第1讲 实数及其运算
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解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是： 3 2 1 原式＝6÷(－ ＋ )＝6÷(－ )＝6×(－6)＝－36 6 6 6
16．计算： 12＋(π－1)0×|－2|－tan60°.
解：原式＝2 3＋1×2－ 3＝2＋ 3
17．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是( A．x－1＜x＜x2 B．x＜x2＜x－1
8．设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a＋b所有值的和． 解：|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝－2或2，所以a＋b＝
－4－2＝－6或a＋b＝－4＋2＝－2，－6＋(－2)＝－8，a＋b所有值的和是－
8
9．(原创题 )如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C)
解： 周二、周五、周六
－3 4．实数 －27的立方根是___________ ． 5．下列各组数中，把两数相乘，积为正的是( 1 A．2和－2 B．－2和 2 3 C. 3和 3 D. 3和－ 3
C
)
6．关于 8的叙述正确的是( D ) A．在数轴上不存在表示 8的点 B. 8＝ 2＋ 6 C. 8＝±2 2 D．与 8最接近的整数是3
第1讲
实数及其运算
数
学
B 1．(2017·杭州)－22＝( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 2．(2017·北京 )实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，则正确 的结论是(
C)
A．a>－4 B．bd>0
C．|a|>|b| D．b＋c>0
3．(2017· 绍兴)计算：(2 3－π)0＋|4－3 2|－ 18.
C )
C．x2＜x＜x－1 D．x2＜x－1＜x
【解析】∵0<x<1，∴0<x2<x<1，x－1>1，∴x2<x<x－1，故选C.
1 －1 18．计算： 12－3tan30°＋(π－4) －(2) .
0
3 解：原式＝2 3－3× ＋1－2＝2 3－ 3＋1－2＝ 3－1 3
1 －2 19．计算：|－3|＋( 5＋π) －(－2) －2cos60°.
13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如 图所示．设点A，B，C所对应数的和是p. (1)点A，C所对应的数是互为相反数，计算p的值； (2)原点为O，若CO＝8，求p.
【解析】第(1)题先确定原点；第(2)题点O有两个位置，分别在点C的左边和 右边，需要分类讨论．
向左爬行4个单位长度
(2)蚂蚁实际上是从原点出发，
1 1 1 1 15．计算6÷(－ 2 ＋ 3 )，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－ 2 )＋6÷3 ＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确 的计算过程．
【解析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法 则进行计算即可．
1 解：(1) (2)－28或20 2
14．如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再 向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C.
(1)写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发 ，向什么方向爬 行几个单位长度？
解：(1)A点表示2，B点表示5，C点表示－4
B 7．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )
姓名：__张小亮__
得分：__？__
填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__．
②2的倒数是__－2__．
③－2的相反数是__2__． ④1的立方根是__1__．
⑤－1和7的平均数是__3__．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
a，－b的大小．本题也可以用具体的数值比较．
解：(2)－b＜a＜－a＜ b
2 11．数轴上表示－2的点与原点的距离是______． 12．(原创题)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P A ，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( ) A．p B．q C．m D．n 【解析】根据n＋q＝0可以得到n，q的关系，n和q互为相反数，0在线段NQ的 中点处，即判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，绝对值最 大的点P表示数p，故选A.
解： 原式＝1＋3 2－4－3 2＝－3
B
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
)
2．下列各数中比－1小的数是( A．－2 B．0 C．－1 D．3
) A
3．如图是我市从周一到周日连续7天的最高气温与最低气温的变化图 ，根据 图中信息可知，这7天中的日温差是8 ℃的是哪几天？
0
1 解：原式＝3＋1－(－2) －2× ＝4－4－1＝－1 2
2
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．已知实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． > (1)a＋b_______0；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)试比较a，b，－a，－b的大小(用“＜”连结)．
【 解 析 】 观 察 数 轴 ， 有 a<0<b ， ∵ a 离 原 点 的 距 离 比 b 离 原 点 的 距 离 小 ， ∴|a|<|b|，∴a＋b>0，又将－a，－b在数轴上表示出来，就容易发现a，b，－
16．计算： 12＋(π－1)0×|－2|－tan60°.
