四川省资阳市简阳高级职业中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

四川省资阳市简阳高级职业中学2021年高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033
参考答案：
A
略
2. 设，. 在中，正数的个数是（）
（A）25. （B）50. （C）
75. （D）100.
参考答案：
D
3. 为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是
( )
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
4. 分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）
B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad
﹣bc ）2越接近于0，说明X与Y 关系越强
参考答案：
C
【考点】BL：独立性检验．
【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．
【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X与Y关系越强，
故选C．
5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）
A．个 B．个C．个 D．个
参考答案：
B
略
6. 建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()
参考答案：
C
7. 已知集合或，则（）
A、 B、
C、或
D、或
参考答案：
A
8. 江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有
（）
A. 140种
B. 420种
C. 840种
D. 1680种
参考答案：
C
【分析】
将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果.
【详解】第一步：从8所学校选择4所学校参与任务，共有：种选法第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法
由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种
本题正确选项：
【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.
9. 过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（）条
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
略
10. 已知直线ax+y+2=0的倾斜角为π，则该直线的纵截距等于（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
参考答案：
D
【考点】直线的倾斜角．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆．
【分析】直线ax+y+2=0的倾斜角为π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出．
【解答】解：∵直线ax+y+2=0的倾斜角为π，
∴=﹣a，解得a=1．
∴直线化为：y=﹣x﹣2，
∴该直线的纵截距等于﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为
参考答案：
略
12. 关于的不等式的解集为，集合
，若，则实数
的取值范围是
.
参考答案：
13. 双曲线
的左、右焦点分别为F 1、
F 2，过焦点F 2
且垂直于x 轴的直线与双
曲线相交于A 、
B
两点，若
，则双曲线的离心率为 ．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质． 【分析】因为
，所以AF 1与BF 1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF 1B 是以AB 为
斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a 、b 、c 的等式，化简整理为关于离心率e 的方程，解之即得该双曲线的离心率．
【解答】解：根据题意，得右焦点F 2的坐标为（c ，0）
联解x=c 与，得A （c ，），B （c ，﹣）
∵
∴AF 1与BF 1互相垂直，△AF 1B 是以AB 为斜边的等腰Rt△
由此可得：|AB|=2|F 1F 2|，即=2×2c
∴=2c ，可得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，两边都除以a 2，得e 2﹣2e ﹣1=0
解之得：e=（舍负） 故答案为：
【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题． 14. 已知函数
在
处有极大值，则
．
参考答案：
15. 实数
满足不等式组
，则
的取值范围 。

参考答案：
16. 如果
，且函数
为奇函数，
为
的导函数。

则
参考答案：
- 2
17. 已知三条直线
中没有任何两条平行，它们也不能构成三
角形的三边，则实数的值为___________.
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一
竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？
参考答案：
解：建立如图所示的坐标系，设A（-26，-6.5），抛物线方程为3分
把A点坐标代入抛物线方程得P=52，
抛物线方程为8分
当时，，
能通过.12分
略
19. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．
参考答案：
（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）1：6
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PB∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明．
（Ⅱ）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比．
解答：（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．
又E为PD的中点，
在△PDB中，
∴PB∥OE．
又OE?平面EAC，PB?平面EAC，
故PB∥平面EAC．
（Ⅱ）解：∵FD=PD，
∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，
又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，
∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．
点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. 如图,正方体中．
(Ⅰ)求与所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角的正切值．
参考答案：
解(Ⅰ)在正方体中, --------------------1
∴A1B1CD为平行四边形,∴,--------------------------------- 2所以∠ACB1或其补角即异面直线与所成角 (3)
(Ⅱ)连结BD交AC于O,连结B1O, (7)
∵O为AC中点, B1A=B1C,BA=BC
∴B1O⊥AC,BO⊥AC (9)
∴∠B1OB为二面角的平面角.---------------------------10在中, B1B=,BO=---------------------------------------12
21. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？
(1）
(2）
参考答案：
（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图
22. 已知函数f（x）=﹣1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m＞0，求函数f（x）在区间[m，2m]上的最大值；
（3）证明：对?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．
参考答案：
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）利用导函数的符号求解函数的单调区间即可．
（2）结合（1）通过m与e的大小讨论函数的单调性求解函数的最大值．
（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立，取，利用对数运算法则推出结果即可．
【解答】（本题满分13分）
解：（1）函数f（x）=﹣1的定义域为：x＞0；
由函数可得解得0＜x＜e，
∴f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减；…（3分）
（2）①当2m≤e即时，函数f（x）在区间[m，2m]上单调递增，
∴；…
②当m≤e＜2m即时，函数f（x）在区间（m，e）上单调递增，（e，2m）上单调递减，
∴；…（7分）
③当m＞e时，函数f（x）在区间[m，2m]上单调递减，
∴；…（9分）
（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立
取得…（11分）
∴．
即，∴…（13分）
（其他证明方法相应给分）
【点评】本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及转化思想的应用，是难题．。