2013年春学期jc初二数学期中试题

C N
B
M O
x
y
E
A
初二数学期中试题
2013.4
(考试时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8题，每题2分，共16分)
1．若分式2
1
x -有意义，则x 的取值范围是
A ．x≠1
B ．x ＞1
C ．x=1
D ．x ＜1 2．下列分式中，属于最简分式的是
A ．
42x B ．221x x + C ．211x x -- D ．11x x --
3．函数x
k
y =
的图象经过点(1，－2)，则下列各点中也在该图像上的点是 A ．( 1,2 ) B ． ( －1，－2 ) C. (－1，2) D ．( 2，1) 4．在反比例函数1
k y x
-=
的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 5．函数k kx y +=,x
k
y =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是
6．下列式子：(1)y
x y x y x -=
--122；(2)c a b a a c a b --=--；(3)1-=--b a a b ；(4)y x y
x y x y x -+=--+- 中，正确的有
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
7．两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角 形的周长分别是
A ．cm 75，cm 115
B ．cm 60，cm 100
C ．cm 85，cm 125
D ．cm 45，cm 85 8．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm 、40cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有 A ．0种 B ．1种 C ．2种 D ．3种
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

9．21()2
- =_______． 10．当x=________，2x －3与
5
43
x +的值互为倒数． 11．点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则较小线段B C ≈ (精确到0.01)． 12．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的
实际距离为 千米．
13．现在有3个数：1、2、3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 ． 14．如图，12∠=∠，添加一个条件 (写出一个即可)，
使得ADE ∆∽ACB ∆．
15．若分式1
322+-x x 的值是负数，则x 的取值范围是______________． 16．若分式方程233
x m x x -=--有增根，则m 的值为_______________． 17．已知x
k
y =
(0<k )的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且210x x <<，则1y 与2y 的大小关系是________________(用“<”连接)． 18．如图，双曲线x
y 8
-
=的图像经过矩形OABC 的顶点B ， 两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M ，N 分别为 OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，则四边形EMON
的面积为 ． 三、解答题：(本大题共9小题，共64分) 19．(本题8分) (1)
21422
++--a a a (2)解分式方程: 32
3
3252---=--x x x x
20．(本题6分)先化简再求值：⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++÷--a b ab a ab a b a 2
2
222，其中a=2,1-=b ．
2
1
E
D
C
B
A
21．(本题6分)已知121y y y y ，-=与x +2成正比例，2y 与x 成反比例，且当x =1时， y =4；
当x =2时，y =7． (1)求y 与x 的函数关系； (2)求x =2
1
时，y 的值．
22．(本题6分)如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=
，且点B 的坐标为(4，2)． (1)以O 为位似中心，将△OAB 缩小，使得缩小后的△OA 1B 1
与△OAB 的相似比为1∶2，画出△OA 1B 1．(所画 △11B OA 与△OAB 在原点两侧)．(2分)
(2)画出OAB △绕点O 逆时针．．．旋转90
后的22OA B △， 求△BB 1B 2的面积．(2分+2分)
23．(本题6分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、
实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题：
我们知道：2+2=2×2，3+
23=3×23，4+34=4×3
4
，…… 请你根据上面的材料归纳出a 、b(a ＞1，b ＞1)一个数学关系式. 我们由此得出的结论为：设其中一个数为a ，另一个数为b ，则1
-=a a
b ； 在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：;2ab a
b
b a =++ 你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．
24．(本题6分)甲、乙两公司为“4.20四川芦山地震”灾区捐款300000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20％，问甲、乙两公司各有多少人？
25．(本题8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边 上一点．且满足AB=10，AE ＝2，EC ＝3, ∠ADE =∠C (1)求证：△ADE ∽△ACD ；(4分) (2)求证：∠CED =∠B ．(4分)
26．(本题8分)如图，已知线段AB ∥CD,AD 与BC 相交于点K ，
E 是线段AD 上的一动点，连接BE ，BE 的延长线交DC 的 延长线交于点F
(1)写出图中的所有相似三角形；(2分) (2)若BE 平分∠ABC ， ①当CD=1，AB=2， AE=2
1
AD 时，求出BC 的长；(3分) ②当CD=a ，AB=b ，AE=n
1
AD 时，求出BC 的长．(3分)
27．(本题10分)直线y=－x+b 与双曲线x
k
y =
相交于点D(－4，1)、C(1，m)，并分别与坐标轴交于A 、B 两点，过点C 作直线M N ⊥x 轴于F 点，连接BF ． (1)求直线和双曲线的解析式；(4分) (2)求∠BCF 的度数；(2分)
(3)设直线MN 上有一动点P ，过P 作直线PE ⊥AB ，垂足为E ，直线PE 与x 轴相交于点H ． 当P 点在直线MN 上移动时，是否存在这样的P 点，使以A 、P 、H 为顶点的三角形与△FBC 相似，若存在，请求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．(4分)
命题：钱艺铭 审核：徐国坚 (数期中) (01机 2013春)
E
A
B
D
C
y=k x
y=－x+b
N
M
B
A
D C O
F
x
y。