近年高考数学一轮复习第七章不等式课时训练(三十二)二元一次不等式组与简单的线性规划问题文(2021

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测（三十二）二元一次不等式组与简单的线性规划问题文
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测（三十二）二元一次不等式组与简单的线性规划问题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时跟踪检测（三十二）二元一次不等式组与简单的线性规划问题文的全部内容。

课时跟踪检测（三十二） 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2018·南京、盐城一模)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y －5≤0，2x －y ＋2≥0
y ≥0，
则目标函数z ＝x －y
的最小值为________．
解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示），作出直线y ＝x ，则当目标函数y ＝x －z 过点C (1，4）时，z min ＝－3.
答案：－3
2．不等式组错误!所表示的平面区域的面积等于______． 解析：平面区域如图所示． 解错误!得A （1,1)， 易得B (0，4),C 错误!, |BC ｜＝4－错误!＝错误!.
所以S △ABC ＝错误!×错误!×1＝错误!. 答案:错误!
3．（2018·泰州中学高三学情调研)已知点P (x ，y ）满足错误!则z ＝错误!的最大值为________．
解析：作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．z ＝错误!表示过平面区域的点（x ，y ）与（0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点A 时斜率最大,由错误!得A （1,3)，显然直线过点A （1，3)时，z 取得最大值,z max ＝
3。

答案：3
4．(2018·四川德阳月考)设变量x ，y 满足错误!则目标函数z ＝2x ＋3y 的最大值为________．
解析：由约束条件错误!作出可行域如图中阴影部分，
由错误!解得错误!则B(4,5)，将目标函数z＝2x＋3y变形为y＝－错误!x＋错误!.
由图可知，当直线y＝－错误!x＋错误!过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为2×4＋3×5＝23.
答案：23
5．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方,则t的取值范围是________．
解析:因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点（－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0,解得t＞错误!。

答案：错误!
6．（2018·昆明七校调研)已知实数x,y满足错误!则z＝x＋3y的最小值为________．
解析:依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x ＋3y＝0，如图，平移直线y＝－错误!,当直线经过点(4，－4）时，在y 轴上的截距达到最小，此时z＝x＋3y取得最小值4＋3×（－4)＝－8。

答案：－8
二保高考,全练题型做到高考达标
1．（2018·苏州期末)已知实数x，y满足错误!则目标函数z＝2x－y的最大值是________．解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，
作出直线2x－y＝0,平移直线2x－y＝0，当直线过点A时，z＝2x－y取得最大值，
联立错误!得A（3,1)，所以z max＝5.
答案：5
2．设动点P(x，y)在区域Ω:错误!上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为________．
解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S＝π×错误!2＝4π。

答案:4π
3．若M为不等式组错误!表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过M中的那部分区域的面积为________．
解析:平面区域M如图中△OAB所示,扫过M中的那部分区域的面积是△
×
2
2
×错误!＝2
OAB去掉一个小直角三角形，故所求面积S＝1
2
×2×2－错误!
－错误!＝错误!。

答案：错误!
4．（2018·湖南东部六校联考）实数x,y满足错误!（a＜1），且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a＝______。

解析：如图所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即z min＝3a，在点B（1,1）处z取最大值，即z max＝3，所以12a＝3，即a＝错误!.
答案:错误!
5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
每亩年产
量每亩年种植成
本
每吨售价
黄瓜4吨1。

2万元0.55万
元
韭菜6吨0.9万元0。

3万元
)最大,那么黄瓜和韭菜的种植
面积（单位：亩)分别为________．
解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩,则总利润z＝4×0。

55x＋6×0.3y－1.2x －0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件错误!
画出可行域如图,得最优解为A(30，20）．
答案：30，20
6．已知实数x，y满足约束条件错误!则z＝5－(x2＋y2)的最大值为________．
解析:作出满足约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，求目标函数z＝5－（x2＋y2)的最大值，即求x2＋y2的最小值．由几何意义知就是求可行域内的点P(x，y)到原点距离的最小值．易知点O到直线x＋y－3＝0的距离最短，为错误!，所以z max＝5－错误!2＝错误!。

答案：错误!
7．已知变量x，y满足错误!且有无数多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值,则m 的值为________．
解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当目标函数z＝x＋my与直线AB重合时,有无数多个点(x，y)在线段AB上,使目标函数z＝x＋my取得最小值，即－错误!＝－1，则m＝1.
答案:1
8．(2018·启东中学测试）已知变量x,y满足约束条件错误!若错误!≤错误!恒成立,则实数a的取值范围是________．
解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，错误!表示区域内的点（x，y）与定点A（2，0)连线的斜率k，由图易知BC与y轴重合时，|k|≤k AC＝错误!，此时a＝0，当BC向右移动时,｜k|≤k AC<错误!，此时a≤1,综上，a∈［0，1］．
答案：[0,1］
9．已知x，y满足条件错误!
（1)求u＝x－2y的最大值和最小值;
(2)求z＝错误!的最大值和最小值．
解:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．
(1)由错误!得点B的坐标为（－1，－6),
由错误!得点C的坐标为(－3,2），
平移直线u＝x－2y可知，直线过C点时,z取最小值，过B点时，z取最大值．
所以u min＝－3－2×2＝－7，
u
＝－1－2×(－6）＝11.
max
(2)z＝错误!＝错误!,求z的最大值和最小值，即是求可行域内的点(x,y）与点（－5，0）连线斜率k的最大值和最小值．设点M的坐标为（－5，0），
由(1）知点B的坐标为（－1,－6)，点C的坐标为(－3,2），
所以k max＝k MC＝错误!＝1，
k
＝k MB＝错误!＝－错误!，
min
所以错误!的最大值是1,最小值是－错误!.
10．若x，y满足约束条件错误!
（1)求目标函数z＝错误!x－y＋错误!的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．
解：（1）作出可行域如图，可求得A（3,4)，B（0，1)，C（1，0)．
平移初始直线错误!x－y＋错误!＝0，过A（3,4）取最小值－2，
过C（1,0)取最大值1.
所以z的最大值为1，
最小值为－2.
（2）直线ax＋2y＝z仅在点(1,0）处取得最小值，
由图象可知－1＜－错误!＜2，
解得－4＜a＜2.
故所求a的取值范围为(－4，2）．
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
1．(2018·南通调研）已知变量x，y满足错误!若z＝x2＋y2，则z的取值范围是________．解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．
联立错误!得C（1，1）．
联立错误!得B(5，2）．
z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d min＝OC＝2，d max＝OB＝29,故z的取值范围是［2，29]．
答案：[2,29]
2．设x，y满足约束条件错误!若z＝错误!的最小值为错误!，则a的值为________．
解析：因为错误!＝1＋错误!，
而错误!表示过点（x,y）与（－1,－1）连线的斜率，
易知a〉0，作出可行域如图所示，由题意知错误!的最小值是错误!，
即错误!min＝错误!＝错误!＝错误!⇒a＝1.
答案:1
3．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?
解:设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z,
则错误!
目标函数为z＝3x＋2y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．
把z＝3x＋2y变形为y＝－错误!x＋错误!，得到斜率为－错误!，在y轴上的截距为错误!，随z变化的一族平行直线．
由图可知,当直线y＝－错误!x＋错误!经过可行域上的点A时,截距错误!最小,即z最小．由错误!得A错误!，
所以z min＝3×错误!＋2×3＝错误!。

所以当使用甲种原料错误!×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)时，费用最省．。