FEA-11-ANSYS瞬态分析
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4
方法确定要建立初始温度的 节点。 5. 单击 OK.
1
2
5
注: 当手动或借助于输入文 件输入IC命令时，可以使用 节点组元名来区分节点。
非均匀初始温度 (续)
6 7 8
6.选择 DOF 标记 “TEMP” 。
7. 指定初始温度数值。
注: 没有定义DOF初始温度的节点其初 始温度缺省为TUNIF命令指定的均匀数 值。当求解控制打开时，在指定初始温 度前指定TUNIF的数值。
时间步大小建议
选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。
•如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会 形成不切实际的振荡，造成温度结果不真实。
T
D t
如果时间步长 太大, 就不能 得到足够的温度梯度。 t
一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时 间步长按需要增加时间步。下面说明使用自动时间步长大致估计初始 时间步长的方法。
第11章 ANSYS瞬态分析
第22章
北京科技大学 数理学院 应用力学系
何为瞬态分析?
由于受随时间变化(或不变)的载荷和边界条件,如果需要知道系统随 时间的响应，就需要进行瞬态分析 。
时变载荷
时变响应
热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态 分析中只用于计数，现在有了确定的物理含义。 涉及到相变的分析总是瞬态分析。这种比较特殊的瞬态分析在后续 章节中讨论。
时间步大小说明 (续)
在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot 和Fourier数。 Biot 数 是无量纲的对流和传导热阻的比 率: h Dx
Bi
K
其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是 平均导热系数。Fourier 数 是无量纲的时间(Dt/t ) , 对于 宽度为D x 的单元它量化了热传导与热存储的相对比率:
* MASS71热质量单元比较
特殊，它能够存贮热能单不 能传导热能。因此，本单元 不需要热传导系数。
瞬态分析前处理考虑因素(续)
象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性 或非线性的。如果是非线性的，前处理与 稳态非线性分析有同样的要求。 稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加 载和求解 过程。 在瞬态热分析数值方法的一个简单介绍以 后，我们将集中解释这些过程。
如果Bi > 1: 时间步长可以用Fourier 和 Biot数的乘积预测:
K Dt h Dx h Dt b Fo Bi r c( Dx )2 K r c Dx
求解 D t 得到: Dt b
r c Dx
h
(Again, where 0.1 b 0.5)
打开/关闭时间积分效果
稳态分析可以迅速的变为瞬态分析，只要简单的在后续载荷 步中将时间积分效果打开。
同样，瞬态分析可以变成稳态分析，只要简单的在后续载荷步中 将时间积分效果关闭。
结论: 从求解方法来说，瞬态分析和稳态分析的差别就在于时间
积分。
ANTYPE,TRANS + TIMINT,OFF ANTYPE,STATIC ANTYPE,STATIC + TIMINT,ON ANTYPE,TRANS
(a)
其中 q 称为欧拉参数，缺省为1。下一个时间点的温度为:
K CT Tn1 Q n1
n 1
T
(b)
Tn Tn+1 tn
n 1
D t
我们下面求解
T ，使用方程(a)并将结果代入方程 (b):
Tn+1
t
1 1 1 q Tn q Dt C K Tn 1 Q C q Dt Tn 1
评估瞬态分析的准确程度 (续)
振动极限 是无量纲数，是响应特征值和当前时间步长的乘积:
f Dtnr
通常将振动极限限制在0.5 以下，保证系统的瞬态响应可以充 分的反应。
时间步长预测
