陕西省榆林市2019年高考数学二模试卷(理科)

陕西省榆林市2019年高考数学二模试卷(理科)
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=，y∈R}，则A∩∁R B=（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）
2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据表可得回归直线方程=a+0.76x，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
3．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，10]内的概率为（）
A． B．C．D．
4．已知等比数列{a n}各项都为正数，且a6为1+与7﹣的等差中项，则
log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（）
A．27 B．21 C．14 D．以上都不对
5．a、b、c依次表示函数f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2的零点，则a、b、c的大小顺序为（）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c
6．已知a∈{2，3}，b∈{1，2，3}，执行如图所示程序框图，则输出的结果共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7．下列命题正确的个数是（）
①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②已知a=log47，b=log23，c=0.2﹣0.6，则a＜b＜c；
③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0”；
④已知数列{a n}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{a n}为递增数列的必要条件．A．3个B．4个C．1个D．2个
8．设m=dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a0+a1+a2+…+a n=126，那么的展开式中的常数项为（）
A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣20
11．过圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心，作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形的面积满足
S1+S4=S2+S3，则直线AB有（）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．0条
12．定义域为R 的函数f （x ）满足f （x +2）=2f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=
，若当x ∈[﹣4，﹣2）时，函数f （x ）≥t 2+2t 恒成立，
则实数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣3≤t ≤0
B ．﹣3≤t ≤1
C ．﹣2≤t ≤0
D ．0≤t ≤1
第 Ⅱ 卷
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） （13）若，且，则的最小值是__________ （14）若，则 +−+…+的 值为
（15）已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥
的表面积为___________ （16）已知外接圆的半径为1，且.若，则
的最大值为__________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4
(1),3
n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）令n n a b 2l o g =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭
的前n 项和为n
T ．证明：11
32n T ≤<．
18．（本小题满分12分）
0,0a b >>()ln 0a b +=11
a b
+()2018
220180122018(12)
x a a x a x a x x R +=++++∈L 12
a -222
a 332
a 2018
2018
2
a A B C O 2AB =AC =60ABC ∠=O ABC -O ABC ∆O BO BA BC λμ=+u u u r u u r u u u r
60ABC ∠=λμ+
据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百
万元）之间的关系为1
20
2
2040340
x y x x <⎧⎪
=≤<⎨⎪≥⎩
，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 19. 如图，四棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
，.
（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若直线
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值
.
分组 频
数
20. 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点， ，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）证明：直线
过定点.
21.（本题满分12分）
设函数f (x )=ax 2+b ，其中a ,b 是实数.
(Ⅰ)若ab >0，且函数f [f (x )]的最小值为2，求b 的取值范围；
(Ⅱ)求实数a , b 满足的条件，使得对任意满足xy =1的实数x , y ，都有f (x )+f (y )
≥f (x )f (y )成立.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.
（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（2）若直线：（为参数）与，相交于，两点，且，求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数.
（1）若的最小值不小于，求的最大值； （2）若的最小值为，求的值.
xOy 1C cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩θ[0,]θπ∈1
C ''x x
y =⎧⎪⎨=⎪⎩2C x 2C l cos sin x t y t α
α=⎧⎨
=⎩t 1C 2C A
B 1AB α()1()f x x a a R =--∈()f x 3a ()()2g x f x x a a =+++3a
陕西省榆林市2019年高考数学二模试卷(理科)
参考答案
1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=，y∈R}，则A∩∁R B=（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）
【分析】先求出集合A，B的对应元素，然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x||x+1|＜1}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=，y∈R}={x| }={x|x≤﹣1}，
∴∁R B={x|x＞﹣1}，
即A∩∁R B={x|﹣1＜x＜0}，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键．
2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据表可得回归直线方程=a+0.76x，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，
=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，
代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，
∴回归方程为=0.76x+0.4，
把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，
故选：B．
【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．
3．在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，10]内的概率为（）
A． B．C．D．
【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．
【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，10]
要求这两个数的平方和也在区间[0，10]内，即要求0≤x2+y2≤10，
故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域内的面积比的问题．
即由几何知识可得到概率为=；
故选A
【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握．
