福建省厦门市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

福建省厦门市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如果（2x﹣y）+（x+3）i=0（x，y∈R），则x+y的值是（）
A . 18
B .
C . 3
D . -9
2. （2分）(2017高二下·沈阳期末) 若，则
的值为（）
A . 2
B . 0
C . －1
D . －2
3. （2分） (2018高二下·陆川月考) 已知在某项射击测试中，规定每人射击次，至少次击中8环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）用直线y=m和直线y=x将区域x2+y2分成若干块。

现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用（）
①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论.
A . ①②
B . ②③
C . ①②③
D . ①②④
6. （2分）已知两个相关变量x，y的回归方程是=﹣2x+10，下列说法正确的是（）
A . 当x的值增加1时，y的值一定减少2
B . 当x的值增加1时，y的值大约增加2
C . 当x=3时，y的准确值为4
D . 当x=3时，y的估计值为4
7. （2分）对于函数，下列说法正确的是（）
A . 该函数的值域是
B . 当且仅当时，
C . 当且仅当时，该函数取最大值1
D . 该函数是以为最小正周期的周期函数
8. （2分）(2020·梧州模拟) 的展开式中的系数为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）从5名男生和3名女生中任选4人参加朗诵比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数，则E（X）等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若随机变量，则=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知点，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A . 或
B . 或
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6．比赛顺序是：第一局甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队，第三局是第二局中的胜者对第一局中的败者，第四局为第三局中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是________．
14. （1分）(2017·辽宁模拟) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：
①y=2.347x﹣6.423，且r=﹣0.9284；
②y=﹣3.476x+5.648，且r=﹣0.9533；
③y=5.437x+8.493，且r=0.9830；
④y=﹣4.326x﹣4.578，且r=0.8997．
其中一定不正确的结论的序号是________．
15. （1分）“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是
________
16. （1分） (2016高二下·天津期末) 函数f（x）=mx3+nx在x= 处有极值，则mn=________．
三、解答题： (共6题；共45分)
17. （5分） (2018高一下·伊通期末) 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推)
年份（年）5678
投资金额（万元）15172127 (Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；
(Ⅱ) 预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
附:对于一组数据 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
18. （5分）(2017·衡阳模拟) 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
优秀人数非优秀人数总计
甲班
乙班30
总计60
（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．
附：，n=a+b+c+d
P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
19. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y （x，y∈[0，4]），若满足y≥ ，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．
20. （10分）(2013·福建理) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
21. （5分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+ ）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求实数k的取值范围．
22. （10分） (2016高二下·东莞期末) 设f（x）=ex﹣ax（a∈R），e为自然对数的底数．
（1）若a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
22-1、22-2、。