重要天文公式整理0803

重要天文公式整理0803
1、视星等和绝对星等
星等与亮度的换算公式：m=-2.5lgE (m:视星等 E为亮度)
设有两颗星的亮度分别为E1和E2,则它们的星等m1、m2之差的关系为:m1－m2＝－2.5lg(E1/E2)
注：在天文学上，天体的亮度和光度都用星等表示：表示天体亮度等级的叫视星等，记作m；表示天体光度等级的叫绝对星等，记作M。

星等越大，恒星亮度越暗。

恒星的亮度与其距离远近有关。

E1/E2＝d22/d12 E M/E m＝d m2/102
单从亮度是看不出恒星的真实光度的。

为了比较不它们的真正亮度即光度，必须把它们“移”到同一位置（距离）上，才能对比出,天文学把这个标准距离定为10秒差距，合32.6光年，1秒差距则等于206265天文单位。

标准距离（10秒差距）下的恒星的亮度称绝对亮度，其星等叫绝对星等。

又E M/E m＝2.512m－M便得，d2/102＝2.512m－M
两边取对数，那么可得，M=m＋5－5lgd（d单位为秒差距）该式是现代恒星天文学最重要得公式之一。

只要测定恒星得绝对星等，便可按平方反比定律，求知该恒星的距离。

2、天极的高度等于当地的地理纬度
3、时角坐标系
在时角坐标系中，主要的参量是时角t和赤纬δ。

时角t是从过观测者子午圈与天赤道交点算起，到天体的赤经圈与天赤道的交点，面向南，沿着赤道圈顺时针方向计量，按小时计算。

一周360°是24小时，所以15°为一个小时。

从子午圈向西（逆时针）量度的时角为负时角，如345°的时角为t=-1h。

赤纬δ是沿着赤经圈由天赤道向北天极或向南天极两个方向计算，从0～±90°，从赤道向北天极方向量度为正，向南天极方向量度为负，这与赤道坐标一致。

4、真太阳时与平太阳时
以真正的的太阳为参考点，以真太阳的视运动来计量地球自转一周的时间，即太阳视圆面中心连续两次上中天的时间间隔叫做一个真太阳日。

一个真太阳日分为24小时，一个真太阳小时分为60分，一个真太阳分分为60秒。

以假象平太阳为参考点，来计量地球自转一周的时间，相应的时间叫一个平太阳日。

真太阳时与平太阳时的关系，通过时差来联系。

真太阳时角ｔ⊙与平太阳时角t m之差，叫时差，即：
η＝ｔ⊙－t m
5、恒星日与恒星时
恒星日是以某一个恒星为参考点来度量的地球自转周期，即该星连续两次经过上中天的时间间隔。

天文学家规定，恒星日以天球上的春分点为参考点，来计量地球自转的周期，规定：春分点连续两次通过某观测地子午圈的时间的间隔叫做一个恒星日，并以春分点（γ）在该地上中天的瞬间作为恒星时的起算点，即以春分点的时角来计算恒星时： S=tγ也就是说地方恒星时在数值上等于春分点的时角tγ（以小时为单位）我们知道春分点的赤经等于0h，又知恒星时春分点的时角，所以很用以证明：恒星时（S）与任一个天体的赤经(α)和它的时角(t)的关系为：S=α+t恒星在上中天时，它的时角t=0h,则有S=α+0h。

因此，观测者由恒星钟知道观测是时刻的地方恒星，就知道了上中天恒星的赤经。

6、恒星时和平太阳时的关系
平时和恒星时的关系，我们以地球某点A来计算（参见右图）。

图过以恒星为参考点，地球转了一周之后又对向这个恒星，就是过了一个恒星日。

由于地球除了自转外，还围绕着太阳公转，当地球自转一周之后，地球上的A点，没有正对太阳，必须再过0.986°才对准太阳。

所以1个平太阳日比1个恒星日长。

在一个回归年（地球公转周期）里有365.2422个平太阳日，而有366.2422个恒星日。

在一回归年里，恒星日的日数比平太阳日的日数多一天，即：1平太阳日＝366.2422/365.2422恒星日=(1+1/365.2422)恒星日
引入符号μ＝1/365.2422＝3m56.5554s因此，恒星钟比平时钟每天快约4分钟。

