第八章 表面化学习题解答

第八章 表面化学
思 考 题
一、是非题（判断下列说法是否正确，并说明理由）
1. 错
2. 对
3. 错
4. 对
5. 对
6. 对
7. 对 二、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D 5 .A 6. C 7. D 8. B 三、填空题
1. 双亲，强。

2. Γ=Γm bp/(!+bp)，最大吸附量，p,1/b Γm ，1/Γm 。

3. 反比，正比。

4. <，<，<。

习 题 解 答
1. 在293Ｋ及常压下，将半径为1.00cm 的水滴分散成半径为1.00μm （10-6m ）微滴，需要做多大的功？
解：根据题意，半径为1.00cm 的水滴分散成半径为1.00μm （10-6m ）微滴的个数为 N = (r 1/r 2)3 = (10-2/10-6)3= 1012个
△A = NA 2 – A 1 = 1012×4×∏×（10-6）2 - 4×∏×（10-2）2 = 4×∏×（1-0.0001）m 2
根据表面功的定义 W = σ△A = 0.0728N·m -1×4×∏×（1-0.0001）m 2 = 0.9143J
2. 已知293K 时水的表面张力为0.0728N·m -1，如果把水分散成小水珠。

试计算当水珠半径分别为1.00×10-3、1.00×10-4、1.00×10-5cm 时，曲面下的附加压力为多少？
解：根据附加压力与半径的关系 △p = 2σ/r
当r = 1.00×10-3 cm 时 △p = 2×0.0728N·m -1/1.00×10-5 m = 1.456×104N.m -2 当r = 1.00×10-4 cm 时 △p = 2×0.0728N·m -1/1.00×10-6 m = 1.456×105N.m -2 当r = 1.00×10-5 cm 时 △p = 2×0.0728N·m -1/1.00×10-7 m = 1.456×106N.m -2
3. 已知293K 时水的饱和蒸汽压为2.34×103Pa ，求半径为1.00×10-8m 的小水滴的蒸汽压是多少？ 解：根据开尔文公式
r
RT M p p r 1
2ln
*0
*ρσ=
1076.01000.1293314.8100010180728.022ln 8113131*0*
=⨯⨯⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯==-------m
K mol k J m kg mol kg m N RTr M p p r
ρσ
1136.1*0*=p p r
Pa Pa p r
260623401136.1*=⨯=
4. 若水中只含有半径为1.00×10-3mm 的空气泡，求水开始沸腾时的温度T 为多少？已知100℃以上水的表面张力为0.0589N·m -1，汽化热为40.7KJ·mol -1.。

解：根据题意，空气泡要到达液面，必须克服的外压为
p 外 = p 0 + △p = 101.325kPa + 2σ/r = 101.325kPa + 2σ/r = 101.325kPa +2×0.0589N·m -1/1.00×10-6 m = 101.325kPa +117.8kPa = 219.125kPa 根据克-克方程 )1
1(ln
00
T
T R H p p -∆=
)1
3731(314.840700125.103125.219ln
T
-=
解之得 T = 395.72K
5. 在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温迅速降至298K ，此时水蒸气发生过饱和，若过饱和度（p/p 0）为4。

试计算（1）此时，刚开始形成雨滴的半径是多少？（2）每一滴雨滴中含有多少水分子？
解：(1)根据Kelvin 公式，求在此饱和蒸气压时液滴的半径：
4ln 12ln *0
*==r RT M p p r ρσ
4
ln 298314.8100010180715.024ln 21
131
31⨯⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯==------k mol k J m kg mol kg m N RT M r ρσ =7.49 ×10-10ｍ (2) 59.1018/10023.6.1000)1049.7(14.334
/34
1323333103=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∏=----mol kg m kg m M
L r N ρ
6. 在干旱的气候时，若白天空气相对湿度为56%（相对湿度=水蒸气压力/饱和蒸汽压）。

设白天温度为35℃，饱和蒸汽压为5.62×103Pa ，夜间温度为25℃，饱和蒸汽压为3.17×103Pa 。

求空气中的水分夜间能否凝结为露珠？若土壤毛细管的直径为0.1μm ，是否会在土壤中凝结？设水对土壤完全润湿，25℃时水的表面张力为0.0715N·m -1，水的密度ρ为1g·cm -3。

解：根据题意，白天水的蒸汽压力
p = p 饱×56% = 5.62×103Pa×56% = 3.15×103Pa （1）在夜间相对湿度3.15×103Pa/3.17×103Pa = 0.9937 根据Kelvin 公式r
RT M p p r 1
2ln
*0
*
ρσ=
,凝结为水珠的半径为负，则空气中的水分夜间不能凝结为露珠。

（2）水对土壤完全润湿，水土壤毛细管中形成的界面为凹液面，液面上的蒸汽压
01039.01000.1298314.8100010180715.022ln 7113131*0*-=⨯⨯⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯-==-------m K mol k J m kg mol kg m N RTr M p p r ρσ 解之得 p = = 3.14×103Pa < 3.17×103Pa ，即水汽可以在土壤中凝结。

