2019春九年级数学下册第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算课时作业新版沪科版

26.2等可能情形下的概率计算
第1课时简单随机事件的概率计算
知识要点基础练
知识点1概率的定义
1.一般地,对任何随机事件A,它的概率P(A)满足0<P(A)<1,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.
2.请举出一个概率是1的事件太阳从东方升起(开放题,合理即可).
3.抛掷一枚硬币,掷得“反面向上”的概率是,这个概率表示的意思是多次抛掷一枚硬币时,平均每2次可能出现一次反面向上.
4.甲产品的合格率为95%,乙产品的不合格率为3%,丙产品的不合格率比甲产品的不合格率高,你认为乙产品最可靠.
知识点2简单的概率计算
5.盒子里有3支红色笔芯、2支黑色笔芯,每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯,则拿出黑色笔芯的概率是(C)
A. B. C. D.
6.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是(B)
A. B. C. D.
综合能力提升练
7.某次抽奖活动中,中奖的概率是,那么它表示的意义是(C)
A.抽4张奖券就有一次中奖
B.抽出3张奖券后,第四张奖券一定中奖
C.平均每4张奖券有1张中奖
D.100张奖券中一定有25张中奖
8.已知数据,-7,2.5,π,,其中分数出现的频率是(B)
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
9.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃,2张黑桃的牌共3张,洗匀后,从这3张牌中任取1张牌恰好是红桃的概率是(B)
A. B. C. D.1
10.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A)
A. B. C. D.
11.如图,由6个小正方形组成的2×3网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.
提示:把第二行的任一正方形留白,其他5个正方形涂黑都能得到轴对称图形,有2种情况,一共有6种情况,则所求概率为.
12.从-1,2,3,-6这四个数中任选两个,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是.
13.袋子里有2个黑球,3个白球,4个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机取出一个球,你认为取出哪种颜色球的概率最大?为什么?
解:∵P(黑)=,P(白)=,P(红)=,∴取出红球的概率最大.
14.现有10个大小、形状、质量完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,请你利用这10个小球,设计一个摸球游戏,并求出其相应的概率.
本题是开放题,合理即可.答案略.
15.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个9位数,让参加者猜商品价格.被猜的价格是一个4位数,也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率.
2 58396417
解:他猜中该商品价格的概率为.
16.四张扑克牌的牌面如图1所示,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.
(1)若随机抽取一张扑克牌,则牌面数字恰好为5的概率是.
(2)规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌,抽到两张牌的牌面数字之和是偶数,则甲胜;反之,则乙胜.你认为这个游戏是否公平?请说明理由.
解:(2)不公平.
理由:随机抽取两张扑克牌,结果如下:(2,4),(2,5),(2,5),(4,5),(4,5),(5,5),所以P(和为偶数)=,P(和为奇数)=,所以游戏不公平.
17.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球,若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从袋中任取一个球是白球的概率是.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
解:(1)∵P(从袋中任取一个球是白球)=,
∴袋中白球的个数为290×=10(个).
设袋中黑球的个数为x,则袋中红球的个数为(2x+40),根据题意,得(2x+40)+x+10=290,
解得x=80,∴2x+40=200.
答:袋中红球的个数为200.
(2)P(从袋中任取一个球是黑球)=.
拓展探究突破练
18.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数对被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等的实数根的概率是.
提示:由已知可得m的值为0,±1,n的值为0,±1,±2,±3,组成的有序整数(m,n)有21个.而满足条件的有序整数(m,n)的值为(0,0),(1,2),(1,-2),即所求概率是.
第2课时列表法和画树状图法求概率
知识要点基础练
知识点1利用图形求概率
1.如图所示是一块黑白相间的正方形地板(图中每块方砖除颜色外完全相同),一只小猫在上面自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,那么这只小猫停留在黑色方砖上的概率是(A)
A. B. C. D.
2.用如图所示的转盘做转盘游戏,任意转动转盘,当转盘停止转动时,指针指向黄色区域的概率是,指针指向黑色区域的概率是.
知识点2利用树状图或表格求概率
3.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于(C)
A.1
B.
C.
