1.2数轴、相反数和绝对值(第1课时 数轴)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)
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12．数轴上有一只蚂蚁从原点开始，先向右爬行 3 个单位长度，再向左爬 行 7 个单位长度，终点表示的数是 －4 . 13．把在数轴上表示－2 的点移动 3 个单位长度后，所得到的对应点表示的 数是 －5或1 . 14．数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为 x，不大于 3 的整数个数为 y，等于 3 的整数的个数为 z，屾 x＋y＋z＝ 14 .
课堂小结
画法
一画：画直线 二定：定原点 三选：选正方向 四统一：统一单位长度
数
轴
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴.
应用
用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题
A．3
B．4
C．5
D．6
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在这个
数轴上随意画出一条长 2019cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点有( D )
A．2018 个
B．2019 个
C．2019 个或 2018 个
D．2019 个或 2020 个
分层练习-巩固
11．如图，在数轴上，表示－145的点可能是 B .
A．－1.75
B．－1.5
C．－0.25
D．－1.25
5．(襄阳中考)A 为数轴上表示－1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位
长度得到 B 点，则 B 点表示的数为( A )
A．－3
B．－2
C．1
D．1 或－3
6．数轴上表示数－3 的点在原点 左 边，离原点 3 个单位长度；表示
数 2.5 的点在原点的 右 边，离原点 2.5 个单位长度．
知识点一：认识数轴 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴．画数轴时一定要把 握数轴的三要素，三者缺一不可． 1．如图，表示的数轴正确的是( D )
分层练习-基础
知识点二：数轴上的点与有理数的关系 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．数 0 用原点表示．一 般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的 右 边，与原点的 距离是 a 个单位长度；表示－a 的点在原点的 左 边，与原点的距离是
让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验.根据指令：它由点O处出 发，向西走3m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向 东走2m到达点B处取物.
1. 在如下图所示的直线上画出点A，B两处的位置.
1m
西
东
A
O
B
2. 把向东走记作“+”，向西走记作“﹣”，在下面的直线上 标出与点A，B相对应的数.
【思路分析】观察各点距原点有多少个单位长度以及它们分别在原点的哪
一侧，若点在原点的左侧，则为负数；若点在原点的右侧，则为正数；若
点在原点，则表示 0. 【规范解答】点 A 表示－4，点 B 表示－121，点 O 表示 0，点 C 表示 2，点
D
表示为
1 32.
【方法归纳】数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数；若在原点左侧，
分层练习-拓展
15．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6、－8，M、N 为数轴上两个动 点，点 M 从 A 点出发向左运动，速度为每秒 2 个单位长度，与此同时，点 N 从 B 点出发向右运动，速度为 M 点的 3 倍，10 秒钟后点 M、N 所对应的 数分别是多少？点 M 与点 N 相距几个单位长？
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数. 错，有理数与数轴上的点一一对应.
课本练习
1.点A，B，C，D在数轴上的位置如图：
点 A 表示 -3.5 ，点 B -2 表示，点 C +2.5 表示，点D +5 表示
2.在数轴上画出表示-3，+2，-1.5，-6.5的点.
【解析】如图所示
分层练习-基础
a 个单位长度． 2．如图，在数轴上点 M 表示的数可能是( C )
A．1.5 C．－2.4
B．－1.5 D．2.4
分层练习-基础
3．数轴上原点及原点左边的点所表示的数是( C )
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
分层练习-基础
知识点三：数轴的应用
4．在数轴上表示下列各数的点与－1 表示的点距离最近的是( D )
【方法归纳】(1)数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸；(2)画数轴时， 我们可以在遵守三要素的前提下，适当地选取画法，例如，若给出的数离 原点很远时，我们可以选取较小的单位长度；(3)哪个方向的数较多，就把 哪个方向多画一些．
课堂反馈
用数表示数轴上的点． 2.如图所示，指出数轴上的点 A、B、C、D、O 分别表示什么数．
则表示负数；若在原点，则表示 0，注意符号．
课堂反馈
用数轴上的点表示有理数． 3.用数轴上的点表示 4、1.5、－3、－5、0.
2 【思路分析】第一步，画出数轴；第二步，把这些数在数轴上对应的点找 出来；第三步，在数轴上用字母表示这些点． 【规范解答】如图：
点 A 表示 4，点 B 表示 1.5，点 C 表示－3，点 D 表示－52，点 E 表示 0.
沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数
1.2 数轴、相反数与绝对值
第一课时 数轴
目录/CONTENTS学习目标Fra bibliotek情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系(难点)
情景导入
认识数轴、在数轴上表示有理数
点距离原点的距离越近数量越小
课本例题
例 1 说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数.
BA
C
D
-3.5 -3 -2 -1 0 1 2
解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度， 故表示﹣2.同理，点B表示﹣3.5.点D在原点右边与原点距离2个 单位长度，故表示2.
例 2 在数轴上，画出表示下列各数的点.
概念归纳
画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
新知探究
观察画好的数轴，思考以下问题：
1
-1..5 − 4. 0.
+3.
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， 1 ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
4
【解析】（1）0； （2）原点右方表示正数；原点左方表示负数 （3）如图所示
总结归纳
✓ 数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度 ✓ 一般来说，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来
表示，两者是一一对应的关系. ✓ 以0为原点，原点左侧的点为负数，原点右侧的点为正数 ✓ 数轴左侧的点距离原点的距离越近数值越大，数轴右侧的
解：10 秒钟后点 M 所对应的数是－14，点 N 所对应的数 52，此时点 M 与 点 N 相距 66 个单位长．
课堂反馈
认识数轴． 1.判断下图中所画的数轴是否正确，如不正确，请指出错在哪里．
【思路分析】判断一个图形是不是数轴，只要依据数轴的三要素逐一进行 对照即可．
课堂反馈
【规范解答】都不正确．(1)缺少正方向；(2)缺少原点；(3)单位长度不一致； (4)负数的顺序写反了，从左到右依次应该写“…、－3、－2、－1、…”．
分层练习-拓展
7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问 题,然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向 左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢? －2 （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点 是2,则开始时它表示什么数? －1
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
4, 1 , 1 ,1.25,4 22
解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点
表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的 点表示.同理，可以画出表示 1 ，1 ，﹣1.25 的点.
22
1 1
-1.25 2 2
●
●
●
●
●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
练一练
1.数轴上表示－2的点在原点的__左___侧，距原点的距 离是__2_个___单__位__长__度__，表示－6的点在原点的__左__侧， 距原点的距离是_6_个__单___位__长__度__.
1m
西
东
A
O
B
﹣3
+2
概念归纳
数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
练一练
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
分层练习-巩固
7．在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为( D )
A．－3
B．5
C．6
D．7
8．如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5
个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为( D )
分层练习-巩固
9．数轴上表示－2.5 与72的点之间，表示整数的点的个数是( D )
课堂小结
画法
一画：画直线 二定：定原点 三选：选正方向 四统一：统一单位长度
数
轴
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴.
应用
用数轴上的点表示给定的有理数 根据数轴上的点读出有理数 数形结合解决问题
A．3
B．4
C．5
D．6
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在这个
数轴上随意画出一条长 2019cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点有( D )
A．2018 个
B．2019 个
C．2019 个或 2018 个
D．2019 个或 2020 个
分层练习-巩固
11．如图，在数轴上，表示－145的点可能是 B .
A．－1.75
B．－1.5
C．－0.25
D．－1.25
5．(襄阳中考)A 为数轴上表示－1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位
长度得到 B 点，则 B 点表示的数为( A )
A．－3
B．－2
C．1
D．1 或－3
6．数轴上表示数－3 的点在原点 左 边，离原点 3 个单位长度；表示
数 2.5 的点在原点的 右 边，离原点 2.5 个单位长度．
知识点一：认识数轴 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴．画数轴时一定要把 握数轴的三要素，三者缺一不可． 1．如图，表示的数轴正确的是( D )
分层练习-基础
知识点二：数轴上的点与有理数的关系 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．数 0 用原点表示．一 般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的 右 边，与原点的 距离是 a 个单位长度；表示－a 的点在原点的 左 边，与原点的距离是
让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验.根据指令：它由点O处出 发，向西走3m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向 东走2m到达点B处取物.
1. 在如下图所示的直线上画出点A，B两处的位置.
1m
西
东
A
O
B
2. 把向东走记作“+”，向西走记作“﹣”，在下面的直线上 标出与点A，B相对应的数.
【思路分析】观察各点距原点有多少个单位长度以及它们分别在原点的哪
一侧，若点在原点的左侧，则为负数；若点在原点的右侧，则为正数；若
点在原点，则表示 0. 【规范解答】点 A 表示－4，点 B 表示－121，点 O 表示 0，点 C 表示 2，点
D
表示为
1 32.
