单筋和双筋矩形截面梁的相关性分析

单筋和双筋矩形截面梁的相关性分析
赵守勇;王丰;胡泽友;郭弘琳;王建锋
【摘要】From formula induction and example comparison,the paper analyzes the relevance between the single reinforcement rectangular section beam and the double reinforcement rectangular beam longitudinal beam,and proves the mutual relationship between the single and double rein-forcement beams with factual data,so as to provide easy and convenient methods for the coverage calculation of the double reinforcement rectangu-lar section beam’s longitudinal beam.%从公式推导和实例对比两个角度出发，分析了单筋矩形截面梁和双筋矩形截面梁纵筋的相关关系，并通过实际数据验证了单双筋梁之间的相互关系，为双筋矩形截面梁纵筋面积计算提供简便快速的方法。

【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2015(000)014
【总页数】2页(P24-25)
【关键词】矩形截面梁;单筋;双筋;纵筋配筋比
【作者】赵守勇;王丰;胡泽友;郭弘琳;王建锋
【作者单位】四川农业大学土木工程学院，四川都江堰 611830;四川农业大学土木工程学院，四川都江堰 611830;四川农业大学土木工程学院，四川都江堰611830;四川农业大学土木工程学院，四川都江堰 611830;四川农业大学土木工程学院，四川都江堰 611830
【正文语种】中文
【中图分类】TU375.1
钢筋混凝土结构受弯构件在工程中的应用相当普遍，如混凝土梁、板、悬臂基础等。

梁板结构部分的造价约占工程总造价的50%[1]。

受弯构件的配筋计算成为了工程结构计算的重要组成部分。

在受弯构件的正截面承载力计算中，最常见的两种情况是单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算和双筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算。

计算时，一般先根据已知的荷载设计值、混凝土强度等级，构件截面尺寸等，按只在混凝土梁受拉区配置纵向受拉钢筋的条件下计算受拉区钢筋面积，然后根据适用条件进行配筋验算。

验算不满足时，需加大截面面积或提高混凝土强度等级或改用双筋矩形截面[2]。

在实际应用中，从方案的经济性、可靠性角度考虑，一般采用双筋矩形截面方案。

此时需要重新按照双筋梁的配置方法，计算梁的纵筋配置情况。

这样进行单筋截面配筋的计算就失去了实用意义。

本文对单筋矩形截面梁和双筋矩形截面梁配筋的计算公式进行对比分析，并且利用实际数据进行验证，发现了单双筋梁之间的相关关系。

研究可为以后简化双筋梁的计算，提高运算效率提供了依据。

2.1 公式推导
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算和双筋矩形截面受弯构件正截面在配筋计算和截面承载力复核时，虽采用不同的公式计算，但均是以静力平衡条件∑X=0，∑M=0为基础，建立相应的基本公式，根据基本公式与相关概念进行转化。

单筋
和双筋矩形正截面受弯承载力计算简图分别如图1和图2所示。

单双筋矩形截面受弯承载力计算公式见表1。

从基本公式可以看出，双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算是由单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算再加上受压钢筋AS′与其相应的一部分受拉钢筋AS2
形成的受弯承载力，因此，双筋矩形截面是以单筋矩形截面为基础，二者之间存在相关性。

如果以单筋矩形截面承载力为基数，根据其相关性，就能得出双筋截面承载力计算的结果。

相反，二者之中，只要求出一种，另外一种情况也可以根据相关性求出。

设一矩形截面混凝土梁，截面尺寸为：b×h，钢筋强度；混凝土强度等级为：fc；保护层厚度：a=a′；混凝土强度不大于C50，α1=1。

采用单筋矩形截面设计纵筋与采用双筋截面设计纵筋面积之比为：
2.2 实例对比
在混凝土面积相差不大的情况下，采用不同的截面形式所需纵向受力钢筋的配置情况不同。

以一实例进行说明：设矩形截面简支梁计算跨度6 m，截面尺寸
b×h=250 mm×550 mm，弯矩设计值M=100 kN·m，采用C25混凝土，HRB335级钢筋；a和a′均取40 mm。

经计算可按单筋矩形截面受弯构件正截面承载力即能满足要求，且所需要的纵向受力钢筋AS1=702.37 mm2。

因为单筋矩形截面受弯构件按照构造要求需要设置架力筋，现设为2Φ12，把架力筋当作双筋截面的受压钢筋AS′=226 mm2，经过双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算所需要的纵向受拉钢筋AS2=692.87 mm2。

由实例可以看出单筋梁与双筋梁的相关性是存在的，在本例中其比值为1∶0.986 7。

当然要得出二者之间准确的相关性，应增加实例，实例中混凝土等级取C25级，钢筋取HRB335级，架立筋设为2Φ12。

计算结果如表2所示。

如表中数据显示，双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积比值在0.94～1.0之间，并且该比值与梁承受的弯矩呈负相关，与梁截面宽度和截面高度呈正相关。

为得到比值与各个影响因素之间的关系，假设该比值(BZ)与梁截面宽度(b)、梁截面高度(h)、梁承受的弯矩(M)成多元线性关系，将这三个影响因素作为解释变量，双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积比值作为被解释变量，进行多元线性回归
分析，回归结果见表3。

从图中可以看出，可决系数R2=0.920 873，说明样本回归线对样本观测值拟合程度较好。

由此，可得到，双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积比值与梁截面尺寸和承受弯矩的线性关系为：
由此，在矩形截面梁配筋计算中，可根据梁的截面尺寸和承受弯矩值计算出双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积的比值，然后在计算单筋矩形截面配筋的基础上，可得到双筋矩形截面配筋，简化计算。

通过从公式推导和实例对比两个方面进行分析，可以看出，双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积比值在0.94～1.0之间，并且该比值与梁承受的弯矩呈负相关，与梁截面宽度和截面高度呈正相关。

通过多元线性回归分析，得到了双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积比值与梁截面尺寸、承受弯矩的具体关系。

在双筋矩形截面梁配筋计算中，可根据梁的截面尺寸和承受弯矩值计算出双筋矩形截面纵筋与单筋矩形截面纵筋面积的比值，然后在计算单筋矩形截面配筋的基础上，便可得到双筋矩形截面配筋。

【相关文献】
[1] 张靖静.钢筋混凝土受弯构件正截面设计优化分析[J].工业建筑,2005,35(2):100-102.
[2] 程文瀼，李爱群.混凝土结构设计原理[M].第5版.北京:中国建筑工业出版社,2012.。