7、地方时与时间时
恒星时、平时都具有地方性，都是地方时。

因为这些时间计量系统，计量时间的起算点是天体过天子午圈的时刻，而对于地面上不同地理经圈的两地，它们的天子午圈是不同的，使得不同地点时刻的起算点各不相同，这就形成了各自的时间计量系统——地方时。

不同的两地同时观测统一天体，其时角之差，等于这两地的地理纬度之差。

世界时：以英国格林尼治天文台原址所在的子午线为起点，即格林尼治的地理经度λ＝0h，该地的地方平时就作为世界时，用字母UT表示。

其他地方的平时m与时间时的关系为：
m=UT±λ（东经λ取正，西经λ取负）
8、区时
1884年国际子午线会议规定，全世界统一实行分区计时制。

全球根据地理经度分为24个失去，每15°一个区，在同一时区内，都采用该区中央经线上的地方平时作为该时区的标准时间，相邻两时区的标准时间相差一小时。

根据这一原则，东、西两半球各分为12个时区。

格林尼治子午线为零时区的中央子午线，两旁各7.5°的经度范围属零时区。

这一时区内采用格林尼治地方时，即世界时。

类推有东一时区、东二时区……东十二时区；西一时区、西二时区……西十二时区。

东十二时区和西十二时区重合，共同使用180°经线的地方时。

区时等于世界时UT与区时号N相加，东时区N为正，西时区N为负。

中国统一采用北京所在的东八时区的区时，即东经120°经线的地方时为“北京时间”。

需要注意的是，北京时间是区时，不是北京的地方平时，二者相差约14.5分钟。

北京区时＝UT＋8h
9、区时与地方恒星时的换算
如果在地理经度为λ的地方（第N时区）的区时为T,那么此时的地方恒星时S可由下式确定：
S=S0+(T-N)(1+1/365.242)+λ
当式中S0为当日世界时零时的地方恒星时，可查天文年历得到。

10、日界线
国际规定，在太平洋中以180°经线为准，避开陆地和岛屿画一条国际日期变更线，叫做日界线。

从日界线以东往西走，越过日界线，即从西十二区进入东十二区，日期增加一天，时间不变，如果自日界线以西往东走，越过日界线，即从西十二区进入东十二区，日期减一天。

11、历法与节气
以春分点作为标准，计算地球公转一周的时间，叫做一个回归年。

一个回归年包括365.2422个平太阳日。

二十四节气：
春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

一月两节不变更，最多相差一两天。

上半年是六、廿一，下半年逢八、廿三。

1个节气的情况，这个月就是“闰月”。

在要求不高的情况下，黄道上黄经的度数可以直接换算为赤经（黄经度数除以15）。

12、干支纪年：
干支就是：甲乙丙丁戍已庚辛壬癸10个天干和子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥12个地支。

天干和地支的搭配，共60个顺序，又称“六十花甲子”
对于任一公元年数：天干序号＝公元年尾数；地支序号＝（公元年数/12）的余数。

13、天体的出没时刻
由于地球绕日公转一周（360°）要运行365.2422天，所以视太阳在天球上沿着黄道每天大约东移1°,因此，同一颗星，第二天就比第一天早升起4分钟。

14、天文望远镜的光学性能
（1）有效口径（D）
指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。

望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力。

(2)焦距（F）
望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。

物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。

对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。

(3)相对口径（A）：A=D/F
相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。

有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。

故此，作天体摄影时，应注意选择合适的相对口径A或焦比。

(4)视场（ω）能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。

望远镜的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。

视场的理论值初步计算可以用公式：tan(ω/2)=D/F
(5)放大率（G）目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，即G=F1/F2
(6)分辨角
分辨角（δ）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得δ=1.22λ/D（rad）式中λ为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长λ=555纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:δ”=140/D(mm)
由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。

(7)分辨本领
望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。

(8)贯穿本领
指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。

在无月夜的晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高。

对于目视望远镜，它的极限星等可以用经验公式计算：
m=6.5+lgD/d+2.5lgk d=6mm,k=0.6 则有m=2.1+5lgD
(9)集光力
集光力是指望远镜较人眼聚集多少倍光来表示,与望遂镜焦距,放大倍无关。

