高中数学人教A版(2019)选择性必修一第二章第一节直线的斜率和倾斜角

高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第一节直线的斜率和倾斜角
一、单选题
1.直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2.直线经过原点和点，则直线的倾斜角是（）
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.-45°
3.直线与直线垂直，则的值为（）
A.-6
B.
C.6
D.
4.已知直线，.则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若θ是直线l的倾斜角，且，则l的斜率为（）
A. B. 或-2
C. 或2
D. -2
6..若经过, 两点的直线的倾斜角为,则（）
A. 6
B. -6
C. 4
D. -4
7.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=()
A.2
B.-2
C.4
D.1
8.下列条件中，使得的是（）
① 的斜率为，经过点，；② 的倾斜角为，经过点，
；③ 经过点，，经过点，．
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
二、多选题
9.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
10.有下列命题：其中错误的是（）
A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B. 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C. 坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D. 坐标平面上所有的直线都有斜率．
11..已知直线，则下列说法正确的是（）
A. 若，则m=-1或m=3
B. 若，则m=3
C. 若，则
D. 若，则
12..下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）
A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角
B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
C. 若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为
D. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
三、填空题
13.已知斜率为3的直线过点和，则实数的值为________；
14.已知直线：，：，且，则的值为________．
15..过点和（）的直线的倾斜角的范围是 1
16..如果直线将圆：平分，且不经过第四象限，则的斜率取值范围是 1 .
四、解答题
17..如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
18..若经过点A(1－t,1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t的取值范围．
19.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.
（1）A(2,3)，B(4,5)；
（2）C(－2,3)，D(2，－1)；
（3）P(－3,1)，Q(－3,10)．
20..当为何值时，直线与直线．
（1）.平行；
（2）.垂直．
21..已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.
（1）.求直线l的斜率k的取值范围；
（2）.求直线l的倾斜角α的取值范围．
22.直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且
.
（1）若，求的值；
（2）当时，求直线的斜率的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
二、多选题
9.【答案】A,D
10.【答案】B,D
11.【答案】B,D
12.【答案】A,D
三、填空题
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】[0,2]
四、解答题
17.【答案】解：因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°= ；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，
∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率k OC=tan30°= ，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率
18.【答案】解: 因为直线的倾斜角不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即<0，解分式不等式可得结果．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即<0，得<0，所以或，解得－2<t<1.综上所述，实数t的取值范围为[－2,1]
19.【答案】（1）解: 存在．直线AB的斜率k AB＝＝1，即tanα＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°
（2）解: 存在．直线CD的斜率k CD＝＝－1，即tanα＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°. （3）解: 不存在．因为x P＝x Q＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
20.【答案】（1）解：两直线平行时解得或，
当时两直线重合，所以两直线平行时，．
（2）解：两直线垂直时，，
解得，．
21.【答案】（1）解: 如图，
由题意可知，直线的斜率，直线的斜率，
要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，或.
（2）解: 由题意可知直线l的倾斜角介于直线与的倾斜角之间，又直线的倾斜角是，直线的倾斜角是，故的取值范围是.
22.【答案】（1）解：由题意可得，，
，所以，
∵，则，∴，
∴解得；
（2）解：由，，可得点在线段上，由题中、、点坐标，
可得经过、两点的直线的斜率，经过、两点的直线的斜率，
则由图像可知，直线的斜率的取值范围为：或.。