中考关于“圆”的综合复习教案-中学.docx

个性化辅导学案
归纳1:垂径定理及其推论
基础知识归纳：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的孤。

推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的孤相等。

基本方法归纳：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.
注意问题归纳：这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定
要掌握.
【例1】（2014・毕节）如图，已知。

0的半径为13,弦AB长为24,则点0到AB的距离是（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
基础知识归纳：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条孤、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

基本方法归纳：正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等.
注意问题归纳：这源于圆的旋转不变性，艮"圆绕其圆心旋转.任意角度，所得图形与原图形完全重合..
【例2】（2014・山西省）如图，。

是AABC的外接圆，连接OA、OB, ZOBA=50°,则ZC的度数为（）
归纳3：圆周角定理
基础知识归纳：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1:同弧或等孤所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

基本方法归.纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.
注意问题归纳：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”-一圆心角转化.③定理成立的条件是“同一条孤所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同孤所对的圆周角与圆心角错当成同一条孤所对的圆周角和圆心角.
【例3] （2014-赤峰）如图，AB是QO的直径，C、D是。

O上两点，CD1.AB,若ZDAB=65。

，则ZBOC=[ 】
归纳4:切线的性质
基础知识归纳：
①圆的切线垂直于经过切点的半径.
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
基本方法归纳：由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点, 连半径，见垂直. 注意问题归纳：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直.
【例4】（2014-无锡）如图，AB是。

O的直径，CD是。

O的切线，切点为D, CD与AB的延长线交于点C, ZA=30°,
5. （20XX 届陕西省西安市一模）如图，已知：AB 是。

0的直径，弦CD1AB,连结OC 、AD, ZOCD=32°,则ZA=
6. （20XX 届山西农业大学附属中校级模拟）如图所示，AB 是。

0的直径，CD 是。

0的弦，连结AC 、AD,若ZCAB = 35。

，则ZADC 的度数为（）
A 、 35°
B 、 45°
C 、 55°
D 、 65°
7. （20XX 届山西农业大学附属中校级模拟）如图，。

的弦AB = 8, M 是AB 的中点，且0M = 3,则。

0的半径等 A 、8 B 、4 C 、10 D 、5 8.
（20XX 届广东省黄冈中学校级模拟）如图PA 、PB 分别与。

相切于点A 、B,若ZP=40°,
B. 12
D. 9A /3
A. 32°
C. 58°
D. 45°
B
A . 8A /3
B. 29°
Z ABP=%
9.（20XX届江西省南昌市校级模拟）在。

O中，AB是。

O的直径.，AB=8cm, AC = CD =BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm.
由=2年中清
[20XX年题组]
4,—
1.（2014-四川省乐山市）在Z\ABC中，AB=AC=5, sinB=y ,。

过点B、C两点，且。

O半径r=J10,则OA的
值（）
A. 3 或5
B. 5
C. 4 或5
D. 4
2.（2014-嘉兴）如图，。

0的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2, DE=8,则AB的长为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3.（2014-凉山）已知OO的直径CD=10cm, AB是OO的弦，ABXCD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为【]
A. 2必cm
B. 4后cm
C. 2后011 或4后cm
D.5 2A/^CUI或4占《11
4.（2014-呼和浩特）已知。

O的面积为2兀，则其内接正三角，形的面积为【】
A. 3右
B. 3面
C. -A/3
D. -y/6
2 2
5.（2014-张家界）如图，AB、CD是。

O两条弦，AB=8, CD=6, MN是直径，AB±MN于E,CD^MN于点F,P为
EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为.
6.（2014-黑龙江省大庆市）在半径为2的圆中，弦AC长为1, M为AC中点，过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD 的面积为.
7.（2J014•湖南省湘西州）如图，AB是。

