重庆市南开中学初中数学八年级下期中经典练习题(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ） A ．235+=； B ．2(32)32-=-； C ．2a a =；
D ．2()a b a b +=+．
2．(0分)[ID ：9913]一次函数1
y ax b 与2
y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．(0分)[ID ：9906]在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A ．9.7m ，9.9m
B ．9.7m ，9.8m
C ．9.8m ，9.7m
D ．9.8m ，9.9m
4．(0分)[ID ：9902]26的值在（ ） A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
5．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5
6．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米
A．5B．3C．5+1D．3
7．(0分)[ID：9890]把式子
1
a
a
-号外面的因式移到根号内，结果是（）
A．a B．a-C．a
-D．a
--
8．(0分)[ID：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
9．(0分)[ID：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或7
10．(0分)[ID：9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，2 11．(0分)[ID：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）
A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm
12．(0分)[ID：9920]如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()
A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm
13．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1
h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54
或t ＝
15
4
.其中正确的结论有( )
A ．①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．②③④
14．(0分)[ID ：9837]如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则
∠BDE 的度数为（ ）
A ．36°
B ．18°
C ．27°
D ．9°
15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为
（ ） A ．24
B ．48
C ．96
D ．36
二、填空题
16．(0分)[ID ：10025]如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点
O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．
17．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．
18．(0分)[ID ：10010]若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．
19．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z 满足()2
2130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．
20．(0分)[ID ：9995]已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ． 21．(0分)[ID ：9982]将函数31y x 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数
表达式是____．
22．(0分)[ID ：9950]在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ． 23．(0分)[ID ：9948]比较大小：23________13.
24．(0分)[ID ：9946]如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
25．(0分)[ID ：9934]如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．
三、解答题
26．(0分)[ID ：10125]如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==
(1)在图中画出符合条件的ABC ；
(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．
27．(0分)[ID ：10109]如图，ABC 是边长为1的等边三角形，BCD 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．
（1）求BD 的长．
（2）连接AD 交BC 于点E ，求
AD
AE
的值． 28．(0分)[ID ：10063]在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状． 29．(0分)[ID ：10055]阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗. 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC ．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
30．(0分)[ID：10044]鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
鞋长16192427
鞋码22283844
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．A
9．D
10．D
11．C
12．B
13．C
14．B
15．C
二、填空题
16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出
BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数
18．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主
19．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据
20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公
式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点
∴DE=BCDF=ACEF=
21．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
22．110°【解析】试题解析：∵平行四边形
ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质
23．＜【解析】试题解析：∵∴∴
24．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和
∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=
25．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x 轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
2=-
误；a =，故错误； D.
(
)
2
a b =+，正确；故选D.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】
A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选：B ． 【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
4．D
解析：D 【解析】
【分析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36
56，故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D
考点：直角三角形的判定
6．C
解析：C 【解析】
由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则=；
∴AC+BC=（m.
