圆知识点总结 2020 初中数学知识点及技巧(全)
完整版)初中圆的知识点归纳
完整版)初中圆的知识点归纳圆的知识点复圆是数学中的基本图形之一，下面是一些关于圆的知识点。
一、圆的概念圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合，也可以看作是到定点的距离等于定长的点的轨迹。
以定点为圆心，定长为半径的圆，就是到定点的距离等于定长的点的轨迹。
此外，还有垂直平分线、角的平分线、到直线的距离相等的点的轨迹和到两条平行线距离相等的点的轨迹等。
二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种情况：点在圆内、点在圆上和点在圆外。
点在圆内时，到圆心的距离小于半径；点在圆上时，到圆心的距离等于半径；点在圆外时，到圆心的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。
直线与圆相离时，直线与圆没有交点；直线与圆相切时，直线与圆有一个交点；直线与圆相交时，直线与圆有两个交点。
四、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切和内含。
外离时，两个圆没有交点且外圆的半径大于内圆的半径加上它们的距离；外切时，两个圆有一个交点且外圆的半径等于内圆的半径加上它们的距离；相交时，两个圆有两个交点且它们的距离小于外圆的半径减去内圆的半径；内切时，两个圆有一个交点且外圆的半径等于内圆的半径加上它们的距离；内含时，两个圆没有交点且内圆的半径大于外圆的半径减去它们的距离。
五、垂径定理垂径定理指出，垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
此外，还有推论1，即平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
这些定理可以互相推导。
1.圆的两条平行弦所夹的弧相等。
在圆O中，因为AB∥CD，所以弧AC=弧BD。
2.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
也称为1推3定理，即如果知道其中的一个结论相等，则可以推出其他三个结论。
例如在圆O中，有以下结论：①∠AOB=∠DOE；②AB=DE；③OC=OF；④弧BA=弧BD。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结圆是初中数学中重要的几何图形之一。
掌握圆的知识点对于正确理解和运用几何知识具有重要意义。
本文将对圆的相关知识进行总结，包括定义、性质、定理及相关应用。
一、定义圆是由平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。
这个定点叫做圆心，到圆心距离相等的点的集合叫做圆。
圆通常用字母O 表示圆心，用字母r表示圆的半径。
二、性质1. 圆心角：圆内任意两点与圆心构成的角叫做圆心角，圆心角的度数是其所对弧的度数的两倍。
2. 弧：圆内两点间的弧是连接这两点的圆上的一段曲线。
3. 圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角，圆周角的度数是其所对弧的度数的一半。
4. 弦：在同一个圆上的两个点间连线叫做弦。
5. 直径：包含圆心的一条弦叫做直径，直径的长度是半径的两倍。
6. 切线：只与圆相交于圆上一点的直线叫做切线。
7. 弧长：弧所对的圆心角度数的比值乘以圆的周长得到的值叫做弧长。
三、定理1. 弧长定理：弧所对的圆心角的度数是弧长与圆的周长的比值。
2. 切线定理：切线与半径的垂直定理，切线与切线的夹角平分弧度。
3. 弦切角定理：弦上的角等于它所对的弧所对的角的一半。
4. 切割线定理1：相交于圆上的两条弦，它们所对的弧的和相等的两个角相等。
5. 切割线定理2：相交于圆内的两条割线，它们所对的弧的和相等的两个角相等。
6. 等分弧定理：等长的弧所对的圆心角的度数相等。
7. 直径定理：直径上的任何点与圆心，所成的角都是直角。
8. 同弧定理：在圆上，或在圆内同一直径两侧的两个角，它们所对的弧相等。
四、相关应用1. 计算圆的面积与周长：圆的面积公式为πr²，其中r表示半径；圆的周长公式为2πr。
2. 圆的切线问题：求解切线的斜率、方程或长度等。
3. 相似圆问题：判断两个圆是否相似，计算相似圆的比例等。
4. 圆与直线的位置关系问题：圆与直线的位置关系有相离、相切和相交三种情况，根据题目给出的信息进行判断和计算。
5. 圆与三角形的关系问题：判断三角形是否可以内切于一个圆、外切于一个圆或不与圆相交等。
(完整版)初中数学圆知识点总结
A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
初中数学圆的知识点归纳及题型
初中数学圆的知识点归纳及题型在初中数学的学习中，圆是一个非常重要的知识点，它不仅在几何中有着广泛的应用，还与其他数学知识有着紧密的联系。
下面我们就来对初中数学圆的知识点进行归纳，并对常见的题型进行分析。
一、圆的基本概念1、圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆，记作“⊙O，半径为r”。
3、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
二、圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线；圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，点在圆外；当 d ＝ r 时，点在圆上；当 d ＜ r 时，点在圆内。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：当 d ＞ r 时，直线与圆相离；当 d ＝ r 时，直线与圆相切；当 d ＜ r 时，直线与圆相交。