缺省情况下，自动时间步功能(ATS)按照振动幅 度预测时间步。ATS将振动幅度限制在0.5以下 之内并调整 ITS以满足准则要求。
»管理瞬态分析中通常生成的大量信息
我们在后面部分主要讲述瞬态热分析中加载和求解过程的特殊 部分。本材料的详细讨论不属于本讲座的范围。可以参考《热 分析指南》得到非线性热分析的细节。
载荷步和子步
在瞬态分析中，载荷步和子步的定义与非线性稳态分析十分类 似。载荷定义的每个载荷步的终点，并可以随时间阶跃或渐变 的施加。 每个载荷步的求解是在子步上得到。 子步长根据时间积分步长得到。 自动时间步 (ATS) 同样适用于瞬态分析， 可以简化ITS选择。
设置对于绝大多数热瞬态问题都是精确有效的。
当 q 1, 时间积分方法是 “Backward Euler” 技术。这是
缺省的和最稳定的设置，因为它消除了可能带来严重非线 性或高阶单元的非正常振荡。 本技术一般需要相对CrankNicolson较小的ITS得到精确的结果。
评估瞬态分析的准确程度
在瞬态热分析中有许多潜在的错误来源。为评估时间 积分算法的准确性，ANSYS在每步计算后报告一些 有用的数值:
程得以开始。
施加在有温度约束的节点上的初始条件被忽略。
根据初始温度域的性质，初始条件可以用以下方法之一指定:
Initial Temperature Distribution
Uniform
Initial Temperature Values
Known
Procedure
1. Assign uniform initial temperature to entire model and proceed with transient. 1. Assign initial temperatures to groups of nodes and proceed with transient. 1. Run steady-state analysis first to establish initial temperatures. 2. Turn on time integration effects and run transient.
控制方程
回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项 的计入将静态系统转变为瞬态系统: K T Q CT
热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)
K T Qt CT
在瞬态分析中，载荷随时间变化. . .
KT T QT , t CT T
响应特征值 表示最近载荷步求解的系统特征值:
DT K DT r T DT C DT
T
其中 {DT} 是温度向量 {T} 在最后时间步中的变化。 它代表了系统的热能传递和热能存储。它是无量纲的 时间并可以看作系统矩阵的付立叶数。注意上式中是 否由非线性 [KT] 代替了[K] 。
由稳态分析得到的初始温度 (续)
2. 后续载荷步为瞬态:
• 在第二个载荷步中，根据第一个载荷步施加载荷和边界 条件。记住删除第一个载荷步中多余的载荷。
• 施加瞬态分析控制和设置。
• 求解之前, 打开时间积分:
3 2
4
• 求解当前瞬态载荷步。
1
• 求解后续载荷步。时间积分效果保持打开直到在 后面的载荷步中关闭为止。
Non-uniform
Known
注: 如果没有指定 初始温度，初始 DOF数值为0。
Non-uniform
Unknown
均匀初始温度
如果整个模型的初始温度为均匀且非0，使用下列菜单指定:
2
3
4
1
非均匀的初始温度
如果模型的初始温度分布已知, 但不均匀，使 用这些菜单将初始条件施加在特定节点上:
3
4. 用图形选取或输入点号的
瞬态分析前处理考虑因素
除了导热系数 (k), 密度 (r) 和 比热 (c ) ，对于能传递和 存储热能的体素必须指定材料特性。可以定义 热焓 (H) ( 在相变分析中需要输入)。 这些材料特性用于计算每个单元的热存储性质并叠加到 比热矩阵 [C]中。如果模型中有热质量交换，这些特性用 于确定热传导矩阵 [K]的修正项。
另外的时间积分例子
在本例中，不是在分析的开始关闭时间积分 效果来建立初始条件，而是在分析的结束关 闭时间积分来“加速”瞬态。
注意改变到稳态边界时的突 变。最后一个载荷步的终止 时间可以是任意的,但必须比 前面的瞬态载荷步时间数值 要大。
