初中数学《八下》 第十八章 平行四边形-(补充)梯形 考试练习题

初中数学《八下》第十八章平行四边形-（补充）梯形考试练习题
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题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
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1、把一个等腰Rt△ABC；沿斜边上的离线CD(裁剪线)剪一刀，从这一个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形见示意图①．以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明
．
探究一：
(1)想一想――判断四边形是平行四边形的依据．
(2)做一做――按上述的裁剪方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．
探究二：
在等腰Rt△ABC中．请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
(1)试一试――你能拼得所有不同类型的特殊四边形有_________；
他们的裁剪线分别是_______；
(2)画一画――请在图③中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
知识点：（补充）梯形【答案】解：探究一：(1)CD∥且CD=(或∥CB且=CB)．(答案不惟一)
(2)如图①(答案不唯一)
探究二：
(1)平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形；
△ABC中的三条中位线．
(2)如图②．
2、如图l，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=12，BC=，，以AB所在的直线为x 轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按逆时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、
E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)．
(1)写出C、F两点的坐标；
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，设移动后的OA的长度是x，如图2，等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重合部分的面积为y，当点D移动到与等腰梯形OEFG的内部时．求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)当等腰梯形ABCD沿x轴的负半轴平行移动，在直线CD上是否存在点P，使△EFP为等腰三角形?若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
知识点：（补充）梯形【答案】解：(1)过C作CH⊥于点H
BC=，
∴CH=BH=4∴C点的坐标为(8，4)
同理可得F点坐标为(－4，8)．
(2)设AD、DC分别与OG、OE交予点M、N
∠DAB=∠GOA=，
OM=AM==，ON=4
连结OD，，
即
=
=
(3)设P点坐标为(，4)
(Ⅰ)若PE=PF，在Rt△PNE和Rt△PGF中，
由
得解得=4
（Ⅱ）若PE=EF，
得，解得（舍去） (Ⅲ)若PE=EF，则
得，化简得
方程无解，此时P点不存在．
综合(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)知。

所求P点坐标为，
3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：；
（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；
（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。

知识点：（补充）梯形【答案】（1）证明：ABCD为等腰梯形
（2）四边形MENF是菱形（若考生回答是平行四边形且给出证明，则此问题只能得2分）
（3）梯形的高等于底边BC的一半
连结MN
4、如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c 、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
知识点：（补充）梯形【答案】（1）．
证明：连结l 直线过B点与D点之间时，；
直线过D点时，；
直线过C点与D点之间时，；
直线过C点时，；
直线过C点上方时，．
5、如图，等腰梯形中，，，交于点，点分别为
的中点，则下列关于点成中心对称的一组三角形是（）．
A．
B．
C．
D．
知识点：（补充）梯形【答案】C
6、在直角梯形ABCD中，AD//BC ,,AB=BC，E为AB边上一点，，且AE=AD。

连接DE交对角线AC于点H，连接BH，下列结论：①；②为等边三角形；③
；④。

其中结论正确的是( )
A. 只有①②
B.只有③④
C. 只有①②④ C. ①②③④
知识点：（补充）梯形【答案】C
7、阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以格点为顶点的多边形叫格点多边形，若格点多边形至少有一边是曲线，则称其为曲边格点多边形．
（1）求图（1）中格点三角形的面积；
（2）在图（2）中画出一个格点梯形，使它的面积等于9；（只需画出，不必说明）
（3）在图（3）中画出一个曲边格点多边形，使它的面积等于25，说明理由.
知识点：（补充）梯形【答案】(1)格点三角形△ABC的面积等于6；（2分）
(2)不唯一，如：面积等于9的格点梯形如图；（6分）
（3）如图，分别作半径为2的圆弧AB和BC，则曲边三角形ABC的面积为4；同理，曲边三角形CDE 的面积为9；又三角形ACE的面积为12，所以曲边五边形的面积为25. （11分）
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=，△PQR与△ABC重叠部分的面积为，连接
RB．
（1）当=2时，求的值；
（2）当取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当取何值时，四边形AQRB是平行四边形．
知识点：（补充）梯形【答案】解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°，∴QP=AP=1．
此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR=．…………………………………………3分
（2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ，∠PBR=∠A=30°．
∵∠APQ=∠RPQ=60°，∴∠BPR=60°．
又∵PR=PQ，∴△BPR≌△APQ．
∴BP=AP=．∴AP==5．
∴当=5时，四边形AQRB是等腰梯形．…………………………………………6分
要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上．
∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=．
又∵四边形PQRB是平行四边形，∴BP=QR=．
∴AB=+=10，解得．
∴当时，四边形PQRB是平行四边形．……………………………………10分
【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程
【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.
9、如图，在梯形ABCD中，边AB与CD平行，对角线BD与边AD的长相等．若＝110°，°，那么等于（）
A．80°B．90°
C．100° D．110°
知识点：（补充）梯形【答案】C
10、在梯形ABCD中，两底，．两底角°，＝60°，则腰BC的长为（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm
知识点：（补充）梯形【答案】C
11、如图4-84，ABCD是一梯形，，AB＝5，，，，DC的长度是（）
图4-84
A． B．8 C． D．
知识点：（补充）梯形【答案】D
12、以线段、为梯形的两底，以为一腰，则另一腰长d的范围是________；
知识点：（补充）梯形【答案】
13、在周长为30cm的梯形ABCD中，上底，，交AB于E，则△ADE的周长为________cm；
知识点：（补充）梯形【答案】20cm
14、如图，梯形ABCD中，，，△DEC的周长为10cm，，则梯形ABCD的周长为________；
知识点：（补充）梯形【答案】20cm
15、在梯形ABCD中，，°，，则＝________，＝________；
知识点：（补充）梯形【答案】105°，115°
16、梯形ABCD中，，°，且AC平分，°，CD＝3cm，则梯形的周长为________cm；
知识点：（补充）梯形【答案】15cm
17、如图，等腰梯形ABCD中，，，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角．
知识点：（补充）梯形【答案】120°，60°，60°，120°
18、等腰梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（）
A．两对B．四对C一对D．三对
知识点：（补充）梯形【答案】D
19、如图在梯形ABCD中，边AB与CD平行，对角线BD与边AD的长相等．若＝110°，°，那么等于（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
知识点：（补充）梯形【答案】C
20、在梯形ABCD中，两底，．两底角°，＝60°，则腰BC的长为（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm
知识点：（补充）梯形【答案】C。