【人教版】八年级数学上册15.2节《分式的运算》三个课时新编经典PPT

(2).(
a
2
2ab c2
b2
)3
(4).(2a2bc)3 (a3b)2 c
拓展应用
3
2
4
1. a2 x x a ;
y ay xy
2.
a7x2
3a x2
2
a2
a2
x2
4
a2
x
2
a
3
.
15.2.3 整数指数幂
回顾与思考 当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
2)
a2 (a 1)(a 2)
1 49 m2
m2
1
7m
1 (m2 7m) m2 49
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边 长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获 了500千克。
0.000 000 32=__3_.2_×__1_0_-7，
0.000 000……001=__1_0_-_(m_+_1)_，
m个0
a×10-n
n相对于原数小数点向右移动的位数
练一练
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.001 2， 0.000 000 345 ， -0.000 03，
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且
a
n
1 an
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
归
纳
a3 ●a-5 = a-2 a-3 ●a-5 = a-8 a0 ●a-5 = a-5
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
15.2.1 分式的乘除 第一课时 分式的乘与除
复习回顾
(1) 4a 2b 2ab
2a
(2) (b a)2 a b 2(a b) 2
a2 b2 (3) a 2 ab
a
a
b
(4) (a b)(b c)(a c) 1
(b a)(c a)(c b)
复习回顾
x5 x6
1
x
0.000 000 010 8 3780 000
随堂练习 1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原 来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
动脑筋
1、比较大小：
（1）3.01×10－4-----<---------9.5×10－3 （2）3.01×10－4-----<------3.10×10－4
a 1
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b (1) 2b • x2 x
3 x
(2) 4x a 28x2课y1ab堂21aa;练a习1xya2a1a1.;1 13 2 2 .132..x.a 1 b a ..baxa xa122yy2a2bxy21a a; b 121 xxya ay;22a 111. ;yxxya
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）
( a )n b
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5=
a ( )2
b
(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2●(a2b-2)-3 (3) x2y-3(x-1y)3； (4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
x2 x 6 x2 2x 8
观察、思考:
a b
2
a b
a b
aa bb
a2 b2
a 3 b
a b
a b
a b
a3 b3
a 10 b
a 10个a b 10个b
a b
a10 b10
a b
n
a n个a b n个b
a b
an bn
分式乘方： 要把分子、 分母分别 乘方
例1. 计算:
a 1x 2 1x 1 y2 yx 1
y
x 1
课堂练习 计算
(1)a 2
b
•
1
b
a2 b2
(2)
3y x
(4x
•
y 4x
)
3
x
(3) 1 x 2 x 2 4x
4
(x
1) •
x x
2 1
1
x2
a2 4
a3
(4) a2 4a 3 a2 3a 2
a2 a2 1
2x 6
yx
x y2
1 yx
3mn 2 x9 12 mn 3 x 9
1 4n
x2 x 2 x2 4x 3
x2 x3
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长
为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高
n
多少? 长方体容器的高为
V
ab
水高为 V • m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b
一般地，a m中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
析
am÷an=am-n (a≠0, m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2 a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a2
1
a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an a1n (a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0）
a1m（m是负整数）
an
1 an
(a
0)
这就是说：a－n（a≠0)是an
的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
5 2 5 1b5 d51b5 c75 b 2c5
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法 则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠 倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
2
y x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的 物体。
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
（2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314；
（4）2013 000.
2.用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒；
（2）1毫克＝_________千克；
2a 3c
2b
2
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
2x4 3z
y2
3
2ab2 c2d
2
6a4 b3
3c b2
3
小结:
分式的乘方法则是什么？
随堂练习
(1).( 2a2b )2 3c
3a2 y 2 4mn (3) .( )2 • ( )3
2mn 3m3n2
(5).( y x )2 (x y)3 x y yx
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前世界人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。
1 0.00001=105 = 10-5
0.0000257=
2.57 105
=
2.57×10-5
a×10-n
a 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。
思
考
0.000 000 0027=_2_._7_×_1_0_-_9 ，
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a m a n a mn(m、n是正整数)
(2) am n amn
(m、n是正整数)
(3) abn a nbn
( n是正整数)
a a a (4)
m
n
mn (a≠0，m、n是正整数，
(5)
a n b
an bn
m ＞ n)
( n是正整数)
思考:
2、计算：（结果用科学记数法表示） （6×10－3）×（1.8×10－4）
数学生活
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1 立方纳米的物体？
解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018
计算 : 3a 16b
4b 9a2
3xy 2 y2 3x
12xy 8x2 y 5a x yxy xy x y
3a 3b 10ab
25 a2
a2b3 b2
x2 4y2
x 2y
x2 2xy y2 2x2 2xy
15.2.1 分式的乘除 第二课时 分式的乘方
回顾与思考:
分式的乘法与除法法则
x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
x2 16
4x
4 x2
解：9 6x x2
x2 16
x3 4 x
x2 4x 4 x2
4
(3 x)2 4 x ( x 2)2
( x 4)( x 4) x 3 (2 x)(2 x)
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1，
500
500
∴ 高。
（2）
a2 1 500 (a 1)2
＜ (a 1)2 ，“丰收2号”小麦的单位面积产量
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a a
1 1
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a 1 倍。
x2 x 6
(5) 4 4x x2 (x 3) 3 x
2 x2
熟练运用
1.化 简( x y
x2)
x2
2xy xy
y2
•
x x2
y
= -y
2、当 x 2010, y 2011时,
求
x2
x4 y4 2xy
y2
•
y x2
x y2
的值.
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2010+2011)=-4021
公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖
拉机工作效率是 b
n
m
公顷/天,大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的( a b )倍.
mn
观察、思考:
法则用式53子1表25示 为35：125
a
b
1405dc
92badc
3 15 3 2a c3 a2 d 6 a d2
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1;
(2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
2.计算：
(1)(2×10-6) ×(3.2×103);
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 2bd 10a2b2c2 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
5x 3
3
5x 3
注意：乘法和除 法运算时,分子 或分母能分解的 要分解，结果要 化为最简分式
2x2
3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
试一试 计算 :
2m2n 5 p2q 5mnp 3 pq2 4mn 2 3q
16 a2 a2 8a 16
a4 2a 8
a a
2 2
补充：9 6x x2
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___.
4.已知 b 2 (a b 1)2 0
求a51÷a8的值.
5.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3.
用式子表示为： a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：运算过程中，分子、分母一般保持分 解因式的形式。
例1. 计算:
2x
3
x
5x 3 25x2 9 5x 3
2x (5x 3)(5x 3) x