苏教版数学高二浙江省永嘉县普高联合体2020至2021学年高二下学期期中联考真题

浙江省永嘉县普高联合体2020-2021学年高二下学期期中联考
数学（理）试题
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）．
1、已知复数32z i =-，其中i 是虚数单位，则复数z 对应的点在（ ▲ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象
D 、第四象限
2、如果质点M 按照规律s ＝3t 2运动，则在t ＝3时的瞬时速度为（ ▲ ）
A 、6
B 、18
C 、54
D 、81
3、“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而13log y x =是对数函数(小前提)，所以13log y x =是增函数(结论)。

”上面推理的错误是（ ▲ ）
A ．大前提错导致结论错
B ．小前提错导致结论错
C ．推理形式错导致结论错
D ．大前提和小前提都错导致结论错
4、已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则AB →＋12
(BD →＋BC →)等于（ ▲ ）
A 、BC →
B 、CG →
C 、AG →
D 、12
BC →
5、数列{}n a 满足1111,12n n
a a a +==-，则2012a 等于（ ▲ ） A 、12
B 、－1
C 、2
D 、3 6、已知函数f (x )＝2ln 3x ＋8x ，则0Δlim
→x f (1－2Δx )－f (1)Δx 的值为（ ▲ ） A 、－20 B 、10 C 、－10 D 、20
7、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为（ ▲ ）
A 、23
B 、33
C 、23
D 、63
8、设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 的个数是（ ▲ ）
A 、8
B 、49
C 、56
D 、57
9、已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为（ ▲ ）
A 、12m >
B 、1m <
C 、12m ≤
D 、12
m ≥ 10、如图所示是函数32()3f x x bx cx d =+++的大致图象，方程322036
c x bx x m ++
-=在[2,2]x ∈-内有解，则m 的取值范围是（ ▲ ） A 、5[,2]27-
B 、[10,2]-
C 、[10,1]--
D 、5[1,]27
-
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、函数2()x f x x e =的单调减区间是_______▲______；
13、已知空间三个向量a ＝(1，－2，－17)，b ＝(x ，2，－4)，c ＝(－1，y ，3)，若它们分别两两垂直，则x ＝___▲___，y ＝___▲___；
12、用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设 ▲ ；
14、对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到正确的命题是___________▲____________；
15、在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，若23AC xAB yBC zC C ''=+-，则x ＋y ＋z 等于___▲_____；
16、下面四个不等式：（1）a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ；（2）a (1－a )≤14；（3）b a ＋a
b ≥2；
（4）(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2；其中恒成立的序号有_____▲______；
17、将一个长宽分别是a ，b (0)a b <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则
b a 的取值范围是_____▲______。

永嘉县普高联合体2011学年第二学期期中联考
高二数学（理科）参考答案及评分标准
说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．(2,0)- 12．－64，－26 13．三个内角都大于60°
14．夹在两平行平面之间的平行线段相等 15．116 16．（1）（2）（4） 17．5(1,)4
（2）∵直线1l l ⊥,1l 的斜率为4,∴直线l 的斜率为14
-,
∴a 2＋b 2＋3b －3a i ＝1＋3i ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＋
b 2＋3b ＝1，－3a ＝3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝－3. ∴z ＝－1，或z ＝－1－3i.
20．解：建立空间直角坐标系D —xyz ，如图，
（1）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE.
设A 1A = AB = 1，则).0,0,21(),21,43,41(),1,23,0(),0,0,0(1C E A D - ),2
1,43,41(),1,23,21(1-=--=∴DE C A .//,211DE C A DE C A ∴-=∴ D AB C A D AB DE 111,平面平面⊄⊂ ，
.//11D AB C A 平面∴ ……………5分 （2）解：)1,0,21(),0,23,0(1-B A ，
)1,0,2
1(),0,23,0(1-==∴D B AD ， 设),,(1r q p n =是平面AB 1D 的法向量，则
0,0111=⋅=⋅D B n AD n 且，
故)1,0,2(,1.02
1,0231===-=-
n r r p q 得取； 同理，可求得平面AB 1B 的法向量是).0,1,3(2-=n 设二面角B —AB 1—D 的大小为θ， 515||||cos 2121=⋅=
n n n n θ ，∴6tan 3
θ=……10分 （3）解由（II ）得平面AB 1D 的法向量为)1,0,2(1=n ，
取其单位法向量).0,0,21(),51,0,52(==DC n 又 ∴点C 到平面AB 1D 的距离.5
5||=⋅=n DC d ………14分 21. 解:(1)22222'(),1(1)(1)(1)
a ax a f x ax x ax x +-=-=++++
①当2a ≥时,在区间(0,)'()0,f x +∞>上，∴()f x 的单调增区间为(0,).+∞ ②当02a <<时,由22'()0,'()0,a a f x x f x x a a
-->><<解得由解得
当02a <<时,由(2)②知,()f x 在2a x a -=2((0)1,a f f a
-<= 综上可知,若()f x 得最小值为1,则a 的取值范围是[2,).+∞---------------------14分。