通常，分析的目标将将瞬态热现象中最严重的温度梯度 定量。这些梯度通常在瞬态的初始阶段发生,并在系统进 入稳态时随时间衰减。 当系统响应稳定后，后面的结果就没有意义了，分析可 以简单的结束或如果稳态温度场也需要得到，就在最后 载荷步关闭时间积分效果。
时间步长的预测精度随单元宽度的取值，材料特性的平均方法和比例因子b 而变化。
数值过程
对于时间积分使用通用的梯形准则A. 当前温度向量, {Tn }假设为已知; 可以是初始温度或由前面的求解得到。我们定义下一个时间点的温度 向量为:
q Dt Tn1 Tn (1 q)DtT T n n1
. . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度:
时间积分
对于线性热系统,温度从一个时刻到另一个时刻连续变化:
T
t
对于热瞬态分析，为了在时间的离散点上得到系统方程的解使用时 间积分过程。求解之间时间的变化称为时间积分步 (ITS)。
T
D t
t tn tn+1 tn+2
通常情况下，ITS越小，计算结果越精确。
注意ATS如何根据振 动限制逐渐降低ITS。 本例可以在非线性瞬 态分析的ANSYS输出 窗口中得到。
瞬态分析中加载和求解的考虑因素
在非线性稳态分析的所有过程都适用于非线性热分析。就 算没有非线性特性，有些步骤也要进行，只是目的不同。比如 ，用户需要 . . . »将载荷划分为小段以保证ITS不是太大，求解精度足够
8. 完成后单击OK。单击 APPLY重复操作，将初始 温度指定到其它节点上。
由稳态分析得到的初始温度 (续)
当模型中的初始温度分布是 不均匀且未知的，单载荷步的 稳态热分析可以用来确定瞬态分析前的初始温度。要这样做， 按照下列步骤: 1. 稳态第一载荷步:
• 进入求解器，使用稳态分析类型。
• 施加稳态初始载荷和边界条件。 • 为了方便，指定一个很小的结束时间 (如1E-3 秒)。避免使 用非常小的时间数值 (~ 1E-10) 因为可能形成数值错误。 • 指定其它所需的控制或设置 (如非线性控制)。 • 求解当前载荷步。
ITS选择将影响到瞬态分析的精度和非线性收敛性 (如果存在)。
进行瞬态分析
ANSYS缺省情况下是稳态分析。使用下列求解菜单指定要进行瞬 态分析:
“FULL” 是瞬态热
1 4
3
2
分析唯一可以使用 的选项。
5
6
7. 用户要输入求解选项，并不是只对热分析有效 (如求解器，N-R 选项等)
初始条件
初始条件 必须对模型的每个温度自由度定义，使得时间积分过
K Dt Fo r c( Dx )2
其中 r 和 c 是平均的密度和比热。
时间步大小说明 (续)
如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长:
Dt b
r c(Dx)2
K
b
(Dx)2
a
, where 0.1 b 0.5 and a
K rc
项 a 表示热耗散。比较大的a 数值表示材料容易导热而不容易储存热能。
preprocessormodelingcreateareas0103006010900101090304划网时设置各边长度005热边界条件设置第一次瞬态温度计算的边界条件第一次瞬态温度计算参数第一次瞬态温度计算参数关闭时间积分求解第二次瞬态温度计算删除第一次的边界温度第二次瞬态温度计算打开边界温度函数第二次瞬态温度计算施加边界温度和对流第二次瞬态温度计算设置时间参数第二次瞬态温度计算打开时间积分第二次瞬态温度计算求解得到温度查看时间结果的快照通用后处理器可以用来列出或绘制瞬态结果在某一时刻的快照
欧拉参数的更多说明
欧拉参数, q, 的数值大小在1/2 和 1之间。在这个范围内，
时间积分算法是隐式的而且无条件稳定。因此，ANSYS总 是不管ITS的大小来进行求解 (假设非线性收敛)。但是，计 算结果并不总是准确的。这里是选择积分参数的一些建议:
当 q 1/2, 时间积分方法是 “Crank-Nicolson”技术。本
K T Q
K
Equivalent conductivityห้องสมุดไป่ตู้matrix
Q
Equivalent heat flow vector
If nonlinearities are present, the incremental form of this equation is iterated upon at every time point.
