △AB CB =MN BF ∥AB EF 90AMC CNE ∠=∠=︒2390∠+∠=︒90ACE ∠=︒1390∠+∠=︒
12∠=∠ 1.6MB NF CD ===4EF = 2.4MC BD ==12.8MN BF ==10.4CN = 2.4EN =CM =90AMC CNE ∠=∠=︒12
∠=∠()AMC CNE ASA △≌△10.4AM CN ==12AB AM MB =+=AB 1AC AB =+5BC =90ABC ∠=︒
AB x =(1)AC x =+Rt ABC △222
AB BC AC
+=2
2
2
5(1)x x +=+12x =AB 510160,
125156;
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分
∴x ，y 的值分别为8，12.
（2）设甲种水果售出m ，则乙种水果售出，该平台利润为w 元，则
，
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分
∵，
∴w 随m 增大而增大∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙.6分∵∴当时，w 最大，且最大值为2400元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分故每天售完1000kg 水果获利无法达到2500元......................8分
法二：设甲种水果售出m ，则乙种水果售出，若要获利2500元，则
，
故每天售完1000水果获利无法达到2500元.
19.（1），；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）①，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分②由题，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∴∵∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∵，a ，b 均为正数∴联立，得解得：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分
③【类比迁移】∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分
；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分
【拓展应用】，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分
8,
12;
x y =⎧⎨
=⎩kg (1000)kg m -(128)(1412)(1000)w m m =-+--22000m =+20k =>200
m ≤200m =kg (1000)kg m -(128)(1412)(1000)2500m m -+--=250200
m =>kg 25ABCD S =正方形9EFGH S =正方形7a =9b =2
()256a b +=48ab =2
2()()464a b a b ab -=+-=b a
>8b a -=2()256a b +=16a b +=168
a b b a +=⎧⎨
-=⎩4
12a b =⎧⎨
=⎩
2
(3)1849x x +-=⨯+6x =5n =
方程的正根为1或5.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分
20.（1
）①
，<；.....................2分②由①得：，
则直线的解析式为∵在中，作于点H ，
∵点B 恰好为、的关联点则∵，∴
∴
∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分将代入，得：∴直线的解析式为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）①∵（），D 为中点则将代入：中，得：∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分
∵点P 为线段上一点，且为x 轴和y 轴的关联点，设则3
2
6OC =1l 6y kx =+8
OD =Rt COD △10CD =BH CD ⊥CO CD BO BH =12BOC S BO CO =⋅△11
22
BDC S CD BH BD CO =⋅=⋅△BOC BCD S BO CO BO CO S BD CO CD BH
⋅⋅==
⋅⋅△△3
5
BO CO BD CD ==3OB =(3,0)B (3,0)B 6y kx =+2
k =-1l 26y x =-+8n m =0m >OB (4,0)
D m (8,0)B m 1l 4y kx m =+084mk m
=+1
2k =-
1
42
y x m =-+BC (,)P a a 1
42
a a m =-
+
∴即过点P 作轴于点M ，过点E 作交的延长线于点N 则解得，故，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分连接，则∴，由题∴，
∴E 为直线：与直线：的关联点∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙.8分②m 的值为，简要思路：法一：由题可知，则，∴解得
或法二：由题可知，A 点为直线与直线的关联点
可知或83a m =88,33P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
PM x ⊥EN PM ⊥MP ENP PMD
≌△△83NE PM m ==
43NP MD m ==16,43E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
E C y y =CE CE OB
∥13∠=∠24
∠=∠34
∠=∠12∠=∠1l 4y kx m =+2l 4y kx m =-+192m =
2910
m =QE AC =203Q y m =
|64|AC m =-204|64|3
Q E y y m m m -=
-=-910m =921l 2l 1AE l ∥2
AE l ∥
故或将代入得，或（其他解法不赘述）162AE y x =-+162AE y x =+16,43E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭910m =92。