3、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R 和 r（R ＞ r），圆心距为 d，则有：当 d ＞ R ＋ r 时，两圆外离；当 d ＝ R ＋ r 时，两圆外切；当 R r ＜ d ＜ R ＋ r 时，两圆相交；当 d ＝ R r 时，两圆内切；当 d ＜ R r 时，两圆内含。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（O）：圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。
3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。
4. 直径（d）：圆上任意两点间的最长线段，等于半径的两倍。
5. 弦（c）：圆上任意两点间的线段。
6. 弧（a）：圆上两点间的圆周部分。
7. 优弧：大于半圆的弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧。
9. 半圆：圆的一半，由直径两端的两个点和圆上的所有点组成。
10. 切线（t）：与圆只有一个交点的直线。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的线段。
3. 圆的任意两点间的弧可以是优弧或劣弧。
4. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
5. 圆内接四边形的对角互补。
6. 切线与半径相交，切线垂直于经过切点的半径。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ是扇形的圆心角，单位是度。
4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)α²，其中α是弓形的弦长。
四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。
2. 圆与圆的关系：内含、外切、相交。
3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标。
4. 圆的弦长问题：根据已知条件求弦长。
5. 圆的面积问题：根据已知条件求圆的面积。
6. 圆的周长问题：根据已知条件求圆的周长。
五、圆的几何构造1. 给定半径画圆。
2. 给定直径画圆。
3. 两平行弦之间的等距弦。
4. 三点确定一个圆。
六、圆的方程1. 标准圆方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
2. 一般圆方程：Ax + By + C = 0，可以通过圆心和半径转换得到。
初中圆知识点总结
初中圆知识点总结
一、圆的定义
圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点的集合。
圆由圆心O和半径r确定，圆心是平面内离圆最近的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质
1. 圆心角：圆内的两条弦所对的圆心角相同。
2. 圆的周长：圆的周长等于直径的长度乘以π（π≈
3.14）。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的切线：与圆相交的直线与圆相切的直线是两种情况。
三、相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr（C表示周长，r表示半径，π≈3.14）。
2. 圆的面积公式：S=πr²（S表示面积，r表示半径，π≈
3.14）。
四、解题技巧
1. 计算圆的周长和面积时，要根据给定的半径或直径使用相应的公式进行计算。
2. 在解题过程中，应灵活运用圆的相关性质，如圆心角的性质、切线与圆的性质等。
3. 在应用题中，需注意将问题中的条件转化成数学表达式，并根据问题的要求求解出所需的答案。
4. 在解题过程中，要注意计算时的单位问题，如需要将结果转换成具体的长度单位或面积单位。
通过以上总结，相信初中阶段的学生能够更好地掌握圆的相关知识，并能够在解题过程中更加灵活地运用圆的性质和相关公式。
希望本文对初中学生学习圆有所帮助，让他们能够更加轻松地应对数学课上的学习和考试。
初三圆的知识点总结
初三圆的知识点总结圆是初中数学中的重要概念之一，而初三阶段则是圆的学习重点。
在初三阶段，学生需要掌握圆的定义、性质、相关定理和应用。
下面我们来总结一下初三圆的知识点。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是由平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。
定点叫圆心，定长叫半径。
通常记作圆O，圆心为O，半径为r。
2. 圆的性质（1）圆的直径、半径、弧长和圆心角的关系：一个圆的直径是圆的一条弧上的两个端点，直径等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为圆的半径。
（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径。
（4）切线定理：在圆上的切线和半径垂直，切点、圆心和切线上的半径构成直角三角形。
二、圆的相关定理1. 圆心角定理定理：在同一个圆或等圆上的圆心角等于其对应弧所对的圆周角的一半。
