上海第五十四中学数学高二上期末复习题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：13326]如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x
y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A ．
2
3
e - B ．
1
3
e - C ．
43
e
- D ．
53
e
- 2．(0分)[ID ：13303]如果数据
121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，
则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ）
A ．1-，36
B ．1-，41
C ．1，72
D ．10-，144
3．(0分)[ID ：13301]己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆy
x a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（ ） A ．42万元
B ．45万元
C ．48万元
D ．51万元
4．(0分)[ID ：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
5．(0分)[ID ：13285]设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，
求弦长超过半径2倍的概率（ ）
A ．
34 B ．
35
C ．13
D ．
12
6．(0分)[ID ：13284]下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1
7．(0分)[ID ：13280]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
A ．4i ≤
B ．5i ≤
C ．6i ≤
D ．7i ≤
8．(0分)[ID ：13275]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )
A ．1010
B ．2019
C ．2020
D ．3030
9．(0分)[ID ：13270]在R 上定义运算
：A
()1B A B =-，若不等式
()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是(
)
A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322
a -
<< D ．31
22
a -
<< 10．(0分)[ID ：13260]要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层
抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个
B ．10个
C ．20个
D ．45个
11．(0分)[ID ：13253]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A ．
14
B ．
13
C ．
17
D ．
413
12．(0分)[ID ：13252]赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF =2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A ．2√1313
B ．4
13
C ．2√77
D ．4
7
13．(0分)[ID ：13240]如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．2
1π
-
B ．
122π
- C ．
2π
D ．
1π
14．(0分)[ID ：13264]已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：
x
0 1
2
3
4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆy
x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.5
15．(0分)[ID ：13229]2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A ．
2
5
B ．
35
C ．
23
D ．
15
二、填空题
16．(0分)[ID ：13405]执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为10，则输入的x 的值是________．
17．(0分)[ID ：13403]已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面
ABCD ，底面ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱
锥P ABCD -的内部的概率为______．
18．(0分)[ID ：13400]某程序框图如图所示，若输入的4t =，则输出的k =______．
19．(0分)[ID ：13388]某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．
20．(0分)[ID ：13369]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________
21．(0分)[ID：13359]某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．
22．(0分)[ID：13357]为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y
x
的值为__________．
23．(0分)[ID：13338]执行如图所示的程序框图，若
1
ln2
a=，
2
2
b
e
=，
ln2
2
c=（其中
e是自然对数的底），则输出的结果是__________．
24．(0分)[ID ：13332]某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y
20
44
56
80
经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．
25．(0分)[ID ：13333]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，
[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
，第五组，如图是根据
试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6
人，则第三组中有疗效的人数为__________．
三、解答题
26．(0分)[ID ：13490]据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度
调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 2100人 120人 y 人 社会人士
500人
x 人
z 人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06. (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率．
27．(0分)[ID ：13463]某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： 质量指标值 [)75,85
[)85,95
[)95,105
[)105,115
[)115,125
频数
6
26
38
22
8
（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）. 质量指标值分组
频数 频率 [)75,85
6
0.06
[)
85,95
[)
95,105
[)
105,115
[)
115,125
合计1001
28．(0分)[ID：13445]某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：
[)[)[)[)[)[)
20,30,30,40,40.50,50,60,60,70,70,80，
后得到如图所示的频率分布直方图，问：
30,60的人数；
（1）在40名读书者中年龄分布在[)
（2）估计40名读书者年龄的平均数和中位数.
29．(0分)[ID：13443]为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.
（1）求,a b的值；
（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.
30．(0分)[ID：13453]某中学随机抽取部分高一学生调査其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].