7. 298K 时，乙醇水溶液的表面张力σ(N·m -1)与浓度c(mol·dm -3)的关系为： σ=0.072－5×10-7c+2×10-7c 2,试计算浓度为0.5mol·dm -3时乙醇的吸附量为多少？
解：根据 Gibbs 吸附公式T c
RT c )(∂∂-=Γσ 其中 c c
T 45104105)(
--⨯+⨯-=∂∂σ
则浓度为0.5mol·dm -3时乙醇的吸附量
).5.0104105(298.314.8.5.0)(377113
------⨯⨯+⨯-⨯⨯-=∂∂-=Γdm mol K
K mol J dm mol c RT c T σ =6.05×10-7 mol.m -2
8. 在292K 时，丁酸水溶液的表面张力及浓度的关系可表达为： σ=σ0－Aln(1+Bc),其中σ0是纯水的表面张力，c 为丁酸的浓度，A 与B 是常数。

（1）试求出此溶液表面吸附量Γ与浓度c 的关系。

（2）已知A=0.0131N·m -1，B=19.62dm 3mol -1，试求丁酸浓度为0.20mol·dm -3时的吸附量Γ应为多少？
（3）丁酸在溶液表面的饱和吸附量Γ∞为多少？
（4）若饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，求一个丁酸分子的截面积。

解：（1）根据σ=σ0－Aln(1+Bc)可得
Bc
AB
c T +-
=∂∂1)(σ 则 )
1()(Bc RT ABc
c RT c T +=
∂∂-=Γσ （2）丁酸浓度为0.20mol·dm -3时
2
63133113
1331.1030.4).2001062.191(292.314.8.200.1062.19.0131.0)1(-----------⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
+=Γm mol m mol mol m K K mol J m mol mol m m N Bc RT ABc （3）当c 很大时，1+Bc ≈Bc,，则
26111.1040.5292.314.8.0131.0-----∞
⨯=⨯==Γ
=Γm mol K
K mol J m N RT A （4）一个丁酸分子的截面积 A =(Γ∞L )-1= (5.40×10-6×6.023×1023 )-1 = 3.1×10-19m 2
9. 在-192.4℃时，用硅胶吸附N 2气，不同平衡压力下，每克硅胶吸附N 2的标准状态体积如下。

已知在－192.4℃时，N 2的饱和蒸汽压为1.47×105Pa ，N 2分子截面积为0.1620nm 2。

试用BET 公式求硅胶的比表面。

p/104Pa 0.889 1.393 2.062 2.773 3.377 3.730 3解：N 2气在硅胶上的吸附为多分层吸附，BET 公式的直线式为
011)
(p p
C V C C V p p V p m m -+
=
- 若以
00)
(p p
p p V p 对
-作图，斜率是 C
V C V C m m 11截距是-。

有关数据如下表：
[103p/V(p 0-p)] /cm -3 1.919 2.863 4.099 5.456 6.675 7.405 102p/p 0
6.048
9.476
14.3
18.86
22.97
25.37
解得斜率为2.831×10-2cm -3，截距为1.706×10-4cm -3，相关系数r = 0.9998。

即 截距
斜率+=
1m V =35.11cm 3
m
LA V S m m 0224.00=
=153m 2.g -1
10. 90K 时用云母吸附CO ，不同平衡分压力P 下被吸附气体的标准状态体积如下.（1）Langmuir 等温式和Freundlich 等温式中哪一个更适合些？（2）若符合Langmuir 吸附等温式，b 值是多少？（3）样品总表面积为6.2×103cm 2，试计算每个吸附质分子的截面积为多少？
p/104Pa 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 V/cm 3
0.130
0.150
0.162
0.166
0.175
0.180
解：（1）将题给数据整理如下表 p/104Pa 1.33 2.67 4.00 5.33 6.67 8.00 p/V/104Pa.cm -3 10.2 17.8 24.7 32.1 38.1 44.4 ln(V/cm 3) -2.04 -1.90 -1.82 -1.80 -1.74 -1.72 ln (p/Pa)
9.50
10.2
10.6
10.9
11.1
11.3
以p/V – p 作图，r L = 0.9992;以lnV –lnp 作图，r F = 0.996,所以符合Langmuir 方程。

（2）由p/V – p 关系图可得斜率1/V m = 5.13cm -3，截距1/bV m = 3.96×104Pa.cm -3，所以得 b= 1.29×10-4Pa -1
(3) A = S×22400/V m L = 6.2×103cm 2×22400×5.13cm -3×10-4/6.023×1023 = 1.18×10-19m 2
11. 在291K 时，每克活性炭从水溶液中吸附醋酸量Γ与醋酸浓度C 有如下关系。

试用图解法求Freundlich 公式中常数κ和n 。

c/10-3mol·dm -3 2.34 14.65 41.03 88.62 177.69 268.97 Γ/10-3mol·
g -1 0.208 0.618
1.075
1.50
2.08
2.88
解：将 Freundlich 公式Γ=kc 1/n 取对数得 Ln Γ=lnk +1/nlnc 以ln Γ对lnc 作图可得一条直线，数据如下：
ln(c/10-3mol·dm -3) 0.8502 2.684 3.714 4.484 5.180 5.595 Ln(Γ/10-3mol·g -1) -1.5708
-0.4813
0.0723
0.4055
0.7324
1.058
斜率为1/n = 0.538，截距为lnk=-1.983,r =0.998,所以得n = 1.86,k = 0.138。