人眼的瞳孔口径在黑暗的环境能够扩大至7m m,所以计算望远镜的集光力是用以下的方程式:
望远镜口径(m m)的平方
集光力 =
72
固定倍率的望远镜是用“倍率x 物镜口径(直径)”来表示，如7x35表示该种望远镜的倍率为7倍，物镜口径35毫米，10×50表示该种望远镜的倍率为10倍，物镜口径为50毫米；变倍望远镜是用“最低倍率-最高倍率x 物镜口径（直径）”来表示，如8-25x25表示该种望远镜的最低倍率是8倍、最高倍率是25倍、口径是25mm 。

（10）底片比例尺（α）
照相望远镜在焦面获得天体的像，像平面上1mm 与天空的角直径（角秒）的比率，叫做底片比例尺。

采用(”)/mm 为单位。

我们知道1rad=206265’’，则底片比例尺α＝206265/F((”)/ mm)
（11）行星的轨道运动定律：
1、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，万有引力定律：G:引力常量，大小为6.67×10-11牛·米2
/千克2
F = G
R M M 22
1
2、开普勒三定律
第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。

第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。

即vrsinθ=常数(r:从太阳中心引向行星的矢径长度；θ:行星速度与矢径之间的夹角) 第三定律：行星公转周T 的平方与轨道长半径a 的立方成正比。

即:3
23
12
22
1//a a T T =
或者2
23
22
13
1//T a T a =＝G m ⊙/4 π2＝常数
采取合适的单位，即用太阳质量为质量单位，以回归年表示行星运行周期T,以提阿斯纳文单位（日地平均距离AU ）表示行星运动的半长径a,第三定律精确表示为:
)
m + m ( ) m + m ( 1⊙322
22⊙3
121a T a T = 1m 和2m 分别为两个行星的质量。

由开普勒第二定律知道，行星在轨道上的运行速度不是均匀的，在近日点附近要比远日点附近运动得快。

由第三定律知道，行星离太阳越远，共转周期越长，轨道半径与周期之间有确切的数量关系。

依据第三定律可以计算太阳的质量及有卫星绕转的大行星的质量m 。

因为由近似公式可以得到：
m=2
3
2 π4GT a a 表示行星运动的半长径, T 行星运行周期, G:引力常量 （13）行星的回合周期
地内行星的观测最佳时期：大距（当行星与太阳角距离达到最大值时）大距时因为离太阳角距离远，收阳光影响小，所以是观察地内行星的最佳时机。

地外行星的观测最佳时期：大冲（行星过近日点并发生冲时）地球所看到的行星视运动是行星公转和地球公转的复合运动，称为“回合运动”。

行星相邻两次合
（或
冲）所经历的时间间隔，称为“会合周期”行星运动的会合周期S 的近似计算是：
对地外行星）对地内行星）(1
11(1
11T
E S E
T S -=-=T ：公转周期E ：地球近点年的周期，E=365.2596天。

（14）三种宇宙速度的计算
第一宇宙速度：卫星或飞行器对地球表面的环绕速度，即r m m G v /)(210+=
1m 是地球质量，2m 是飞行器质量，r 是地球半径。

飞行器质量2m 和地球质量1m 相比可以忽略，最终求
得0v ＝7.9km/s 。

按此速度飞行，绕轨道一周的时间T ＝2 πr/0v min 84≈
第二宇宙速度：卫星或飞行器在地球位置处对太阳引力的逃逸速度。

s km v /3.121=。

这是飞行器脱离地球引力束缚后应达到的速度。

第三宇宙速度：脱离太阳引力场，飞出太阳系最低速度。

s km v /7.162=。

太阳系天体的宇宙速度
15半年取正值，冬半年取负值)
16、河外星系退行速度公式：V=HD(H:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；D:星系距离)
17红移量Z ：Z= V/c (c 为光速：300000km/s)
由于一般情况下V<< c ，所以看不到光谱的红移现象；仅当V 与c 可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。

若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V 改为-V 就可以了。

所不同的是，这时将出现光的蓝移现象。

最亮的21颗星：
主要流星群：。