（1）求直方图中x的值；
（2）现采用分层抽样的方式从每日自主安排学习时间不超过40分钟的学生中随机抽取6人，若从这6人中随机抽取2人进行详细的每日时间安排调查，求抽到的2人每日自主安排学习时间均不低于20分钟的概率.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．A
5．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．A
11．C
12．B
13．A
14．D
15．A
二、填空题
16．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【
17．【解析】【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积结合几何概型的概率公式进行求解即可【详解】四棱锥扩展为正方体则正方体的对角线的长是外接球的直径即即则四棱锥的条件球的体积为则该点取自四棱锥的内部的概
18．【解析】【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不
19．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层
20．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4
因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为4
21．151020【解析】试题分析：抽取比例为45900=120∴300×120=15200×120=10400×120=2 0抽取人数依次为151020考点：分层抽样
22．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 23．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该
24．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在
25．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
【解析】 【分析】
通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】
由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()1
1001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，
故所求概率为25133
e e
---=，故选D. 【点睛】
本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
计算出数据1x 、2x 、
、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算
出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.
【详解】 设数据1x 、2x 、
、n x 的平均值为x ，方差为2s ，
由题意()()()()
121221212121215n n x x x x x x x n
n
++++++++=
+=+=，得
2x =，
由方差公式得
()()
()()
()()
2
2
2
12212121212121n x x x x x x n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()()()
222
1224416
n x x x x x x s n
⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为
()()()12535353n x x x n
-+-+-()
1235535321n x x x x n
++
+=-=-=-⨯=-，
方差为
()()
()()
()()
2
2
2
12535353535353n x x x x x x n
⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦
()()()
222
1229936
n x x x x x x s n
⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===. 故选：A.
本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa
，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可．
【详解】
()10123425x =++++=，()1
1015203035225
y =++++=，
样本点的中心的坐标为()2,22，
代入ˆ
ˆ
a y
b x =-，得22 6.529a =-⨯=．
y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．
取6x =，可得
6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
4．A
解析：A 【解析】
在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；
在B 中，第一季度合格天数的比重为222619
0.8462312931
++≈++；
第二季度合格天气的比重为
191325
0.6263303130
++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气
达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；
在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得
【详解】
根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过2R 对应的弧”， 其构成的区域为半圆NP , 则弦长超过半径2倍的概率1
2
NP P =
=圆的周长，
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
6．A
解析：A
【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】
当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1
123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列每四项和是定值，由此得出S 的值. 【详解】
模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式: 由于cos
,42
x
y T π==，且循环数为0，-1，0，1
123420132014201520162017201820192020
...+++++++(01210141)+...+(0+1201410120161)(01201810120201)
S a a a a a a a a a a a a =++++=+-+++++-+++++++-+++++20206=30304=⨯
故选：D 【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成
立,整理后利用判别式求出a 范围即可
【详解】
A
()1B A B =-
∴()
x a -()x a +()()()()22
=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦
()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,
221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,
()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,
13
22
a ∴-<<
故选：C 【点睛】
本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键
10．A
解析：A
【解析】
应抽取红球的个数为50
10051000
⨯
= ，选A. 点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABC
S P S
=，即可得解.
【详解】
由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，
由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅
=即AB =
，
所以AB =，则所求概率为2
17
DEF ABC
S
FD P S
AB ⎛⎫=
== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】
本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得，设DF =2AF =2,求得AC =√13，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解. 【详解】
由题意可得，设DF =2AF =2,可得CF =3,
在ΔACF 中，由余弦定理得AC =√12+32−2×1×3cos1200=√13， 所以S ΔDEF =1
2×2×2sin600=√3，
S ΔABC =1
2×√13×√13sin600=
13√34
，
由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，
则此点取自小等边三角形的概率是p =S ΔDEF
S ΔABC =
√3
13√34
=4
13，故选B.
【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关
键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
13．A
解析：A 【解析】
试题分析：设扇形OAB 半径为，此点取自阴影部分的概率是
11
2π
-，故选B. 考点：几何概型.
【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比．但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以
为直径的圆的面积，
再加上多扣一次的近似“椭圆”面积．求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用回归直线过样本点中心可求回归方程，根据该方程可得正确的选项. 【详解】
由 1.5y x a =+，得x 每增一个单位长度，y 不一定增加1.5，而是大约增加1.5个单位长度，故选项,A B 错误； 由已知表格中的数据，可知01234
25
x ++++=
=，
2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
4.5
5
y ++++=
=，回归直线必过样本的中心点()2,4.5，故C 错
误； 又4.5 1.52 1.5ˆˆa
a =⨯+⇒=，∴回归方程为 1.5 1.5y x =+， 当8x =时，y 的预测值为1.58 1.513.5⨯+=，故D 正确， 故选：D. 【点睛】
本题考查线性回归方程的性质及应用，注意回归直线过()
,x y ，本题属于基础题.
