人教版数学七年级上学期《几何图形初步》单元综合测试卷(带答案)

人教版七年级上册第四章单元测试卷
考试时间:100分钟;满分:100分
第Ⅰ卷(选择题)
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．(2018秋•柳州期末)如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()
A ．过一点有无数条直线
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间线段最短
D ．线段是直线的一部分
2．(2018秋•永新县期末)图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(2018秋•双峰县期末)有下列生活，生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程;
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;
④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段A B 架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
4．(2018秋•溧水区期末)如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()
A ．
B ．
C ．
D ．
5．(2018秋•平谷区期末)已知点A 、B 、C 在一条直线上，A B ＝5，B C ＝3，则A C 的长为()
A ．8
B ．2
C ．8或2
D ．无法确定
6．(2018秋•鄂州期末)如图，点A ，B ，C ，D ，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为()
A ．10，10
B ．12，15
C ．15，12
D ．15，15
7．(2018秋•裕安区期末)如图，OE平分∠A OC ，OF平分∠B OC ，且∠B OC ＝60°，若∠A OC +∠EOF ＝156°，则∠EOF的度数是()
A ．88°
B ．30°
C ．32°
D ．48°
8．(2018秋•沛县期末)如图，∠A OB 与∠A OC 互余，∠A OD 与∠A OC 互补，OC 平分∠B OD ，则∠
A O
B 的度数是()
A ．20°
B ．22.5°
C ．25°
D ．30°
9．(2019春•长安区期末)如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A 的南偏西30°和海岛B 的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是()
A ．O1
B ．O2
C ．O3
D ．O4
10．(2018秋•碑林区校级期末)如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是()
A ．90°﹣α﹣β
B ．90°﹣α+β
C ．90°+α﹣β
D ．α﹣β
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11．(2018秋•昌平区期末)现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径A C ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线A C ”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是．
12．(2018秋•徽县期末)如图，若D 是A B 的中点，E是B C 的中点，若A C ＝8，B C ＝5，则A D ＝．
13．(2018春•浦东新区期末)如图是用量角器测量角度的结果，如果∠A OB ＝∠C OD ，那么∠A OD 的度数是．
14．(2018秋•碑林区校级期末)已知线段A B ＝8C m，点C 在直线A B 上，A C A B ，则B C ＝ C m．
15．(2018秋•婺源县期末)钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．
16．(2018秋•天津期末)如图，已知OM，ON分别是∠B OC 和∠A OC 的角平分线，∠A OB ＝86°，(1)∠MON＝(度);(2)当OC 在∠A OB 内绕点O转动时，∠MON的值改变(填“会”或“不会”)．
三．解答题(共6小题，满分46分)
17．(6分)(2018秋•椒江区期末)如图，已知平面上四个点A 、B 、C 、D ，请按要求作出相应的图形．
(1)画直线A B ;
(2)连接B C 并反向延长线段B C ;
(3)作射线D C ;
(4)作出到A 、B 、C 、D 四个点距离之和最小的点P．
18．(6分)(2018秋•温江区期末)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
①求x的值．
②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A 所表示的数．
19．(8分)(2019春•东明县期末)线段A B ＝12C m，点C 在线段A B 上，点D 、E分别是A C 和B C 的中点．
(1)若点C 恰好是A B 中点，求D E的长．
(2)若A C ＝4C m，求D E的长．
(3)若点C 为线段A B 上的一个动点(点C 不与A ，B 重合)，求D E的长．
20．(8分)(2018秋•定西期末)如图，将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．
(1)若∠D C E＝28°10'，求∠A C B 的度数;
(2)若∠A C B ＝148°21'，求∠D C E的度数;
(3)直接写出∠A C B 与∠D C E的数量关系．
21．(8分)(2018秋•荔城区校级期末)如图1，点O是直线A B 上的一点．
(1)如图1，当∠A OD 是直角，3∠A OC ＝∠B OD ，求∠C OD 的度数;
(2)在(1)中∠C OD 绕着点O顺时针旋转(OD 与OB 重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠A OC 、
∠B OD ，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小;若改变，说明理由;
(3)在(1)中线段OC 、OD 绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD 与OB 重合