O的直径，弦CDXAB于点E, OC=5cm, CD=6cm,则OE=cm.
8.（2014-湖南常德市）如图，AB为。

的直径，CDXAB,若AB=10, CD=8,则圆心。

到弦CD的距离为
9.（2014-湖南长沙市）如图，A 、B、C是。

O上的三点，ZAOB=100°,则ZACB=度.
10.（2014-牡丹江）。

的半径为2,弦BC=2/5，点A是。

上一点，且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD
的长为________
[20XX年题组]、
圆O是AABC的外接圆，ZA=68°,则ZOBC的大小是
1.（湖南株洲）如图,
A、22°
B、26°
C、32°
D、68°
2 （黔西南州）如图2,点P在。

O外，PA、PB分别与。

O相切于A、B两点，ZP=50°,则ZAOB等于
A. 150°
B. 130°
C. 155°
D. 135°
3.（青岛）如图，正六边形/览奶'内接于。

若直线PA与。

相切于点』，则APAB^（）
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 60°
4.(临沂)如图A , B ,。

是e。

上的三个点，若ZAOC = 100°z则48C等于
(A) 50°. (B) 80°.
(C) 100°. (D) 130°.
B
（第8题图）
5（上海）如图，已知在。

中，A8是弦，半径垂足为点。

，要使四边形Q4C8为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A、AD=BD；
B、OD=CD；/
C、ZCAD=ZCBD；
D、ZOCA^ZOCB. I Q \
w
c
6（深圳）如图，AB为。

O直径，已知为ZDCB=20°,则ZDBA为（）
A、50°
B、20°
C、60°
D、70°
7（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆。

，半径为4,则这个正六边形的边心距湘和
弧BC的长分别为(A) 2 > —(B) 2^/3、7T r:°J
PB 分别与。

相切于A 、B 两点，若匕。

=65° ,则匕Q 的度数为 B. 130° C. 50° D. 100°
9（四川自贡）如图，AB 是。

的直径，弦CD"AB,ZCDB = 30。

, CD = 2蚯，则 阴影部分的面积为 （）
A. 2n
B. n
C. -
D.— 3 3
故选D.
半径为(▲) (A) 2.3 (C) 2.5
二.填空题
1. （安顺）如图，在DABCD 中，AD=2, AB=4, ZA=3O° ,以点A 为圆心，的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,
则阴影部分的面积是
（结果保留Ji ） • 3- -n 3
8 （泸州）如图，PA 、
A. 65° 10 （嘉兴）.如图，中,
AB=5, BC=3, AC=4,
以点C 为圆心的圆与AB 相切，则。

C 的 第8题
(B) 2.4
(D) 2.6 （第7题）"
2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60^-cm2,母线长10cm,则圆锥的高是cm. 8
3.（常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2 （结果保留n）。

4.（常德）已知A点的坐标为（一1,3）,将A点绕坐标原点顺时针90° , 则点A的对应点的坐标为
f 兀
5.（2015・益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于。

的半径为1,则AB的长为—一_•
------ "B
6.（黔西南州）如图8, AB是。

O的直径，CD为。

O的一条弦，CDJ_AB于点E,已知CD=4, AE=1,则。

O,的半径
D
7 （青图8 岛）如图，圆内接四边形』位力中两组对边的延长线分别相交于点E, F,且ZA=55° ,
4=30° ,则夺.
8.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直
径是Im,其中水面的宽AB为
0.8m,则排水管内水的深度为0.8.
第15题图
与圆有关的位置关系
归纳1:点和圆的位置关系
基础知识归纳：
设。

O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有: d<r点P在。

0内；
d=i•点P在。

O上；
A.相切
B.相离
C.相交
D.无法判断
2.（20XX届江苏省盐城校级模拟）在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,。