结论：圆心角相等的弧是等弧。
2. 弧长定理定理：在同一个圆或等圆上，相等圆心角所对的弧相等，反之，相等弧对应的圆心角相等。
3. 弧度和角度定理：弧长与半径之比叫做弧度制下的角度。
1弧度（rad）=57.3°。
结论：弧长l=rθ，其中θ为弧度。
4. 正弦定理和余弦定理正弦定理：在一个三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
余弦定理：在一个三角形ABC中，a²=b²+c²-2bc*cosA。
5. 切线定理定理：在圆上的切线和半径垂直。
6. 切线与弦的关系定理：在圆上，如果一条切线和一条弦相交，那么切线和弦的交点与圆心的连线垂直。
三、圆的相关应用1. 圆的相关应用（1）圆的插值：根据圆的相关性质和定理求出圆的周长、面积及其相关角度。
（2）圆的相关推理：利用圆的性质和相关定理解决与圆相关的问题。
2. 圆的实际应用（1）工程中的车轮和齿轮。
（2）地理中的经纬度。
（3）天文中的星座和行星轨道。
（4）生活中的钟面和圆形的器物。
以上就是初三圆的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
初三圆的知识点归纳总结
初三圆的知识点归纳总结圆是初中数学中一个重要的几何概念，它涉及到的知识点较多。
下面将对初三圆的知识点进行归纳总结，以便于读者更好地理解和掌握。
1. 圆的定义与性质圆是平面上的一条曲线，其上的任意两点到圆心的距离相等。
圆由无数点组成，其中最重要的是圆心和半径。
- 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，通常用字母O表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
2. 相关公式与计算圆的周长和面积是初三学习中需要重点掌握的计算公式。
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14，r为半径。
- 圆的面积公式：S = πr²，其中π取近似值3.14，r为半径。
3. 弧与弦圆上的弧是圆上两点之间的曲线段，弧由圆心角所确定。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
- 弧长：弧长可以通过圆心角与圆的周长的比例来计算，通常用字母l表示。
l = (θ/360) × 2πr，其中θ为圆心角的度数。
- 弦长：弦长可以通过半径和圆心角来计算，通常用字母s表示。
s = 2r × sin(θ/2)，其中θ为圆心角的度数。
4. 切线与切点在圆上，过圆上一点的直线称为切线，该点称为切点。
圆的切线与半径的关系如下：- 切线与半径的垂直关系：切线与通过切点的半径垂直相交。
- 切线的长度：切线的长度可以通过直角三角形的定理计算。
假设切点坐标为(x₀, y₀)，半径为r，则切线长为L = √(x₀² +y₀²)。
5. 弧度制与角度制圆的度量可以用角度制和弧度制来表示。
- 角度制：一个圆的360°被等分为若干个小部分，每个小部分被称为1度（1°）。
- 弧度制：一个圆的一周对应的弧长为2π，定义为2π弧度（2π rad），因此1弧度约等于57.3°。
6. 圆的其他性质- 在同一个圆上，相等弧所对圆心角相等，圆心角相等则所对弧相等。
- 在同一个圆上，位于圆上的两条弦相等，则其所对的圆心角相等。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结圆是数学中的一个重要概念，是平面几何中的基础知识之一。
在初中数学中，圆的知识点主要包括圆的定义、圆的性质、圆的元素和圆的相关定理等内容。
下面是对初中数学圆的知识点进行总结：一、圆的定义圆是平面上的一条封闭曲线，由与一个点的距离恒定的所有点组成。
二、圆的性质1. 圆的内部任意两点之间的距离都小于它们到圆心的距离，即圆内部的所有点到圆心的距离相等。
2. 圆的任意一条弦都不能长于圆的直径。
3. 圆的内接四边形的对角线相等。
4. 圆的弧是圆心角所对的线段所确定的曲线部分。
5. 圆的弦是任意两点所确定的线段。
三、圆的元素1. 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
2. 圆的半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
3. 圆的直径：通过圆心的任意一条弦，将圆分成两个等分的线段，直径是弦的两个端点的距离的两倍，通常用字母d表示。
4. 圆的弧：圆的一部分，由圆上的两个点所确定，通常用字母l 表示。
5. 圆的弦：圆上任意两点所确定的线段，通常用字母AB表示，其中A、B为圆上的两点。
6. 圆的切线：与圆只有一个交点的直线，该交点与圆心的连线垂直于切线。
四、圆的相关定理1. 圆上的弧对应的圆心角相等，即两个圆心角相等的弦所对应的弧相等。
2. 圆的两个弧对应的圆心角互补，即一个弧所对应的圆心角与另一个弧所对应的圆心角之和等于180度或π弧度。
3. 圆上的两个弧所对应的圆心角互为补角，换句话说，两个互为补角的弧所对应的圆心角相等。
4. 圆的切线与半径垂直，切线与切点所在的半径构成直角。
5. 圆的切线与切点所在的半径的乘积相等，即切线上任意一点到切点的距离与切线上该点到圆心的距离的乘积等于半径的平方。
总结：初中数学圆的知识点主要包括圆的定义、圆的性质、圆的元素和圆的相关定理等。
掌握了这些知识点，可以帮助我们理解和解题圆相关的问题，包括圆的面积和周长计算、圆心角、正多边形内切圆等内容。
在学习过程中，应注意灵活运用这些概念和定理，多做相关练习和应用题，以加深理解和提高解决问题的能力。
初中圆知识点总结
初中圆知识点总结圆是初中数学中的一个重要知识点，涉及到圆的定义、性质、公式等内容。
