安徽省蚌埠市2018届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 文(含解析)

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试
数学（文史类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ）
【答案】A
故选
2. 若复数满足，则（）
【答案】D
3. 离心率为（）
B. D.
【答案】C
，故错误；
，
4. ）
A. -3
B. 0
C. -4
D. 1
【答案】A
5. ）
A. B. C. D.
【答案】D
不相交”是“直线）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
直线”的必要不充分条件，选B.
7. 的焦点，上一点，是坐标原点，
）
D.
【答案】C
【解析】
的横坐标为
的横坐标满足
8. 已知函数的最小整数，则关于是（）
A. 定义域为在定义域内为增函数
C. 周期函数
D. 在定义域内为减函数
【答案】C
9. 在“”中应填的执行语句是（）
【答案】A
，要计算，首先，
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）
【答案】A
11. ）
【答案】C
点睛：本题考查的知识点是导数的几何意义。

由导函数的几何意义可以知道函数图象在切点
12.
）
D.
【答案】B
，边长即为函数的周期，故
【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即
可.由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求
.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. ，满足：．
【解析】，
时，两个是相同的向量，故舍去，所以
14. 已知函数.则实数的值为__________．
，
15. 将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为__________．
16. 中，角的对边分别为，
__________．
【答案】3
，
即
，即，
解得
.....................
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知数列
（1是等差数列；
（2，求数列
【答案】(1)见解析
【解析】试题分析：⑴由，进而得到
，利用裂项法求解数列的和即可；
解析：（1
是等差数列.
（2）由（1
，
18. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，
.
（1）求证：
（2，求三棱锥.
【答案】(1)见解析
【解析】试题分析：⑴借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；⑵借助题设运用等积转化法求解
解析：（1
（2
点睛：本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题。

第一问的解答时，务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求，找出面内的线，面外的线，线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时，要运用等积转化法将问题进行转化，再运用三棱锥的体积公式进行计算。

19. 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）
（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加（万份）（元）
有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5
②若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.
360万元，预计获利为
【解析】试题分析：⑴求出区间中值，取值概率，即可估计平均收益率；
则销量为则图书总收入为
（万元）
解析：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55
取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05
平均收益率为
元，则销量为
360.
20. 已知椭圆
（1的方程；
（2的斜率为
，证明：.
【答案】见解析
【解析】【试题分析】（1）依题意可知解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的
的值，化简后结果为. 【试题解析】
（1
，所以，解得．
故而可得椭圆的标准方程为：
（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为
此时直线与椭圆相切，不符合题意．
的方程为
，
所以为定值，且定值为-1．
【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次
方程根与系数关系.
.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.
21. 已知函数
（1
（2-2，求的取值范围.
【答案】(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2)
的极值；
解析：1
或时；当时
的极大值为
的极小值为.
（2
，得或，
，即时，
在
时，
在
点睛：本题考查了导数的综合应用，求单调区间和求极值，求最值，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题。

考查的知识点主要是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。

考查了学生的计算能力。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
.
（1）将曲线
（2两点，求
【答案】(1) ，曲线
【解析】【试题分析】（1，由此求得曲线.
.（2
线参数的几何意义，来求的弦长的值.
【试题解析】
（1
（2
，得：
解得，
23. 选修4-5：不等式选讲
（1
（2）若函数.
【答案】
【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2的最小值，求得函数
即可求得有公共点时，实数的取值范围.
【试题解析】
（1）当时，
；
（2
故要使函数与的图象恒有公共点，。