时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠B OC 、∠B OD ，多少秒时∠C OM＝∠B ON(直接写出答案，不必写出过程)．
22．(10分)(2019春•道里区期末)点O在直线A B 上，射线OC 上的点C 在直线A B 上方，∠A OC ＝4∠B OC ．
(1)如图1，求∠A OC 的度数;
(2)如图2，点D 在直线A B 上方，∠A OD 与∠B OC 互余，OE平分∠C OD 求∠B OE的度数;
(3)在(2)的条件下，点F，G在直线A B 下方，OG平分∠FOB ，若∠FOD 与∠B OG互补，求∠EOF
的度数．
参考答案
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．(2018秋•柳州期末)如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()
A ．过一点有无数条直线
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间线段最短
D ．线段是直线的一部分
[解析]解:建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线．
故选:B ．
[点睛]此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
2．(2018秋•永新县期末)图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是()
A ．
B ．
C ．
D ．
[解析]解:由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B 相符．
故选:B ．
[点睛]本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．(2018秋•双峰县期末)有下列生活，生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程;
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;
④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段A B 架设．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
[解析]解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误;
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确;
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故
错误;
④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段A B 架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最
短”，故正确．
故选:C ．
[点睛]本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
4．(2018秋•溧水区期末)如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()
A ．
B ．
C ．
D ．
[解析]解:左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选:D ．
[点睛]此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．5．(2018秋•平谷区期末)已知点A 、B 、C 在一条直线上，A B ＝5，B C ＝3，则A C 的长为()
A ．8
B ．2
C ．8或2
D ．无法确定
[解析]解:本题有两种情形:
①当点C 在线段A B 上时，如图1，
∵A C ＝A B ﹣B C ，
又∵A B ＝5C m，B C ＝3C m，
∴A C ＝5﹣3＝2C m;
②当点C 在线段A B 的延长线上时，如图2，
∵A C ＝A B +B C ，
又∵A B ＝5C m，B C ＝3C m，
∴A C ＝5+3＝8C m．
综上可得:A C ＝2C m或8C m．
故选:C ．
[点睛]本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
6．(2018秋•鄂州期末)如图，点A ，B ，C ，D ，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为()
A ．10，10
B ．12，15
C ．15，12
D ．15，15
[解析]解:图中线段有15条:线段A B 、线段A C 、线段A D 、线段A E、线段A F、线段B C 、线段B D 、线段B E、线段B F、线段C D 、线段C E、线段C F、线段D E，线段D F、线EF;
以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条;
故选:C ．
[点睛]此题主要考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段．7．(2018秋•裕安区期末)如图，OE平分∠A OC ，OF平分∠B OC ，且∠B OC ＝60°，若∠A OC +∠EOF ＝156°，则∠EOF的度数是()
A ．88°
B ．30°
C ．32°
D ．48°
[解析]解:∵OF平分∠B OC ，∠B OC ＝60°，
∴∠C OF＝30°，
∴∠EOF＝∠C OE﹣∠C OF＝∠C OE﹣30°，
∵OE平分∠A OC ，
∴∠A OC ＝2∠C OE，
又∵∠A OC +∠EOF＝156°，
∴2∠C OE+∠C OE﹣30°＝156°，
解得∠C OE＝62°，
∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．
故选:C ．
[点睛]本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．
8．(2018秋•沛县期末)如图，∠A OB 与∠A OC 互余，∠A OD 与∠A OC 互补，OC 平分∠B OD ，则∠
A O
B 的度数是()
A ．20°
B ．22.5°
C ．25°
D ．30°
[解析]解:∵∠A OB 与∠A OC 互余，∠A OD 与∠A OC 互补，
∴∠A OB ＝90°﹣∠A OC ，∠A OD ＝180°﹣∠A OC ，
∴∠B OD ＝∠A OD ﹣∠A OB ＝90°，
∵OC 平分∠B OD ，
∴∠B OC ＝45°，
∴∠A OC ＝45°+∠A OB ，