D.0
4.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学得前两名的概率是(D)
A. B. C. D.
5.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏,游戏规则:转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘,则甲获胜的概率是(C)
A. B. C. D.
综合能力提升练
6.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一块“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学在距飞镖板一定距离处向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是(C)
A. B. C. D.
7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是(B)
A. B. C. D.
8.在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到1黑1白的概率是.
9.给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为.
10.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果.(纸牌可用A,B,C,D表示)
(2)求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率.
解:(1)树状图如图:
(2)P(两张牌的图形都是中心对称图形)=.
11.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,转动两个转盘各一次,若两次指针所指数字之和小于4,则小兰胜,否则小颖胜(指针指在分界线时重转).这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
答案图
解:这个游戏对双方是公平的.画树状图如图:
∴一共有6种情况,和小于4的有3种,
∴P(和小于4)=,
∴这个游戏对双方是公平的.
12.小利参加某网店的“翻牌抽奖”活动,4张牌分别对应价值5,10,20,50(单位:元)的4件奖品.
(1)如果随机翻1张牌,那么抽中50元奖品的概率为.
(2)如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,请用列表或画树状图的方法求出小强所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
解:(2)画树状图如下:
由树状图可知共有12种等可能结果,其中所获奖品总值不低于30元的有8种,所以所获奖品总值不低于30元的概率为.
13.如图①,②,③是三个可以自由转动的转盘.
(1)若同时转动①,②两个转盘,则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为;
(2)甲、乙两人用三个转盘玩游戏,甲转动转盘,乙记录指针停下时所指的数字.游戏规定:当指针所指的三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并说明你的理由.
解:(2)这个游戏不公平.理由如下:
画树状图如下:
由图可知:共有8种结果,且是等可能的,其中含有相同数字的结果有6种.
因此甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,所以这个游戏不公平.
拓展探究突破练
14.在复习《反比例函数》一课时,同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1~6六个整数中任取一个数,第一个数作为点P(m,n)的横坐标,第二个数作为点P(m,n)的纵坐标,则点P(m,n)在反比例函数y=的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率,而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?
(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m,n)的情形;
(2)分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率,并说明谁的观点正确.
解:(1)画树状图得:
(2)由(1)知,一共有36种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同,
点(3,4),(4,3),(2,6),(6,2)在反比例函数y=的图象上,
点(3,2),(2,3),(1,6),(6,1)在反比例函数y=的图象上,
∴点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率均为,
∴小芳的观点正确.
第3课时概率在实际生活中的应用
知识要点基础练
知识点概率在实际生活中的应用
1.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙所猜数字记为b,且a,b分别取0,1,2,3,若a,b满足|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为.
2.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是红灯的概率为.
3.全面二孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
解:(2)根据题意,画树状图如图:
共有4种等可能的结果,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,所以至少有一个孩子是女孩的概率为.
综合能力提升练
4.端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为.
(2)求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
解:(2)列表如下:
A B C D
A (A,A
)
(B,A
)
(C,A
)
(D,A
)
B (A,B
)
(B,B
)
(C,B
)
(D,B
)
C (A,C
)
(B,C
)
(C,C
)
(D,C
)
D (A,D
)
(B,D
)
(C,D
)
(D,D
)
共16种等可能情况,其中都选择去兴文石海的有1种,故小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为.
5.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A,B,C,D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
解:(2)设两辆车为甲、乙,画树状图如图:
两辆车经过此收费站时,会有16种等可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种,
∴选择不同通道通过的概率为.
6.在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:
两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数之和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数之和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和之大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一区域内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
解:(1)画树状图:
则两数之和共有12种等可能的结果.
(2) 由(1)可知,两数之和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6种,和大于12的情况有3种,∴李燕获胜的概率为;刘凯获胜的概率为.
7.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.
(2)画树状图如图所示:
由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,所以P=.
8.小王、小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定.
(1)请用树状图表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果;
(2)求一个回合能确定两人先上场的概率.
解:(1)画树状图如图:
(2)由(1)中的树状图可知,
P(一个回合能确定两人先上场)=.
拓展探究突破练
9.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
解:(1)画树状图:
∵共有4种等可能的结果,两次传球后,球恰在B手中的只有1种情况,
∴两次传球后,球恰在B手中的概率为.
(2)画树状图:
∵共有8种等可能的结果,三次传球后,球恰在A手中的有2种情况,
∴三次传球后,球恰在A手中的概率为.。