高二物理竞赛课件：简谐运动的合成

*四、两个同方向不同频率简谐运动的合成 拍
x1 t
x2 t
x t
拍 合振动振幅 随时间周期性加强与减弱的现象
两个频率较大且相差极小的同方向谐振动合成形成拍
例1 两个同方向简谐振动，周期相同，振幅为 A1=0.05m, A2=0.07m，组成一个振幅为A=0.1044m的简 谐振动，求两个分振动的相位差。
要决定于 = 2- 1
= 0
y A2 x A1
=
y A2 x A1
为 的整数倍，合振动轨迹为直线
= /2
= 3/2
x2 A12
y2 A22
1
为 2的奇数倍，合振动轨迹为正椭圆
= P·/4 .Q = 3/4 = -/4 = -3/4
为其他值，合振动轨迹为斜椭圆
方向： 2 1 0就是顺时针，反之逆时针。
解： A2 ?
A2 A12 A2 2 A1 A cos( 1)
0.1m
A2
2
因为 A2 A12 A22
O
所以
2
1
2
A
2 1
1
1
A1
x
x x1 x2
A
A2
2
O
x 1
A1
x2 x1
பைடு நூலகம்
x
利用解析法也可以计算振幅和初相。
x x1 x2 A1 cost 1 A2 cost 2
A1 cost cos1 sint sin1 A2 cost cos2 sint sin2
A1 cos1 A2 cos2 cost A1 sin1 A2 sin2 sint
x=A1cos( t+ 1) y=A2cos( t+ 2)
*三、多个同方向同频率简谐运动的合成
x A cos(t )
1
1
1
x2 A2 cos(t 2 )
xn An cos(t n )
x x1 x2 xn
x A cos(t )
A
A3
3
A2
2
o
1 A1
x
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
A1 cos1 A2 cos2 Acos
A1 sin1 A2 sin2 Asin
A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
x Acos cost Asin sint Acost
3.两种特殊情况
1.分振动
x=A1cos( t+ 1)
y=A2cos( t+ 2)
2. 合运动
x2 A12
y2 A22
x 2
A1
y A2
cos(
2
1
)
sin2
(
2
1
)
(1) 合运动一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 )范围内的一个椭圆
(2) 椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 在 A1 、A2确定之后, 主
两个同方向同频率 简谐运动合成后仍为同频 率的简谐运动
x =A cos( t + )
x x1 x2
A
A2
2
O
x 1
A1
x2 x1
x
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1)
tan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
x =A cos( t + )
A A2 A2 2 A A cos( )
1
2
12
2
1
(1)若两分振动同相
2 1=2k
(k=0,1,2,…)
则A=A1+A2 , 两分振动相互加强
(2)若两分振动反相
2 1=(2k+1)
(k=0,1,2,…)
则A=|A1-A2|, 两分振动相互减弱
如 A1=A2 , 则 A=0
二、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
简谐运动的合成
一、两个同方向同频率的简谐运动的合成
1.分振动 :
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
2.合振动 : x = x1+ x2
x =A cos( t + )
合振动是简谐振动, 其圆频率仍为
x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)
A A1 A2
解：由同方向同频率两振动合成的振幅公式：
A A12 A22 2 A1 A2 cos
cos A2 A12 A22 0.10442 0.052 0.072 0.50
2 A1 A2
2 0.05 0.07
cos1 0.5 60
3
例2 有两个同方向同频率的谐振动，其合成振动的振 幅为 0.2m，相位与第一振动的相位差为 6，若第一 振动的振幅为 3 101m，求第二振动的振幅及第一、第 二两振动相位差。