方法确定要建立初始温度的 节点。 5. 单击 OK.
1
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注: 当手动或借助于输入文 件输入IC命令时，可以使用 节点组元名来区分节点。
非均匀初始温度 (续)
6 7 8
6.选择 DOF 标记 “TEMP” 。
7. 指定初始温度数值。
注: 没有定义DOF初始温度的节点其初 始温度缺省为TUNIF命令指定的均匀数 值。当求解控制打开时，在指定初始温 度前指定TUNIF的数值。
时间步大小建议
选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。
•如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会 形成不切实际的振荡，造成温度结果不真实。
T
D t
如果时间步长 太大, 就不能 得到足够的温度梯度。 t
一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时 间步长按需要增加时间步。下面说明使用自动时间步长大致估计初始 时间步长的方法。
第11章 ANSYS瞬态分析
第22章
北京科技大学 数理学院 应用力学系
何为瞬态分析?
由于受随时间变化(或不变)的载荷和边界条件,如果需要知道系统随 时间的响应，就需要进行瞬态分析 。
时变载荷
时变响应
热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态 分析中只用于计数，现在有了确定的物理含义。 涉及到相变的分析总是瞬态分析。这种比较特殊的瞬态分析在后续 章节中讨论。
时间步大小说明 (续)
在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot 和Fourier数。 Biot 数 是无量纲的对流和传导热阻的比 率: h Dx
Bi
K
其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是 平均导热系数。Fourier 数 是无量纲的时间(Dt/t ) , 对于 宽度为D x 的单元它量化了热传导与热存储的相对比率:
* MASS71热质量单元比较
特殊，它能够存贮热能单不 能传导热能。因此，本单元 不需要热传导系数。
瞬态分析前处理考虑因素(续)
象稳态分析一样，瞬态分析也可以是线性 或非线性的。如果是非线性的，前处理与 稳态非线性分析有同样的要求。 稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加 载和求解 过程。 在瞬态热分析数值方法的一个简单介绍以 后，我们将集中解释这些过程。
如果Bi > 1: 时间步长可以用Fourier 和 Biot数的乘积预测:
K Dt h Dx h Dt b Fo Bi r c( Dx )2 K r c Dx
求解 D t 得到: Dt b
r c Dx
h
(Again, where 0.1 b 0.5)
打开/关闭时间积分效果
稳态分析可以迅速的变为瞬态分析，只要简单的在后续载荷 步中将时间积分效果打开。
同样，瞬态分析可以变成稳态分析，只要简单的在后续载荷步中 将时间积分效果关闭。
结论: 从求解方法来说，瞬态分析和稳态分析的差别就在于时间
积分。
ANTYPE,TRANS + TIMINT,OFF ANTYPE,STATIC ANTYPE,STATIC + TIMINT,ON ANTYPE,TRANS
(a)
其中 q 称为欧拉参数，缺省为1。下一个时间点的温度为:
K CT Tn1 Q n1
n 1
T
(b)
Tn Tn+1 tn
n 1
D t
我们下面求解
T ，使用方程(a)并将结果代入方程 (b):
Tn+1
t
1 1 1 q Tn q Dt C K Tn 1 Q C q Dt Tn 1
评估瞬态分析的准确程度 (续)
振动极限 是无量纲数，是响应特征值和当前时间步长的乘积:
f Dtnr
通常将振动极限限制在0.5 以下，保证系统的瞬态响应可以充 分的反应。
时间步长预测
缺省情况下，自动时间步功能(ATS)按照振动幅 度预测时间步。ATS将振动幅度限制在0.5以下 之内并调整 ITS以满足准则要求。
»管理瞬态分析中通常生成的大量信息
我们在后面部分主要讲述瞬态热分析中加载和求解过程的特殊 部分。本材料的详细讨论不属于本讲座的范围。可以参考《热 分析指南》得到非线性热分析的细节。
