2018年秋九年级数学上册 复习课二(3.1-3.6)同步测试 (新版)浙教版

复习课二 (3.1－3.6)
【知识点1】点与圆的位置关系
1．在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(－2，3)与⊙M的位置关系是( )
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【知识点2】三角形外接圆
2．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是________．
第2题图
【知识点3】图形的旋转(圆的旋转不变性)
3．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连结AF，则∠OFA 的度数是________°.
第3题图
4.如图，已知∠AOB＋∠COD＝180°，弦AB＝10，则弦CD的弦心距为________．
第4题图
【知识点4】圆的轴对称性(垂径定理)
5.(金华中考)如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形
弦AB的长为( )
第5题图
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
6．(陕西中考)如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________．
第6题图
7．如图，已知AB为⊙O的直径且AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，求AD的长．
第7题图
8．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图1，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求BD，AD的长；
(2)如图2，若∠CAB＝60°，求BD的长．
第8题图
9．(安徽中考)在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度；
(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．
第9题图
【知识点5】圆中的角(圆心角，圆周角)
10．(宜昌中考)如图，四边形ABCD 内接⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是(B )
A ．A
B ＝AD B ．B
C ＝C
D C .AB ︵＝AD ︵
D ．∠BCA ＝∠DCA
第10题图
11.(梧州中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连结AC、BC、CD、
OD.若∠DOB＝140°，则∠ACD＝( )
第11题图
A．20°B．30°C．40°D．70°
11．(凉山州中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( )
第12题图
A．80°B．100°C．110°D．130°
13．(兰州中考)已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的
度数是________．
14．(漳州中考)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D
对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．
第14题图
15．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O
的另一个交点为E，连结AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
第15题图
【知识点6】圆内接四边形
16.(黄石中考)如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径长为( )
第16题图
A .
322 B .62 C .32 D .23
3
17．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O，DB ＝DC.求证：AD 平分∠EAC.
第17题图
复习课二 (3.1－3.6)
1．C 2.(5，2) 3.25 4.5 5.C 6．3 2
第7题图
7．连结BC 、OD 、BD ，OD 交CB 于E ，如图，∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB＝90°，在Rt △ACB 中，∵AB ＝10，AC ＝6，∴BC ＝AB 2
－AC 2
＝8，∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD ＝∠BAD，∴弧CD ＝弧BD ，∴OD 垂直平分BC ，∴OE ＝12AC ＝3，BE ＝1
2BC ＝4，∴DE ＝OD －OE ＝2，在Rt
△BDE 中，BD ＝DE 2
＋BE 2
＝25，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2
－BD 2
＝4 5. 证法二：连结BD 并延长交AC 的延长线于点G ，易证△ADB≌△ADG，由S △ABG ＝12×AG ×BC ＝1
2×BG ×AD ，求得
AD 的长． 证法三：连结BD ，DC ，过D 作DM⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N.易证△BDM≌△CDN，可得AB ＋AC ＝2AM ＝16，∴AM ＝8，BM ＝2，OM ＝3，∴DM ＝4，AD ＝4 5.
8．(1)如图1，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB ＝∠BDC＝90°.∵在直角△CAB 中，BC ＝10，AB ＝6，∴由勾股定理得到：AC ＝BC 2－AB 2＝102－62
＝8.∵AD 平分∠CAB，∴CD ︵＝BD ︵，∴CD ＝BD.在直角△BDC 中，BC ＝10，CD 2
＋BD 2
＝BC 2
，∴易得BD ＝CD ＝52；过B 作BH⊥AD 于点H ，在△ABH 中，AB ＝6，∠BAD ＝45°，∴AH ＝BH ＝32，在△BDH 中，BD ＝52，BH ＝32，∴DH ＝42，∴AD ＝7 2. (2)如图2，连结OB ，OD.∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB ＝1
2∠CAB ＝30°，∴∠DOB ＝2∠DAB＝60°.又∵OB＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴BD ＝OB ＝OD.∵⊙O 的直径为10，则OB ＝5，∴BD ＝5.
第8题图
9．(1)连结OQ ，如图1，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，∠B ＝30°，OB ＝12
AB ＝3，易求得OP ＝3，在Rt △OPQ 中，∵OP ＝3，OQ ＝3，∴PQ ＝OQ 2－OP 2
＝6；
(2)连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ＝OQ2－OP2＝9－OP2，当OP的长最小时，PQ的长
最大，此时OP⊥BC，则OP＝1
2
OB＝
3
2
，∴PQ长的最大值为9－（
3
2
）2＝
33
2
.
第9题图
10－12.BAD
13.30°或150°
14.61°
15.(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴AC⊥BC.∵DC＝CB，∴AD＝AB.∴∠B＝∠D；
(2)设BC＝x，则AC＝x－2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋7，x2＝1－7(舍去)．∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E.∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋7.
16.D
17.证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，又∠DBC＝∠DAC，∠EAD＝∠DCB，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.。