方法14 逆向思维-高考物理选择题技法

方法14 逆向思维，柳暗花明
许多物理问题，按照常规的思路来分析思考，比较复杂，如果把问题颠倒过来看，可能变得极其简单，这是逆向思维的运用．善于运用逆向思维，不仅容易将问题化难为易，也容易应用灵活多变的方法来解决问题．
在解决具体问题时由因到果的正向思维受阻，使求解过程陷入“山穷水尽”的境地时，若能变换角度，把物体所发生的物理过程逆过来加以分析，又能领略到“柳暗花明”的意境．这种“反其道而行之”的方法叫逆向思维法．解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等．
高考题目一般是不超纲的，当考生对于一道题目毫无头绪时，不妨先静下心来，看看平时所学的定理、性质、公式，有哪些可“套”到这道题目上。

一般说来，我们是看到题目，再联想到选用解题方法，而此时，我们可以选择逆向思维，一道“面目狰狞”的题目也许会变得可亲可爱起来。

例如，当你不知道该用运动学中诸多公式中哪一条的时候，可把运动学中各个公式都写在草稿纸上，看题目中已经告诉我们了多少量，要求的是什么量，逐条对比各个公式，从中选择合适的。

虽然花时间默写公式了，但却从解题中省下了更多的时间，达到了提高效率的目的。

应用逆向思维法解题的基本思路：①分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决；②确定逆向思维问题的类型(由果索因、转换研究对象、过程倒推等)；③通过转换运动过程、研究对象等确定求解思路。

例题1：(2019高考题)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则t 2
t 1
满足（ ）
A. 1<t 2
t 1
<2
B. 2<t 2
t 1
<3
C. 3<t 2
t 1
<4
D. 4<t 2
t 1
<5
高考题目一般是不超纲的，当考生对于-道题目无头绪时，不妨先静下心来，看看平时所学的定理、性质、公式，有哪些可"套”到这道题目上。

般说来，我们是看到题目，再联想到选用解题方法，而此时，我们可以选择逆向思维，-道“面目狰狞”的题目也许会变得可亲可爱起来。

例如，当你不知道该用运动学中诸多公式中哪一 条的时候，可把运动学中各个公式都写在草稿纸上，看题目中已经告诉我们了多少量，
要求的是什么量,逐条对比各个公式，从中选择合适的。

虽然花时间默写公式了，但却从解题中省下了更多的时间，达到了提高效率的目的。

例题2：(多选)如图所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ，以下说法正确的是( )
A ．静止时，A 、
B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qE
C ．剪断O 点与A 小球间细线的瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为1
3qE
D ．剪断O 点与A 小球间细线的瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为1
6
qE
例题3：(多选) “雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1，在南极附近测得该物体的重力是G 2，已知地球的自转周期为T ，引力常量为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可求得( )
A ．地球的密度为3πG 1
GT 2（G 2
－G 1
）
B ．地球的密度为3πG 2
GT 2（G 2
－G 1
）
C ．当地球的自转周期为G 2－G 1
G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为
G 2－G 1G 1
T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
例题4：某质点做匀减速直线运动，经过8
s 3
静止，则该质点在第1s 内和第2s 内的位移之比为（ ）
A ．7︰5
B ．9︰5
C ．11︰7
D ．13︰7
例题5：在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R ．若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继
续做圆周运动．那么小球每次飞越无管区域的时间为（）
A
C
例题答案
例题1：【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。

则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系1:(√2−1):(√3−√2):(2−√3):(√5−2)....，可知
t2 t1=
2−√3
=2+√3，即3<t2
t1
<4，故本题选C。