载荷步和子步
在瞬态分析中，载荷步和子步的定义与非线性稳态分析十分类 似。载荷定义的每个载荷步的终点，并可以随时间阶跃或渐变 的施加。 每个载荷步的求解是在子步上得到。 子步长根据时间积分步长得到。 自动时间步 (ATS) 同样适用于瞬态分析， 可以简化ITS选择。
设置对于绝大多数热瞬态问题都是精确有效的。
当 q 1, 时间积分方法是 “Backward Euler” 技术。这是
缺省的和最稳定的设置，因为它消除了可能带来严重非线 性或高阶单元的非正常振荡。 本技术一般需要相对CrankNicolson较小的ITS得到精确的结果。
评估瞬态分析的准确程度
在瞬态热分析中有许多潜在的错误来源。为评估时间 积分算法的准确性，ANSYS在每步计算后报告一些 有用的数值:
程得以开始。
施加在有温度约束的节点上的初始条件被忽略。
根据初始温度域的性质，初始条件可以用以下方法之一指定:
Initial Temperature Distribution
Uniform
Initial Temperature Values
Known
Procedure
1. Assign uniform initial temperature to entire model and proceed with transient. 1. Assign initial temperatures to groups of nodes and proceed with transient. 1. Run steady-state analysis first to establish initial temperatures. 2. Turn on time integration effects and run transient.
控制方程
回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项 的计入将静态系统转变为瞬态系统: K T Q CT
热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)
K T Qt CT
在瞬态分析中，载荷随时间变化. . .
KT T QT , t CT T
响应特征值 表示最近载荷步求解的系统特征值:
DT K DT r T DT C DT
T
其中 {DT} 是温度向量 {T} 在最后时间步中的变化。 它代表了系统的热能传递和热能存储。它是无量纲的 时间并可以看作系统矩阵的付立叶数。注意上式中是 否由非线性 [KT] 代替了[K] 。
由稳态分析得到的初始温度 (续)
2. 后续载荷步为瞬态:
• 在第二个载荷步中，根据第一个载荷步施加载荷和边界 条件。记住删除第一个载荷步中多余的载荷。
• 施加瞬态分析控制和设置。
• 求解之前, 打开时间积分:
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• 求解当前瞬态载荷步。
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• 求解后续载荷步。时间积分效果保持打开直到在 后面的载荷步中关闭为止。
Non-uniform
Known
注: 如果没有指定 初始温度，初始 DOF数值为0。
Non-uniform
Unknown
均匀初始温度
如果整个模型的初始温度为均匀且非0，使用下列菜单指定:
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非均匀的初始温度
如果模型的初始温度分布已知, 但不均匀，使 用这些菜单将初始条件施加在特定节点上:
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4. 用图形选取或输入点号的
瞬态分析前处理考虑因素
除了导热系数 (k), 密度 (r) 和 比热 (c ) ，对于能传递和 存储热能的体素必须指定材料特性。可以定义 热焓 (H) ( 在相变分析中需要输入)。 这些材料特性用于计算每个单元的热存储性质并叠加到 比热矩阵 [C]中。如果模型中有热质量交换，这些特性用 于确定热传导矩阵 [K]的修正项。
另外的时间积分例子
在本例中，不是在分析的开始关闭时间积分 效果来建立初始条件，而是在分析的结束关 闭时间积分来“加速”瞬态。
注意改变到稳态边界时的突 变。最后一个载荷步的终止 时间可以是任意的,但必须比 前面的瞬态载荷步时间数值 要大。