【方法归纳】数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数；若在原点左侧，
分层练习-拓展
15．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6、－8，M、N 为数轴上两个动 点，点 M 从 A 点出发向左运动，速度为每秒 2 个单位长度，与此同时，点 N 从 B 点出发向右运动，速度为 M 点的 3 倍，10 秒钟后点 M、N 所对应的 数分别是多少？点 M 与点 N 相距几个单位长？
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数. 错，有理数与数轴上的点一一对应.
课本练习
1.点A，B，C，D在数轴上的位置如图：
点 A 表示 -3.5 ，点 B -2 表示，点 C +2.5 表示，点D +5 表示
2.在数轴上画出表示-3，+2，-1.5，-6.5的点.
【解析】如图所示
分层练习-基础
a 个单位长度． 2．如图，在数轴上点 M 表示的数可能是( C )
A．1.5 C．－2.4
B．－1.5 D．2.4
分层练习-基础
3．数轴上原点及原点左边的点所表示的数是( C )
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
分层练习-基础
知识点三：数轴的应用
4．在数轴上表示下列各数的点与－1 表示的点距离最近的是( D )
【方法归纳】(1)数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸；(2)画数轴时， 我们可以在遵守三要素的前提下，适当地选取画法，例如，若给出的数离 原点很远时，我们可以选取较小的单位长度；(3)哪个方向的数较多，就把 哪个方向多画一些．
课堂反馈
用数表示数轴上的点． 2.如图所示，指出数轴上的点 A、B、C、D、O 分别表示什么数．
则表示负数；若在原点，则表示 0，注意符号．
课堂反馈
用数轴上的点表示有理数． 3.用数轴上的点表示 4、1.5、－3、－5、0.
2 【思路分析】第一步，画出数轴；第二步，把这些数在数轴上对应的点找 出来；第三步，在数轴上用字母表示这些点． 【规范解答】如图：
点 A 表示 4，点 B 表示 1.5，点 C 表示－3，点 D 表示－52，点 E 表示 0.
沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数
1.2 数轴、相反数与绝对值
第一课时 数轴
目录/CONTENTS学习目标Fra bibliotek情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系(难点)
情景导入
认识数轴、在数轴上表示有理数
点距离原点的距离越近数量越小
课本例题
例 1 说出下图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数.
BA
C
D
-3.5 -3 -2 -1 0 1 2
解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度， 故表示﹣2.同理，点B表示﹣3.5.点D在原点右边与原点距离2个 单位长度，故表示2.
例 2 在数轴上，画出表示下列各数的点.
概念归纳
画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
新知探究
观察画好的数轴，思考以下问题：
1
-1..5 − 4. 0.
+3.
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， 1 ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
4
【解析】（1）0； （2）原点右方表示正数；原点左方表示负数 （3）如图所示
总结归纳
✓ 数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度 ✓ 一般来说，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来
表示，两者是一一对应的关系. ✓ 以0为原点，原点左侧的点为负数，原点右侧的点为正数 ✓ 数轴左侧的点距离原点的距离越近数值越大，数轴右侧的
解：10 秒钟后点 M 所对应的数是－14，点 N 所对应的数 52，此时点 M 与 点 N 相距 66 个单位长．
课堂反馈
认识数轴． 1.判断下图中所画的数轴是否正确，如不正确，请指出错在哪里．
【思路分析】判断一个图形是不是数轴，只要依据数轴的三要素逐一进行 对照即可．
课堂反馈
【规范解答】都不正确．(1)缺少正方向；(2)缺少原点；(3)单位长度不一致； (4)负数的顺序写反了，从左到右依次应该写“…、－3、－2、－1、…”．
分层练习-拓展
7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问 题,然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向 左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢? －2 （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点 是2,则开始时它表示什么数? －1
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
4, 1 , 1 ,1.25,4 22
解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点
表示，-4用数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的 点表示.同理，可以画出表示 1 ，1 ，﹣1.25 的点.
22
1 1
-1.25 2 2
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●
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-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
练一练
1.数轴上表示－2的点在原点的__左___侧，距原点的距 离是__2_个___单__位__长__度__，表示－6的点在原点的__左__侧， 距原点的距离是_6_个__单___位__长__度__.
1m
西
东
A
O
B
﹣3
+2
概念归纳
数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
练一练
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
分层练习-巩固
7．在数轴上的点 A、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为( D )
A．－3
B．5
C．6
D．7
8．如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5
个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为( D )
分层练习-巩固
9．数轴上表示－2.5 与72的点之间，表示整数的点的个数是( D )