∴∠A OB ＝90°﹣∠A OC ＝90°﹣(45°+∠A OB )，
∴∠A OB ＝22.5°，
故选:B ．
[点睛]本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．9．(2019春•长安区期末)如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A 的南偏西30°和海岛B 的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是()
A ．O1
B ．O2
C ．O3
D ．O4
[解析]解:由题意知，若灯塔位于海岛A 的南偏西30°、南偏西60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，
故选:A ．
[点睛]本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．
10．(2018秋•碑林区校级期末)如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是()
A ．90°﹣α﹣β
B ．90°﹣α+β
C ．90°+α﹣β
D ．α﹣β
[解析]解:如图:
解:∵∠B OD ＝90°﹣∠1＝90°﹣α，
∠EOC ＝90°﹣∠2＝90°﹣β，
又∵∠3＝∠B OD +∠EOC ﹣∠B OE，
∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．
故选:A ．
[点睛]本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠B OD +EOC ﹣∠B OE这一关系是解决本题的关键．
二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11．(2018秋•昌平区期末)现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径A C ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线A C ”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．
[解析]解:为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径A C ”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
[点睛]本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．
12．(2018秋•徽县期末)如图，若D 是A B 的中点，E是B C 的中点，若A C ＝8，B C ＝5，则A D ＝．
[解析]解:∵D 是A B 中点，E是B C 中点，
∴A D ＝D B ，B E＝EC ，
∴A B ＝A C ﹣B C ＝3，
∴A D ＝1.5．
故答案为:1.5．
[点睛]本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．
13．(2018春•浦东新区期末)如图是用量角器测量角度的结果，如果∠A OB ＝∠C OD ，那么∠A OD 的度数是80°．
[解析]解:由图可得，∠A OC ＝55°，∠B OC ＝30°，
∴∠A OB ＝25°，
又∵∠A OB ＝∠C OD ，
∴∠C OD ＝25°，
∴∠A OD ＝55°+25°＝80°，
故答案为:80°．
[点睛]此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．
14．(2018秋•碑林区校级期末)已知线段A B ＝8C m，点C 在直线A B 上，A C A B ，则B C ＝6或10 C m．
[解析]解:点C 在直线A B 上，于是应该分C 点在线段A B 上与在线段A B 外两种情况
①若点C 在线段A B 上
∵A C A B ，
∴B C A B 8＝6
②若点C 在线段A B 外
∵A C A B ，
∴B C ＝A B +A C A B 8＝10
故答案为6或10．
[点睛]本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．15．(2018秋•婺源县期末)钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．
[解析]解:12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．
[点睛]本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
16．(2018秋•天津期末)如图，已知OM，ON分别是∠B OC 和∠A OC 的角平分线，∠A OB ＝86°，(1)∠MON＝43(度);(2)当OC 在∠A OB 内绕点O转动时，∠MON的值不会改变(填“会”或“不会”)．
[解析]解:(1)∵OM，ON分别是∠B OC 和∠A OC 的角平分线，
∴∠MOC ∠OB C ，∠NOC ∠A OC ．
∴∠MON＝∠MOC +∠NOC
∠OB C ∠A OC
(∠OB C +∠A OC )
∠A OB 86°＝43°．
故答案为43;
(2)有(1)可知
∠MON∠A OB ，即∠MON的度数始终等于∠A OB 度数的一半，所以当OC 在∠A OB 内绕点O 转动时，∠MON的值不会改变．
故答案为不会．
[点睛]本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠A OB 的倍分关系是解题的关键．三．解答题(共6小题，满分46分)
17．(6分)(2018秋•椒江区期末)如图，已知平面上四个点A 、B 、C 、D ，请按要求作出相应的图形．
(1)画直线A B ;
(2)连接B C 并反向延长线段B C ;
(3)作射线D C ;
(4)作出到A 、B 、C 、D 四个点距离之和最小的点P．
[解析]解:(1)如图所示，直线A B 即为所求;
(2)如图所示，射线B C 即为所求;
(3)如图所示，射线D C 即为所求;
(4)如图所示，点P即为所求．
[点睛]本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
18．(6分)(2018秋•温江区期末)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
①求x的值．
②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A 所表示的数．