4．已知等比数列{a n}各项都为正数，且a6为1+与7﹣的等差中项，则
log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（）
A．27 B．21 C．14 D．以上都不对
【分析】a6为1+与7﹣的等差中项，可得2a6=1++7﹣，可得a6．由等比数列{a n}的性质可得：a3a9=a4a8=，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵a6为1+与7﹣的等差中项，
∴2a6=1++7﹣，可得a6=4．
由等比数列{a n}的性质可得：a3a9=a4a8==16，
则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=log2（a3a4a5a6a7a8a9）==14．故选：C．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．a、b、c依次表示函数f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2的零点，则a、b、c的大小顺序为（）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c
【分析】先确定三个函数在定义域上是增函数，再利用零点存在定理，求出三个
函数零点的范围，从而比较大小，即可得解．
【解答】解：由于：f（x）=2x+x﹣2，g（x）=3x+x﹣2，h（x）=lnx+x﹣2在定义
域上是增函数，
对于f（x）=2x+x﹣2，
由于：f（）=+﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，
所以：函数在（，1）上有唯一的零点，即a∈（，1）；
对于g（x）=3x+x﹣2，
由于：g（）=+﹣2＞0，g（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，
所以：函数在（0，）上有唯一的零点，即b∈（0，）；
对于h（x）=lnx+x﹣2，
由于：h（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，h（2）=ln2＞0，
可得：函数在（1，2）上有唯一的零点，即c∈（1，2）；
则b＜a＜c，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数零点的大小判断，解题时注意注意函数的零点的灵活
运用，属于基础题．
6．已知a∈{2，3}，b∈{1，2，3}，执行如图所示程序框图，则输出的结果共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【分析】算法的功能是求c=的值，计算当a=2时，b=1、
2、3，输出的c值，再计算当a=3时，b=1、2、3，输出的c值，可得答案．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求c=的表
达式，
当a=2时，b=1、2、3，则输出的结果是c=log21=0，c=1，c=；
当a=3时，b=1、2、3，则输出的结果是c=log31=0，c=log32，c=1．
∴输出的结果有4个．
故选：B．
【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．
7．下列命题正确的个数是（）
①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②已知a=log47，b=log23，c=0.2﹣0.6，则a＜b＜c；
③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0”；
④已知数列{a n}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{a n}为递增数列的必要条件．
A．3个B．4个C．1个D．2个
【分析】①由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；
②利用指数式、对数式，确定各值的范围，即可判断；
③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0且与不共线”，可得结论；
④根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，正确；
②∵a=log47，b=log23=log49，∴a＜b＜2，∵c=0.2﹣0.6=50.6＞50.5＞2，∴a＜b＜c，正确；
③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0且与不共线”，不正确；
④∵{a n}是等比数列，∴若“a1＜a2＜a3”，则“数列{a n}是递增数列”，充分性成立，若“数列{a n}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．
故选：D．
【点评】本题考查简易逻辑的基础知识，考查命题的否定，大小比较，充分必要条件的判断，同时考查函数值的大小比较，属于中档题．
8．设m=dx，若将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移m个单位后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】根据积分的几何意义求出m的值，然后根据辅助角公式将函数f（x）进行化简，求出函数的周期即可得到结论．
【解答】解：dx的几何意义为半径为1的半圆的面积，即m= =，
若函数f（x）的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，
则函数的周期T，满足nT=，
即，
则ω=4n，n∈Z，即ω是4的倍数，
故ω的值不可能等于6，
故选：B
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质以及积分的应用，根据条件确定函数的周期关系是解决本题的关键．
9．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a0+a1+a2+…+a n=126，那么的展开式中的常数项为（）
A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣20
【分析】由条件求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的展开式中的常数项．
【解答】解：∵（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，
∴令x=1，可得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+a n=126，即=126，2n+1=128，∴n=6．
根据=的通项公式为T r+1=（﹣1）r x3﹣r，
令3﹣r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为﹣=﹣20，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．
11．过圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心，作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形的面积满足
S1+S4=S2+S3，则直线AB有（）
A．1条B．2条C．3条D．0条
【分析】设∠BAO=x，则x的范围可知，设f（x）=（S1+S4）﹣（S2+S3），根据图象可知那么x在增大的时候，f（x）递减；x接近0时f（x）＞0；x接近时f（x）＜0，只有f（x）=0即S1+S4=S2+S3，进而可推断出在（0，）上只有一个x使之成立，
【解答】解：设∠BAO=x，则x∈（0，），设f（x）=（S1+S4）﹣（S2+S3），那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），
S1+S4递减，S2+S3递增，所以f（x）递减；
又x接近0时，S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；
x接近时，S1+S4＜S2+S3，所以f（x）＜0，
所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，）上只有一个x使之成立，
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故选：A．
【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质，考查了函数思想、数形结合思想的运用，考查了分析及推理能力，是中档题．
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，若当x∈[﹣4，﹣2）时，函数f（x）≥t2+2t恒成立，
则实数t的取值范围为（）
A．﹣3≤t≤0 B．﹣3≤t≤1 C．﹣2≤t≤0 D．0≤t≤1
【分析】根据题意可知f （x +4）=4f （x ），当x ∈[﹣4，﹣2）时，x +4∈[0，2），根据区间内的表达式求出f （x +4）的最小值，得出f （x ）的最小值，进而求出m 的范围．
【解答】解：f （x +2）=2f （x ）， ∴f （x +4）=4f （x ）， ∴f （x ）=f （x +4），
当x ∈[﹣4，﹣2）时，x +4∈[0，2）， 当x ∈[0，1）时，函数递减，最小值为12， 当x ∈[1，2）时，函数递增，最小值为0， ∴f （x ）的最小值为×0=0， ∴0≥t 2+2t ， ∴﹣2≤t ≤0， 故选C ．
【点评】考查了抽象函数的性质应用和恒成立问题的转化．
13. 4 14. -1 15.48 16.