答：树高为（ 故选C.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可． 【详解】
10a
∴-
≥
∴==
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
8．A
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边，
当4是斜边时，另一条直角边=
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，3，
∴3cm，
由勾股定理得：22
AB AC
-，
故选C．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝1
2
AC＝6cm，OB＝
1
2
BD＝8cm，
∴AB22
68
+＝10（cm），故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
0 4300 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
100
100 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝5
4
，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝15
4
，
又当t＝5
6
时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝25
6
时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为5
4
或
15
4
或
5
6
或
25
6
时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
14．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
【详解】
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∵一条对角线的长为12，当AC=12，
∴AO=CO=6，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，
∴BD=2BO=16，
∴菱形的面积=1
2
AC•BD=96，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出
BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD
故答案为：
【点睛】
此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
17．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数
解析：10
【解析】
【分析】
分别令x=0，y=0，可得A、B坐标，即可求出OA、OB的长，利用三角形面积公式即可得答案．
【详解】
∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，
∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；
∴()2,0A -，()0,10B ，
∴2OA =，10OB =，
∴AOB 的面积1210102
=
⨯⨯=． 故答案为10
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 18．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）
【解析】
【分析】
一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨
>⎩
求解即可．
【详解】
解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限， 200m m -<⎧⎨>⎩
解得：02m <<
m 的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．
19．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±
【解析】
【分析】
根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．
【详解】
解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=
解得：2,1,3x y z ==-=
∴4x y z ++=
∴4的平方根是2±．
故答案为：2±．
【点睛】
本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．
20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF 分别是ABACBC 的中点∴DE=BCDF=ACEF=
解析：24
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12
AB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】 解：根据题意，画出图形如图所示，
点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，
∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12
AB ， ∵原三角形的周长为48，
∴AB+AC+BC=48，
则新三角形的周长=DE+DF+EF=
12
×（AB+AC+BC ）=24（cm ） 故答案为：24cm ．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
21．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析
解析：y＝3x﹣2
【解析】
【分析】
根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【详解】
解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
【点睛】
此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
22．110°【解析】试题解析：∵平行四边形
ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质
解析：110°
【解析】
试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
考点：平行四边形的性质．
23．＜【解析】试题解析：∵∴∴
解析：＜
【解析】
试题解析：∵
∴
24．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和
∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=
解析：【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
25．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O
解析：9
【解析】
【分析】
过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB22
OE BE
+．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．
【详解】
解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，
直线x＝7与AB交于点N，如图：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，
FOA DBC OA BC
OAF BCD ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．
∴BD＝OF＝2，
∴OE＝7+2＝9，
∴OB＝22
OE BE
．
∵OE的长不变，
∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题
26．
(1)见解析； (2)513 13
【解析】
【分析】
（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．【详解】
解：（1）如图：
∵小正方形的边长均为1
∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=
∴ABC 即为所求．
（2）如图：
∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =
22ABC AB CH AC BD S
⋅⋅== 13532
BD ⋅⨯= ∴1513BD =
【点睛】
本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．
27．
（1）22
（2）3+3AD AE =【解析】
【分析】
（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC
（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得
AD AE
的值 【详解】
解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，
∴BC=1
∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°
∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则2
=
故BD 的长为2
（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形
∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）
∴∠BAE=∠CEA
∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC
∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==
同理得12== ∵AD=AE+ED
∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=
故
AD AE =． 【点睛】
此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．
28．
453AB BC AC ===，，，直角三角形
【解析】
【分析】
在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．
【详解】
解:()()3373A B ，，，两点的纵坐标相等，
∴线段//AB x 轴，
734AB ∴=-=，
()() 3336A C ，，，两点的横坐标相等，
∴线段//AC y 轴，
633AC ∴=-=，
而()()22
73635BC =-+-=， 453AB BC AC ∴===，，，
222AB AC BC ∴+=，
∴ABC ∆为直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．
29． （1）是平行四边形；（2）①AC=BD ；证明见解析；②AC ⊥BD ．
【解析】
【分析】
（1）如图2，连接AC ，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论； （2）①由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=
12BD ，HG=12
AC ，于是得到当AC=BD 时，FG=HG ，即可得到结论；
②若四边形EFGH 是矩形，则∠HGF =90°，即GH ⊥GF ，又GH ∥AC ，GF ∥BD ，则AC ⊥BD ．
【详解】
解：：（1）是平行四边形．证明如下：
如图2，连接AC ，
∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，
∴EF ∥AC ，EF=
12AC ，同理HG ∥AC ，HG=12
AC ， 综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，
故四边形EFGH 是平行四边形；
（2）①AC=BD ．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=12BD ，HG=12
AC ， ∴当AC=BD 时，FG=HG ，
∴平行四边形EFGH 是菱形；
②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．
理由如下：
同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，
∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，
∴GH ⊥BD ，
∵GF ∥BD ，
∴GH ⊥GF ，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH 为矩形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
30．
（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．
【解析】
【分析】
（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；
（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；
（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．
【详解】
解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；
（2）设y kx b =+
则由题意得
22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：210k b =⎧⎨=-⎩
∴210y x =-；
（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==
答：应该买42码的鞋．
【点睛】
本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．。