通常，分析的目标将将瞬态热现象中最严重的温度梯度 定量。这些梯度通常在瞬态的初始阶段发生,并在系统进 入稳态时随时间衰减。 当系统响应稳定后，后面的结果就没有意义了，分析可 以简单的结束或如果稳态温度场也需要得到，就在最后 载荷步关闭时间积分效果。
时间步长的预测精度随单元宽度的取值，材料特性的平均方法和比例因子b 而变化。
数值过程
对于时间积分使用通用的梯形准则A. 当前温度向量, {Tn }假设为已知; 可以是初始温度或由前面的求解得到。我们定义下一个时间点的温度 向量为:
q Dt Tn1 Tn (1 q)DtT T n n1
. . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度:
时间积分
对于线性热系统,温度从一个时刻到另一个时刻连续变化:
T
t
对于热瞬态分析，为了在时间的离散点上得到系统方程的解使用时 间积分过程。求解之间时间的变化称为时间积分步 (ITS)。
T
D t
t tn tn+1 tn+2
通常情况下，ITS越小，计算结果越精确。
注意ATS如何根据振 动限制逐渐降低ITS。 本例可以在非线性瞬 态分析的ANSYS输出 窗口中得到。
瞬态分析中加载和求解的考虑因素
在非线性稳态分析的所有过程都适用于非线性热分析。就 算没有非线性特性，有些步骤也要进行，只是目的不同。比如 ，用户需要 . . . »将载荷划分为小段以保证ITS不是太大，求解精度足够
8. 完成后单击OK。单击 APPLY重复操作，将初始 温度指定到其它节点上。
由稳态分析得到的初始温度 (续)
当模型中的初始温度分布是 不均匀且未知的，单载荷步的 稳态热分析可以用来确定瞬态分析前的初始温度。要这样做， 按照下列步骤: 1. 稳态第一载荷步:
• 进入求解器，使用稳态分析类型。
• 施加稳态初始载荷和边界条件。 • 为了方便，指定一个很小的结束时间 (如1E-3 秒)。避免使 用非常小的时间数值 (~ 1E-10) 因为可能形成数值错误。 • 指定其它所需的控制或设置 (如非线性控制)。 • 求解当前载荷步。
ITS选择将影响到瞬态分析的精度和非线性收敛性 (如果存在)。
进行瞬态分析
ANSYS缺省情况下是稳态分析。使用下列求解菜单指定要进行瞬 态分析:
“FULL” 是瞬态热
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分析唯一可以使用 的选项。
5
6
7. 用户要输入求解选项，并不是只对热分析有效 (如求解器，N-R 选项等)
初始条件
初始条件 必须对模型的每个温度自由度定义，使得时间积分过
K Dt Fo r c( Dx )2
其中 r 和 c 是平均的密度和比热。
时间步大小说明 (续)
如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长:
Dt b
r c(Dx)2
K
b
(Dx)2
a
, where 0.1 b 0.5 and a
K rc
项 a 表示热耗散。比较大的a 数值表示材料容易导热而不容易储存热能。
preprocessormodelingcreateareas0103006010900101090304划网时设置各边长度005热边界条件设置第一次瞬态温度计算的边界条件第一次瞬态温度计算参数第一次瞬态温度计算参数关闭时间积分求解第二次瞬态温度计算删除第一次的边界温度第二次瞬态温度计算打开边界温度函数第二次瞬态温度计算施加边界温度和对流第二次瞬态温度计算设置时间参数第二次瞬态温度计算打开时间积分第二次瞬态温度计算求解得到温度查看时间结果的快照通用后处理器可以用来列出或绘制瞬态结果在某一时刻的快照
欧拉参数的更多说明
欧拉参数, q, 的数值大小在1/2 和 1之间。在这个范围内，
时间积分算法是隐式的而且无条件稳定。因此，ANSYS总 是不管ITS的大小来进行求解 (假设非线性收敛)。但是，计 算结果并不总是准确的。这里是选择积分参数的一些建议:
当 q 1/2, 时间积分方法是 “Crank-Nicolson”技术。本
K T Q
K
Equivalent conductivityห้องสมุดไป่ตู้matrix
Q
Equivalent heat flow vector
If nonlinearities are present, the incremental form of this equation is iterated upon at every time point.