云南省昆明市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(备考卷)完整试卷

云南省昆明市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）
年级人数
高一550
高二500
高三450
合计1500
A．18B．22C．40D．60
第(2)题
已知定义在（0，+∞）上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
已知公差为的等差数列满足：，且，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
设函数，在区间随机抽取两个实数分别记为，则恒成立的概率是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设数列的通项公式为，数列的前项和为，那么等于（）
A
．B．C．D．
第(6)题
下列判断正确的是（）
A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C ．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“若，则”的否命题为“若，则”
第(7)题
如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么它的底面半径等于（）
A．B
．C．D．
第(8)题
已知复数（i为虚数单位），则（）
A．B．C．D
．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）
运动，为的中点，则（）
A
．当为的中点时，异面直线与所成角为
B．当平面时，点的轨迹长度为
C．当时，点到的距离可能为
D ．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内
第(2)题
已知，下列判断正确的是（）
A ．时直线为图象的一条对称轴
B．若，且，则
C
．时将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
D
．若在上恰有9个零点，则的取值范围为
第(3)题
已知函数，.下列选项正确的是（）
A
．
B．，使得
C．对任意，都有
D．对任意，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有
且仅有7个不同实数根，则___________
第(2)题
已知实数满足则的最大值为___________.
第(3)题
已知曲线，则曲线在点处的切线方程为________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.
(1)求的值，并估计该市市民压力分值位于区间的概率；
(2)估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
(3)若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段，其余为年龄段.根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与
其年龄在30岁到50岁有关.
压力高压市民非高压市民
年龄段A
年龄段B
附：，其中.
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
第(2)题
有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：
第n年12345678910
年收
入/亿
32.031.033.036.037.038.039.043.045.0x10
元
（x）
商品销
售额/
25.030.034.037.039.041.042.044.048.0y10
万元
（y）
且已知＝380.0.
（1）求第10年的年收入x10；
（2）若该城市居民收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程＝.
①求第10年的销售额y10；
②若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）.
附：（1）在线性回归方程＝x+中，＝，.（2）﹣10＝254.0，＝12875.0，＝340.0.
第(3)题
已知矩阵，若点经过变换后得到点，求矩阵的特征值.
第(4)题
在中，，，．
(1)求A的大小；
(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．
第(5)题
已知函数，（为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.。