例题2：【答案】A、C
【解析】A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE
B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE
C．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
1
3
qE
D．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
1
6
qE
以A球为研究对象可得A、B球间细线的拉力为T，
由牛顿第二定律，则有：T＋mg＝ma A，解得：T＝
1
3
qE.故C项正确，D项错误．故选A、C两项．例题3：【答案】BC
【解析】设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m.
在赤道：G
Mm
R2
＝G1＋mR
4π2
T2
在两极：G2＝G
Mm
R2
地球的体积为V＝
4
3
πR3
地球的密度为ρ＝
M
V
解得：ρ＝3πG 2
GT 2（G 2－G 1）
.故A 项错误，B 项正确；
C 项，当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G 2＝mR·4π2
T ′2
所以：T′＝T·
G 2－G 1
G 2
.故C 项正确，D 项错误．故选B 、C 两项． 例题4：
【参考答案】D 【解析】采用逆向思维法，把质点的运动看作初速度为零的匀加速直线运动，质点在第1s 内和第2s 内
的位移之比为等效为最后1s 和最后第2s 内位移之比，设质点的加速度为a ，则有2
2
221818123231818122323a a a a ⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=
137，选项D 正确。

例题5：
【参考答案】.B 【解析】则小球离开管口后只受重力作用，做斜抛运动。

由于小球在竖直虚线两侧的运动对称。

分析小球从最高点到进入截口的平抛运动，小球进入截口时速度方向与水平方向成45°角，小球水平分速度v x 和竖直分速度v y 相等。

由图中几何关系可知，小球从最高点运动到截
口时水平位
移为x=Rcos45°=。

根据平抛运动规律，x=v x t ，y=1
2
v y t ，联立解
得：。

由y=
12
gt 2
，解得：
t=到管口的平抛运动，所以小球每次飞越无管区域的时间为
B 正确。

针对训练
1.(多选)如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B.v 1∶v 2∶v 3
＝3∶2∶1
C.t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3
D.t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1
2.在体育课上，某女生练习投篮，她站在罚球线处用力将篮球从手中投出，如图所示，结果篮球以一定的速度水平撞击篮筐，已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，罚球线离篮筐的水平距离约为4 m，则该女生投篮时对篮球做的功最接近( )
A.5 J
B.10 J
C.30 J
D.50 J
3.如图所示，半圆轨道固定在水平面上，一小球(可视为质点)从恰好与半圆轨道相切于B点斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方P点时，小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在P点的水平速度为( )
A.33gR
2 B.
3gR
2
C.3gR
2 D.
3gR
3
4.(2018·全国Ⅱ卷·T19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶。

下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C ．甲车的加速度大小先增大后减小
D ．乙车的加速度大小先减小后增大
针对训练答案
1. 答案 BD
解析 子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，即子弹从第三个木块开始做初
速度为零的匀加速直线运动，则v 21＝6ad ，v 22＝4ad ，v 2
3＝2ad ，解得v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，A 错误，B 正
确；子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为1∶(2－1)∶(3－2)反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为
t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，C 错误，D 正确。

2. 答案 C
解析 以篮球出手所在平面为零势能面，忽略空气阻力，篮球在上升过程中机械能守恒，该女生对篮球所做的功等于篮球出手时的机械能，也等于击中篮筐时的机械能。

可把篮球的逆运动视为平抛运动处理，该女生身高约为1.6 m ，篮球出手的高度约为1.75 m ，根据h ＝1
2
gt 2，则篮球运动的时间t ＝
2h g
＝
2×（3－1.75）10 s ＝0.5 s ，水平速度v ＝x
t ＝8 m/s ，篮球的机械能E ＝mgh ＋
12
mv 2
＝26.7 J ，故选项C 正确。

3. 答案： A
解析： 小球虽然是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A 点正上方某处，小球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，这样就可以用平抛运动规律求解。

因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，因为tan θ＝y x ＝y
3
2
R ，则竖直位移y
＝3R
4
，而v2y＝2gy＝
3
2
gR，又tan 30°＝
v y
v0，所以v0＝
3gR
2
3
3
＝
33gR
2
，故选项A正确。

妙招点评：对于匀减速直线运动，往往逆向等同为匀加速直线运动。

可以利用逆向思
维法的物理情境还有斜上抛运动，利用最高点的速度特征，将其逆向等同为平抛运动。

4.答案：BD
[本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v­t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。

]。