A的半径为2, 下列说
法中不正确的是（）
A.当a<5时，点B在。

A内
B.当l<a<5时，点B在OA内
C.当a<l时，点B在OA外
D.当a>5时，点B在。

A夕卜
3.（20XX届四川省广安市校级模拟）如图所示，AABC的内切圆。

O.与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,若ZDEF=52°,则ZA的度数是
4. （20XX届湖南省长沙麓山国际等四校联考）RfAABC中，ZC = 90 ,AC = 6,BC = 8 .则AABC的内切圆半径r =.
圆的有关计算
归纳1:弧长公式
基础知识归纳：
n°的圆心角所对的弧长I的计算公式为/ = 史
180
注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n是表示1。

的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.
③题设未标明精确度的，可以将孤长用加表示.
④正确区分孤、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等孤，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.
【例1】（2014 •福建省莆田市）在半径为2的圆中，弦AB的长为2,则A3的长等于（）
71 7C2〃
A. —
B. —
C.
D.—
3 2 3 2
归纳2：扇形面积
基础知识归纳：
〃1
扇形面积公式：S扇=——萧=_1R
扇360 2
注意问题归纳：其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，1是扇形的弧长。

【例2】（2014 •河北）如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S觥=cm2
8
A I B
归纳3：圆锥的侧面积
基础知识归纳：
圆锥的侧面积：S = -l»27ur = 7url,其中1是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

2
注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等.
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的孤长相等.
【例3】（2014 •辽宁省大连市）一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为（）
A. 12 n cm2
B. 15 Ji cm2
C. 20 n cm2
D. 30 n cm2
归纳4：阴影部分面积
基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法.
注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.
【例4】（2014 •十堰）如.图，扇形OAB中，ZAOB=60°,扇形半径为4,点C在AB上，CD±OA,垂足为点D,
当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为.
O D A
年麟羽
1.（20XX届湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm,母线长50cm,则这顶纸帽的侧面积为（）cm
2.
A. 250兀
B. 500K
C. 750K
D. 1000K
2.（20XX届湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2岳m,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2.
A. 4^/jn:
B. 871
C. 1271
D. (4A/"^+4)71
3.（20XX届山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（）
A. 10cm2
B. IQr cm2
C. 20ct/T
D. 201 cm2
4.（20XX届山东省新泰市模拟考试）如图，RtAABC中，ZACB = 9Q , ZCAB = 3Q , BC = 2, O, H分别为
边AB, AC的中点，将△A3C绕点B顺时针旋转120到△/BC】的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的
面积（即阴影部分面积）为（）
A.
5.（20XX届江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m,母线长为2.5m,为防
雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是—m2.
6.（20XX届一河南省三门峡市模拟考试）如图，在RtAABC中，ZABC=90°, AB=8, BC=6,分别以A、C为圆
AC
心，以竺的长为半径作圆，将RtAABC截去两个扇形，.则剩余（阴影）部分的面积为
2
7.（20XX届湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AABC的顶点均在格点上，点A、
B、C的坐标分别是A （-2, 3）、B （-1, 2）、C （-3, 1） , AABC绕点O顺时针旋转90。

后得到△ AiBiCi-
（1）在正方形网格中作出△ AiBiCi；（2）求点A经过的路径弧AAi的长度；（结果保留Q
(3)在y轴上找一点D,使DB+DB|的值最小，并直接写出D点坐标.
8.(20XX届广东省中山市校级模拟)如图，AB是00的直径，点D在00上，ZDAB=45°, BC〃AD, CD//AB.
(1)、判断直线CD与°。

的位置关系，并说明理由；
(2)、若00的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留兀).
9.(20XX届山.东省博兴县校级模拟)如图，点B、C、D都在半径为6的。

O上，过点C作AC〃BD交OB延长线于点A,连接CD,且ZCDB=ZOBD=30°,
(1,)求证：AC是。

O的切线;
(2)求弦BD的长；
(3)求图中阴影部分的面积.
建议时间：2-3分钟
“数学是思维的体操"，通过这节课的学习，你在数学能力方面有什么感悟和收获呢？请记录在下面吧!。