[解析]解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A ”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1．
(2)正方体前后左右四个面的文字分别是:A 、﹣2、x、3x﹣2，
依题意得A ﹣2+x+3x﹣2＝﹣12
A ﹣2+1+3﹣2＝﹣12
A ＝﹣12．
[点睛]本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．(8分)(2019春•东明县期末)线段A B ＝12C m，点C 在线段A B 上，点D 、E分别是A C 和B C 的中点．
(1)若点C 恰好是A B 中点，求D E的长．
(2)若A C ＝4C m，求D E的长．
(3)若点C 为线段A B 上的一个动点(点C 不与A ，B 重合)，求D E的长．
[解析]解:(1)∵点D 是A C 中点，
∴A C ＝2A D ＝6，
又∵D 、E分别是A C 和B C 的中点，
∴D E＝D C +C E A C B C A B ＝6;
故D E的长为6C m;
(2)∵A B ＝12C m，A C ＝4C m，
∴B C ＝8C m，
∵点D 、E分别是A C 和B C 的中点，
∴D C A C ＝2，C E B C ＝4，
∴D E＝6C m;
(3)∵D E＝D C +C E A C B C A B
而A B ＝12，
∴D E＝6C m．
[点睛]本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
20．(8分)(2018秋•定西期末)如图，将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．
(1)若∠D C E＝28°10'，求∠A C B 的度数;
(2)若∠A C B ＝148°21'，求∠D C E的度数;
(3)直接写出∠A C B 与∠D C E的数量关系．
[解析]解:(1)∵∠D C E＝28°10'，∠A C D ＝90°，
∴∠A C B ＝90°+90°﹣28°10'＝151°50';
(2)∵∠A C B ＝148°21'，∠EC B ＝90°，
∴∠A C E＝148°21'﹣90°＝58°21'，
∵∠A C D ＝90°，
∴∠EC D ＝31°39';
(3)∠A C B +∠D C E＝180°，
∵∠A C D ＝∠EC B ＝90°．
∴∠A C B +∠EC D ＝∠EC B +∠A C E+∠EC D ＝90°+90°＝180°．
[点睛]此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．
21．(8分)(2018秋•荔城区校级期末)如图1，点O是直线A B 上的一点．
(1)如图1，当∠A OD 是直角，3∠A OC ＝∠B OD ，求∠C OD 的度数;
(2)在(1)中∠C OD 绕着点O顺时针旋转(OD 与OB 重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠A OC 、
∠B OD ，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小;若改变，说明理由;
(3)在(1)中线段OC 、OD 绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD 与OB 重合
时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠B OC 、∠B OD ，多少秒时∠C OM＝∠B ON(直接写出答案，不必写出过程)．
[解析]解:(1)∵∠A OD 是直角，
∴∠B OD ＝∠A OD ＝90°，
∵3∠A OC ＝∠B OD ＝90°，
∴∠A OC ＝30°，
∴∠C OD ＝90°﹣30°＝60°;
(2)不会变化，理由如下:
∵OE、OF分别平分∠A OC 、∠B OD ，
∴∠C OE∠A OC ，∠D OF∠B OD ，
∵∠A OC +∠B OD ＝180°﹣∠C OD ，
∴∠C OE+∠D OF(180°﹣∠C OD )＝90°∠C OD ，
∴∠EOF＝∠C OE+∠D OF+∠C OD ＝90°∠C OD +∠C OD ＝120°
(3)如图
设运动时间为t秒，则∠B OC ＝150﹣20t，∠B OD ＝90﹣10t
所以∠C OM∠B OC (150﹣20t)
∠B ON∠B OD (90﹣10t)
∴(150﹣20t)(90﹣10t)
解得t＝6
所以6秒时∠C OM＝∠B ON．
[点睛]本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．
22．(10分)(2019春•道里区期末)点O在直线A B 上，射线OC 上的点C 在直线A B 上方，∠A OC ＝4∠B OC ．
(1)如图1，求∠A OC 的度数;
(2)如图2，点D 在直线A B 上方，∠A OD 与∠B OC 互余，OE平分∠C OD 求∠B OE的度数;
(3)在(2)的条件下，点F，G在直线A B 下方，OG平分∠FOB ，若∠FOD 与∠B OG互补，求∠EOF
的度数．
[解析]解:(1)设∠B OC ＝α，则∠A OC ＝4α，
∵∠B OC +∠A OC ＝180°，
∴α+4α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠A OC ＝144°;
(2)∵∠A OD 与∠B OC 互余，
∴∠A OD ＝90°﹣∠B OC ＝90°﹣36°＝54°，
∴∠C OD ＝180°﹣∠A OD ﹣∠B OC ＝180°﹣54°﹣36°＝90°，
∵OE平分∠C OD ，
∴∠C OE90°＝45°，
∴∠B OE＝∠C OE+∠B OC ＝45°+36°＝81°，
(3)①如图1，∵OG平分∠FOB ，
∴∠FOG＝∠B OG，
∵∠FOD 与∠B OG互补，
∴∠FOD +∠B OG＝180°，
设∠B OG＝x°，∠B OF＝2x°，∠B OD ＝∠D OC +∠B OC ＝36°+90°＝126°，∵∠FOD ＝∠B OD +∠B OF，
∴126+2x+x＝180，
解得:x＝18，
∴∠EOF＝∠B OE+∠B OF＝81°+2×18°＝117°;
②如图2，∵OG平分∠FOB ，
∴∠FOG＝∠B OG，
∵∠FOD 与∠B OG互补，
∴∠FOD +∠B OG＝180°，
∴∠FOD +∠B OG＝180°，
∴D ，O，G共线，
∴∠B OG＝∠A OD ＝54°，
∴∠A OF＝180°﹣∠B OF＝72°，
∴∠A OE＝180°﹣∠B OE＝180°﹣81°＝99°，
∴∠EOF＝∠A OF+∠A OE＝72°+99°＝171°．
[点睛]本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．。