解：原式＝2 3＋1×2－ 3＝2＋ 3
17．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是( A．x－1＜x＜x2 B．x＜x2＜x－1
8．设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a＋b所有值的和． 解：|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝－2或2，所以a＋b＝
－4－2＝－6或a＋b＝－4＋2＝－2，－6＋(－2)＝－8，a＋b所有值的和是－
8
9．(原创题 )如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C)
解： 周二、周五、周六
－3 4．实数 －27的立方根是___________ ． 5．下列各组数中，把两数相乘，积为正的是( 1 A．2和－2 B．－2和 2 3 C. 3和 3 D. 3和－ 3
C
)
6．关于 8的叙述正确的是( D ) A．在数轴上不存在表示 8的点 B. 8＝ 2＋ 6 C. 8＝±2 2 D．与 8最接近的整数是3
第1讲
实数及其运算
数
学
B 1．(2017·杭州)－22＝( ) A．－2 B．－4 C．2 D．4 2．(2017·北京 )实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，则正确 的结论是(
C)
A．a>－4 B．bd>0
C．|a|>|b| D．b＋c>0
3．(2017· 绍兴)计算：(2 3－π)0＋|4－3 2|－ 18.
C )
C．x2＜x＜x－1 D．x2＜x－1＜x
【解析】∵0<x<1，∴0<x2<x<1，x－1>1，∴x2<x<x－1，故选C.
1 －1 18．计算： 12－3tan30°＋(π－4) －(2) .
0
3 解：原式＝2 3－3× ＋1－2＝2 3－ 3＋1－2＝ 3－1 3
1 －2 19．计算：|－3|＋( 5＋π) －(－2) －2cos60°.
13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如 图所示．设点A，B，C所对应数的和是p. (1)点A，C所对应的数是互为相反数，计算p的值； (2)原点为O，若CO＝8，求p.
【解析】第(1)题先确定原点；第(2)题点O有两个位置，分别在点C的左边和 右边，需要分类讨论．
向左爬行4个单位长度
(2)蚂蚁实际上是从原点出发，
1 1 1 1 15．计算6÷(－ 2 ＋ 3 )，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－ 2 )＋6÷3 ＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确 的计算过程．
【解析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法 则进行计算即可．
1 解：(1) (2)－28或20 2
14．如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再 向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C.
(1)写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发 ，向什么方向爬 行几个单位长度？
解：(1)A点表示2，B点表示5，C点表示－4
B 7．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )
姓名：__张小亮__
得分：__？__
填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__．
②2的倒数是__－2__．
③－2的相反数是__2__． ④1的立方根是__1__．
⑤－1和7的平均数是__3__．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
a，－b的大小．本题也可以用具体的数值比较．
解：(2)－b＜a＜－a＜ b
2 11．数轴上表示－2的点与原点的距离是______． 12．(原创题)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P A ，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( ) A．p B．q C．m D．n 【解析】根据n＋q＝0可以得到n，q的关系，n和q互为相反数，0在线段NQ的 中点处，即判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，绝对值最 大的点P表示数p，故选A.
解： 原式＝1＋3 2－4－3 2＝－3
B
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是(
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
)
2．下列各数中比－1小的数是( A．－2 B．0 C．－1 D．3
) A
3．如图是我市从周一到周日连续7天的最高气温与最低气温的变化图 ，根据 图中信息可知，这7天中的日温差是8 ℃的是哪几天？
0
1 解：原式＝3＋1－(－2) －2× ＝4－4－1＝－1 2
2
A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．已知实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． > (1)a＋b_______0；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)试比较a，b，－a，－b的大小(用“＜”连结)．
【 解 析 】 观 察 数 轴 ， 有 a<0<b ， ∵ a 离 原 点 的 距 离 比 b 离 原 点 的 距 离 小 ， ∴|a|<|b|，∴a＋b>0，又将－a，－b在数轴上表示出来，就容易发现a，b，－