28 3.1.2空间向量的数乘运算

温宿二中 高二数学选修2-1讲学稿 编号:
028 课型: 新课 执笔：杨碧 审核：高二数学备课组 讲学时间：
“如果一个人的注意力经常不能集中，那就让他学习数学好了.因为在证明数学定理时，即使是一刹那的思想不集中，就必须重新开始.”
3.1.2 空间向量的数乘运算
班级： 姓名： 小组：
学习目标 1.理解并掌握空间向量的数乘运算的定义及运算律。

2.掌握共线向量定理，共面向量定理及它们的推论。

学习重点 难点 重点：空间向量的数乘运算以及共线向量，共线向量定理的理解和运用。

难点：对共线向量定理的理解以及向量关系的转化。

学法指导
通过课前自主复习，进一步理解空间向量的数乘运算；小组合作探究向量共线及共面。

课前预习 （阅读课本86页，独立完成以下题目） 一、空间向量的数乘运算 1、向量a 与a λ的关系：
（1）当λ>0时，a λ与a 方向 . （2）当λ=0时，a λ= . （3）当λ<0时，a λ与a 方向 .
（4）a λ的长度是a 的长度的 倍，即a λ= .
二、共线向量
1、定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫做
共线向量或平行向量，记作 .
2、共线向量定理：对于空间任意两个向量a ，b （b 0≠），a //b 的充要条件是存在实数λ，使 . 三、共面向量
1、定义：通常把 的向量，叫做共面向量.
2、共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，那么向量p 与向量a ，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对()y x ,，使 .
预习评价
1.判断： （1）若p b y a x p 则,+=与a ，b 共面. ( ) （2）若p 与a ，b 共面，则b y a x p +=. ( )
（3）若B A M P MB y x ,,,,MA MP 则+=共面. ( ) （4）若MB y x B A M P +=MA MP ,,,,则共面. ( )
2.空间非零向量21,e e 不共线，使21e e k +与21e k e +共线的实数=k .
课堂学习研讨、合作交流
探究一: 空间向量的数乘运算
思考1：实数λ空间向量a 的乘积a λ的意义？
思考2：空间向量的数乘运算满足那些运算律？
探究二：共线向量
思考3：两个向量共线时，它们的方向有什么关系？
思考4：在两个向量共线的充要条件，为什么要求0≠b
例1：在正方体1111D C B A ABCD -中，点11D A E 在上，且F ED E A ,211=在对角线C A 1上，且
,3
2
1FC F A =
，求证：B F E ,,三点共线.
例2：已知长方体1111D C B A ABCD -，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
（1）CB AA -1 （2）111C B AB AA ++
A1
A
B1
B D1C1
D
C
当
堂
检测
1 已知空间向量a ，b ，且,6,54,2b a CD b a BC b a AB -=+-=+=则一定共线的三点是 ( )
A D
B A ,, B
C B A ,, C
D C B ,, D D C A ,,
2．如图，已知空间四边形ABCD 中，连接F E BD AC ,,,分别是CD BC ,的中点，化简下列表达式，并标出化简结果的向量： （1）CD BC AB ++ （2）()BD BC AB ++21 （3）()
AC AB AF +-21
A
B
D
C
E
F
学
后
反
思 F E
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C B
A。