下面是对初中圆知识点的总结：（一）圆的定义和基本概念1. 圆是平面上离一个确定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心：圆上任意一点与圆心的连线叫做半径，圆心是圆的中心点。
3. 直径：穿过圆心的两个点，并且在圆上的线段，叫做直径。
4. 弧：圆上的两个点之间的连线段，叫做弧。
如果弧的长度等于半径，则称之为弧长。
（二）圆的性质1. 半径相等：圆上任意两条半径的长度相等。
2. 直径是半径的两倍：直径等于两倍的半径长度。
3. 弧划分的圆心角相等：圆心角是以圆心为顶点、两条弧上任意两点为端点的角，相应的弧长相等则圆心角相等。
4. 弧与弦的关系：圆上的弧所对应的圆心角等于其所对应的弦所对应的圆心角的一半。
5. 弦上弧划分的弧长相等：相等弦上划分的弧长也是相等的。
6. 弦的垂直性：通过圆心的直径与任意一条弦垂直。
7. 弦的性质：圆上一条弦所对应的两个弧与两个弧所对应的弦互为补角。
（三）圆的计算公式1. 圆的周长：C=2πr，其中r为半径。
2. 圆的面积：S=πr²，其中r为半径。
（四）圆的相关定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么它与半径所组成的直角三角形的斜边就是这条切线。
2. 切线与半径的关系：如果一个半径垂直于一条切线，那么这根半径就平分了切线所对应的弧。
3. 相交切线定理：如果两条切线相交于圆的外部一点，那么两条切线所夹的弧所对应的圆心角相等。
4. 弦切角定理：两条相交的弦所夹的角等于弦上切线所对应的圆心角的一半。
5. 弧切角定理：用弦上的一条切线所对应的圆心角等于被这条切线所分的弧的两个对应的弧所对应的圆心角的和。
以上是对初中圆知识点的总结，希望对你有所帮助。
如果需要更多详细的解释，可以参考相关教材或向老师请教。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
最全面初中圆的知识点总结-初中数学圆知识点总结(完整版)
最全面初中圆的知识点总结-初中数学圆知识点总结(完整版)名师总结：中考数学圆的知识点考点一：圆的相关概念1.圆的定义：在平面内，以一个固定点为圆心，以固定距离为半径，绕圆心旋转一周所形成的图形叫做圆。
2.圆的几何表示：以圆心为中心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
考点二：弦、弧等与圆有关的定义1.弦：连接圆上任意两点的线段。
2.直径：经过圆心的弦，等于半径的2倍。
3.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，用符号“⌒”表示。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
考点三：垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
考点四：圆的对称性1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2.圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点五：弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
考点六：圆周角定理及其推论1.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
初三圆知识点归纳总结
初三圆知识点归纳总结初三阶段，学生将开始学习数学中的几何知识，其中包括了圆的相关内容。
在本文中，我将对初三圆的知识点进行归纳总结，以便帮助学生更好地理解和掌握这一部分知识。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是平面上距离一个确定点（圆心）相等的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径。
- 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度相等。
- 直径：通过圆心的两个相对点的线段，长度是半径的两倍。
二、圆的相关线段与角度1. 弧长和弧度制：- 弧长：圆弧的长度。
- 弧度制：一个弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小被定义为一个弧度。
2. 弧度与角度之间的换算：- 1周角= 360° = 2π 弧度。
- 1° = π/180 弧度。
3. 弧与圆心角：- 弧：指的是圆上的一段弧。
- 圆心角：以圆心为顶点的角，弧所对的圆心角大小等于该弧的长度所对应的圆周角度。
4. 弧与弦的关系：- 弦：圆上两点之间的线段。
- 弧所对的圆心角等于弦所对的外角的两倍。
- 弧所对的圆心角等于弦所对的中心角。
三、圆的定理与性质1. 弧度的性质：- 同一圆上的两个弧所对的圆心角相等。
- 同弧所对的圆心角相等。
2. 切线与半径的关系：- 切线与半径垂直。
- 切线与半径的交点在圆上。
3. 切线定理：- 从圆外一点引一条切线，则切点与圆心以及该点连线所夹的角是直角。
4. 弦切角定理：- 弦切角：以圆心为顶点的一个角，其中一条边是弦，另一条边是切线。
- 弦切角等于其所对的弦所对的中心角的一半。
综上所述，初三圆的知识点主要包括圆的定义与性质、相关线段与角度以及定理与性质。
通过对这些知识点的归纳总结，相信学生们可以更好地理解和掌握圆的相关概念、性质以及应用，从而在数学学习中取得更好的成绩。
在学习过程中，灵活运用这些知识和定理，能够更好地解决与圆相关的问题，并提高解题效率。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