15．A
解析：A 【解析】
分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案
详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过
当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟 ∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为532
55
P -=＝ ． 故选A .
点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键
二、填空题
16．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3 【解析】 【分析】
分析出算法的功能是求分段函数22,3
1,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩
的值，根据输出的值为10 ,分别求出当
3x <时和当3x ≥时的x 值即可. 【详解】
由程序语句知：算法的功能是求2
2,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩
的值， 当3x ≥时，2
110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)； 当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去， 综上，x 的值为3，故答案为3 . 【点睛】
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
17．【解析】【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积结合几何概型的概率公式进行求解即可【详解】四棱锥扩展为正方体则正方体的对角线的长是外接球的直径即即则四棱锥的条件球的体积为则该点取自四棱锥的内部的概
【解析】 【分析】
根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．
四棱锥P ABCD -扩展为正方体， 则正方体的对角线的长是外接球的直径，
即2R =，即R =
则四棱锥的条件1822233V =
⨯⨯⨯=，球的体积为34
3
π⨯=，
则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率
8
9P π==
，
故答案为：9π
【点睛】
本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键．本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
18．【解析】【分析】根据题意执行循环结构的程序框图逐次计算即可得到答案【详解】由题意执行程序框图：可得；第一循环不满足条件；第二次循环不满足条件；第三次循环不满足条件；第四次循环不满足条件；第五次循环不
解析：【解析】 【分析】
根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到答案． 【详解】
由题意执行程序框图：可得0S =， 8k =； 第一循环，不满足条件，8S =，7k =； 第二次循环，不满足条件，1S =，6k =； 第三次循环，不满足条件，5S =，5k =； 第四次循环，不满足条件0S =，4k =； 第五次循环，不满足条件4S =，3k =， 第六次循环，满足条件，输出3k =． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，逐次计算，注意把握判定条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
19．20【解析】青年职工中年职工老年职工三层之比为所以样本容量为故答案为20点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配这是分层抽样的最主要的特点首先各确定分层
【解析】
青年职工、中年职工、老年职工三层之比为5:3:2，所以样本容量为10
20 1
2
，
故答案为20.
点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．20．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）
3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4
解析：4
【解析】
由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，
因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序．
故输出的n的值为4．
故答案为4．
21．151020【解析】试题分析：抽取比例为45900=120∴300×120=15200×120=1 0400×120=20抽取人数依次为151020考点：分层抽样
解析：15,10,20
【解析】
试题分析：抽取比例为45
900=1
20
∴300×1
20
=15,200×1
20
=10,400×1
20
=20，抽取人
数依次为15，10，20
考点：分层抽样
22．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35
解析：3
5
【解析】
79+78+80+80+x+85+92+96
7=85,解得x=5,根据中位数为83,可知y=3,故y
x
=3
5
.
23．（注：填也得分）【解析】分析：执行如图所示的程序框图可知该程序的功能是输出三个数的大小之中位于中间的数的数值再根据指数函数与对数函数的性质得到即可得到输出结果详解：由题意执行如图所示的程序框图可知该
解析：ln2
2
（注：填c也得分）.
【解析】
分析：执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值，再根据指数函数与对数函数的性质，得到b c a <<，即可得到输出结果.
详解：由题意，执行如图所示的程序框图可知，
该程序的功能是输出,,a b c 三个数的大小之中，位于中间的数的数值， 因为212ln 2,,ln 22a b c e =
==，则221ln 21132ln 2
e <<<<，即b c a <<， 所以此时输出ln 2
2
c =
. 点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．
24．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在
解析：34 【解析】
分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^
a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案.
详解：由题意，设回归方程 3.2ˆ,ˆy
x a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；
代入回归方程可得ˆ53.2a
=. 当6x =时，可得
3.2653.234y =-⨯+=，
故答案为34.
点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.
25．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率
解析：12 【解析】 分析：由频率=
频数
样本容量
，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频
率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.。