17.解：（I ）当1=n 时，有1114
(1)3
a S a ==-，解得41=a .
当2≥n 时，有)1(3
4
11-=--n n a S ，则
1144
(1)(1)33
n n n n n a S S a a --=-=---
整理得：
41
=-n n
a a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．
∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）
即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）
． ……………………………6分
π
（II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则
11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫
=- ⎪+-+--+⎝⎭
∴ n T )
12)(12(1
751531311-++
⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=
n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1
211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列
∴ 112n T T ≤<
，即2
1
31<≤n T . ………………………………………12分
18.解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．
∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；
乙公司的导游优秀率为：
245
100%29%100
+⨯=； 由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． ………………………4分
（II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；
年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人； 故甲公司导游的年平均奖金110602303
2.2100
y ⨯+⨯+⨯=
=（万元）． (8)
分
（III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知：
()3
1031524
091C p C ξ===
； ()2110531545
191
C C p C ξ===；
()121053
1520
291C C p C ξ===； ()353152
391
C p C ξ===.
∴ ξ的分布列为：
∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯=． …………12分
19.【答案】证明见解析；（Ⅱ）.
【解析】试题分析： （Ⅰ）取
的中点为，连接
，
，结合条件可证得平面，于是，又
，故可得
．（Ⅱ）由题意可证得
，
，
两两垂
直，建立空间直角坐标系，通过求出平面和平面
的法向量可求解本题．
试题解析： 证明：（Ⅰ）取的中点为，连接
，
，
∵为等边三角形， ∴.
在底面中，可得四边形为矩形，
∴， ∵， ∴平面， ∵平面，
∴. 又， ∴
.
（Ⅱ）∵平面
面
，
，
∴平面，
由此可得，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．
∵直线与平面所成角为，即，
由，知，得.
则，，，，
，，，
设平面的一个法向量为.
由，得．
令，则．
设平面的一个法向量为，
由，得．
令，则，
∴，
由图形知二面角为钝角，
∴二面角的余弦值为.
20.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.
【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.
【试题解析】
（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即
为椭圆的上下两顶点，所以，.从而
，
因此椭圆的方程为：.
（Ⅱ）设直线的方程为
.
由
，消去得
.
设，，则，.
直线的斜率 ；
直线的斜率 .
. 由的平分线在轴上，得.又因为
，所以
，
所以
.
因此，直线
过定点
.
21.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2
当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴a
b
t -=<0,
显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ，
所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab
从而 02>-=b
b
ab ，解得20<<b ； (2)∵ 1xy =，即1
y x
=，且()()()()f x f y f x f y +≥，
∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
≥，
即22222211
()2()a x b ab x a b x x +++++≥.
令221
[2,)t x x
=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立，
需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数， 所以222(1)2a b a b b -+-≥，
即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤
所以实数a ,b 满足的条件为(1)0
02a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤
22.解：（1）的普通方程为，
把，代入上述方程得，， ∴的方程为. 令，， 所以的极坐标方程为.
（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，
由得，
由得
，∴. 而
，∴或
. 23.解：（1）因为，所以， 解得，即.
（2）.
当时，，，所以不符合题意.
当时，，即，
所以，解得.
当时，同法可知，解得.
1C 221(0)x y y +=≥'x x ='y y =22
''1('0)3y x y +=≥2C 2
2
1(0)3
y x y +=≥cos x ρθ=sin y ρθ=2C 22233cos sin ρθθ=
+23
2cos 1
θ=+([0,])θπ∈l ()R θαρ=∈1ρθα=⎧⎨=⎩
1A ρ=2232cos 1ρθθα
⎧=⎪+⎨⎪=⎩ρ=11=1cos 2α=±[0,]απ∈3
π
α=
23
π
min ()(1)f x f a ==-3a -≥3a ≤-max 3a =-()()2g x f x x a a =+++12x x a =-++1a =-()310g x x =-≥03≠1a =-1a <-(1)2(),()(1)2(),1(1)2(),1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩312,()12,1312,1x a x a
g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪
=---≤<-⎨⎪-+-<⎩
min ()()13g x g a a =-=--=4a =-1a >-min ()()13g x g a a =-=+=2a =
综上，或.
2a =4-。