初中数学关于圆的知识点总结
初中数学关于圆的知识点总结学校数学圆的学问点总结11.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。
2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
6.不在同始终线上的三点确定一个圆。
7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
8.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。
16.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上。
17.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交d>Rr)④两圆内切d=Rr(R>r)⑤两圆内含d=r)18.定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
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一、圆的概念圆的章节知识点总结集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合；轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线； 二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇔ d < r ⇔ 点C 在圆内；2、点在圆上⇔ d = r ⇔ 点 B 在圆上； A3、点在圆外⇔ d > r ⇔ 点 A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇔ d > r ⇔ 无交点；2、直线与圆相切⇔ d = r ⇔ 有一个交点；3、直线与圆相交⇔ d < r ⇔ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图 1） ⇔ 无交点 ⇔ d > R + r ；外切（图 2） ⇔ 有一个交点⇔ d = R + r ； 相交（图 3） ⇔ 有两个交点⇔ R - r < d < R + r ； 内切（图 4） ⇔ 有一个交点⇔ d = R - r ； 内含（图 5） ⇔ 无交点 ⇔ d < R - r ；图1图4 图5OA BCOA D COAO五、垂径定理弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧.推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；推论 2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；推论 3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论. 即：AB 是直径;② AB ⊥CD ;③CE =DE ;④ 弧BC =弧BD (B C=B D);⑤ A C=A D;中任意 2 个条件推出其他 3 个结论.推论4：圆的两条平行弦所夹的弧相等.即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD C D 六、圆心角定理圆心角的定义：顶点在圆心且两边与圆相交的角叫做圆心角.圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等——也称一推三定理）即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个结论也即：①∠AOB =∠DOE ;②AB =DE ;③OC =OF ;④BA =ED E推论 1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；F推论 2：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等；O推论3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等；DACB七、圆周角定理圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等且都等于它所对的圆心的角的一半.符号语言：①∵在O 中，∠C、∠D 都是弧AB 所对的圆周角∴∠C =∠D②∵ ∠AOB 和∠ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角∴ ∠AOB = 2∠ACB图形语言：C CB B B AB AO推论 1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；（90︒的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径）符号语言：∵在O 中，AB 是直径∴∠C=90︒;或∵∠C=90︒∴AB 是直径OCDBAE推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形符号语言：在△ ABC 中，∵ OA = OB = OC ∴△ ABC 是直角三角形或∠C =90︒八、圆内接四边形圆内接四边形：如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角. 符号语言：∵在 O 中，四边形 ABCD 是内接四边形 ∴ ∠C + ∠BAD = 180︒，∠B + ∠D = 180︒，∠DAE = ∠C 图形语言：圆的内接四边形的判定定理 1：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆.符号语言：∵在四边形 ABCD 中， ∠C + ∠BAD = 180︒，∠B + ∠D = 180︒ ∴ A 、B 、C 、D 四点共圆 圆的内接四边形的判定定理 2：如果四边形的一个外角等于它内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. 符号语言：∵在四边形 ABCD 中， ∠DAE = ∠C ∴ A 、B 、C 、D 四点共圆九、 切线的性质与判定定理1、切线的定义：当直线和圆有且只有一个公共点时，我们把这条直线叫做圆的切线.（1） 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：∵ MN ⊥ OA 且 MN 过半径OA 外端∴ MN 是 O 的切线图形语言：PMA N（2） 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经经过切点. 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经经过圆心.2、切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，该点和切点之间的线段的长叫做该点到圆的切线长. 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 符号语言：∵ PA 、PB 是的两条切线 ∴ PA =PB 且 PO 平分∠APB 图形语言：以上三个定理及推论也称二推一定理：即：(1)经过圆心(2)经过切点(3)垂直于切线.以上三个条件中， 知道其中两个条件推出最后一个条件.(∵ MN 是切线∴ MN ⊥ OA )注：此推论实际上是几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理. BOO PCACO EDDOC B3、（选记）弦切角：顶点在圆上，且一边和圆相交而另一边和圆相切的角叫做弦切角.(弦与切线的夹角叫做弦切角)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.符号语言：∵ ∠BAC 是圆的一个弦切角∴ ∠BAC =∠APC4、（选记）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等.符号语言：∵在⊙ O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∴ PA⋅PB =PC ⋅PD图形语言：DB BA推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.符号语言：∵在⊙ O 中，直径AB ⊥CD ，∴ CE2 =AE ⋅BE5、（选记）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等.符号语言：∵在⊙ O 中，PB 、PE 是割线∴ PC ⋅PB =PD ⋅PE6、（选记）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.符号语言：∵在⊙ O 中，PA 是切线，PB 是割线∴ PA2 =PC ⋅PB图形语言：AEP切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角.弦切角定理弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等.割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 十、圆内正多边形的计算（1）正三角形：在O 中，△ABC 是正三角形，有关计算在Rt △BOD 中进行，OD : BD : OB =1: 3 : 2 （2）正四边形：同理，四边形的有关计算在Rt △OAE 中进行，OE : AE : OA =1:1:（3）正六边形：同理，六边形的有关计算在Rt △OAB 中进行，AB : OB : OA =1: 3 : 2COB D A B COA E DOBA2⎨表侧底十一、圆的有关概念1、三角形的外接圆、外心. →用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的内切圆、内心. →用到：角的平分线及性质3、圆的对称性。
→⎧轴对称⎩中心对称十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：nπR（1）弧长公式：l =；180nπR2 1（2）扇形面积公式：S ==360 2lR【n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积】2、圆柱：（1）圆柱表面积S =S + 2S = 2πrh + 2πr2 ；（2）圆柱的体积：V =πr2h3 .圆锥侧面展开图①圆柱侧面展开图是形,它的长是底面的,高是这个圆柱的；②圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的，它的弧长是这个圆锥的底面的............（1）S =S +S =πr ⨯母线长+πr2 ；（2）圆锥的体积：V =1πr 2h表侧底3l4、求面积的方法D1C1（1）直接法→由面积公式直接得到；（2）间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换。