第七课时 电场单元知识整合

第七课时 电场单元知识整合
本章知识结构
1．三个自由电荷在相互作用下均处于平衡状态时，其位置及电性可概括口诀为“两同夹异，两大夹小，近小远大”
2．电场叠加原理：若空间中几个电场同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合场强，这时某点的场强等于它们单独存在时在该点产生场强的矢量和。

3．真空中点电荷Q 在距其为r 的地方产生的场强E=kQ/r 2。

4．电场线可用来描述电场的性质：①它起源于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)；②电场线的疏密可反映电场的大小；③电场线不是电荷在电场中的运动轨迹，④电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。

⑤匀强电场的电场线是间距相等、相互平行的直线。

5，电势具有相对性，其数值与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。

电势能也具有相对性，与零电势点的选取有关。

电场力做正功时电荷的电势能减小，电场力做负功时电荷的电势能增加；正电荷在高电势的地方电势能大，负电荷在低电势的地方电势能大。

6．由W AB ＝QU AB 推知：电场力做功与路径无关，
只与初末位置的电势差有关，式中W AB 的“+”“一”
号表示电场力做正功还是做负功；q 的“+”“一”表示正负电荷。

U AB 的“+” “一”反映了A 、B 两点电势高低。

7．等量异种电荷连线的中垂线上，从中点向两边场强依次减小，中点场强最大，各点电势相等；等量同种电荷连线的中垂线上，从中点向两边场强先变大后变小，中点场强E ＝0，电势依次降低，场强大小和电势高低没有必然联系。

8．在匀强电场中，A 、B 两点电势差U AB =Ed ，d 表示A ．B 两点沿电场线方向的距离。

在匀强电场中，同一方向上长度相等的线段的端点间的电势差相等。

9．平行板电容器的动态分析，关键要区分两种不同情况：电容器始终与电池相连电势差U 不变；充电后电容器与电源断开，电量Q 不变，然后应用电容器电容的决定式C ∝S/d ；电容的定义C=q/U ；场强与电势差的关系U AB =Ed 分析有关的问题。

10．粒子经电压为U ，宽为d ，长为L 的电场偏转后的横向偏移量y ＝qL 2U/2mv 02d ；偏转角：tan θ＝qLU/mv 02d 。

(设粒子初速度v 0，质量m ，电荷量q)
1、比值定义法：如电场强度，电势，电容的定义。

方法盘点
要点回顾
2、理想模型法：点电荷。

3、类比法：①点电荷—一—质点。

②电势差——
高度差。

③电场强做功的特点——重力做功的特
点。

④电势能一一重力势能。

⑤电势能的变化与电
场力做功的关系——重力做功与重力势能变化的
关系。

⑥电场线——磁感线。

⑦匀强电场中带电粒
子的直线加速(减速)——匀变速直线运动。

⑧垂直
进入匀强中带电粒的偏转——重力场中的平抛。

库仑力是两个点电荷间的相互作用力，一个点
电荷受到其它多个点电荷的作用，可分别求出所有
库仑力，再求其合力。

【例1】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量
为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。

圆心为O
点，过O点做一竖直
线，在此线上取一点A，
使A到O点的距离为
R，在A点放一检验电
荷+q，则+q在A点所受的电场力为（）
A、
2
R
Qq
k
，方向向上B、
2
R
4
kQq
2，方向向上
C、
2
R
4
KQq，方向水平向左D、不能确定
点电荷q’，由于对称性所有q’与q的作用力在水平
方向分力的合力应为零，因此
∑∑
=
=
R
R
R
qq
k
R
qq
k
F
2
.
2
'
cos
.
2
'
2
2
θ
2
24
2
'
2
2R
kqQ
q
R
kq
=
=∑
且方向向上。

检验电荷+q受到的库仑力在水平
方向上的合力恰好为零。

解题时要注意到叠加原理
的应用。

带电粒子在组合场中运动时，物理过程有先有
后，可采用灵活多变的，有针对性的物理规律进行
列式求解。

【例2】如图所示，匀强电场方向竖直向上，A、
B是两个大小相同的金属小球，B球的质量是A球
质量的4倍．B球不带电，
放在水平台面的边缘；A
球带正电荷，与台面间的
动摩擦因数为0.4。

开始
时A球在台面上恰好能匀速运动，速度大小为5 m
／s，与B球发生正碰．碰后B球落到地面上，落
地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势
能．碰撞时间极短，且两球总电荷量没有损失．A、
B两球始终在电场中，台面绝缘且足够大，其高度
为1.6 m，g取10 m／s2．求碰撞后A球还能运动
多长时间?
设电场强度为E，B球质量为4m，碰后电荷
量为q则A球质量为m，A球碰前带电荷量应为2q，
速度为v
，碰后带电荷量应为q．
A球在碰前有2qE=mg，则：qE=mg/2
设A、B两球碰撞后的速度分别是v
1
、v
2
，对B球碰
后由动能定理得：
E
k
—4mv
2
2/2=(4mg—qE)h
由题意有：E
k
=4mgh
解得：v
2
=2m/s
A、B两球碰撞过程中动量守恒，以v
方向为正方向，
则；mv
=mv
1
+4mv
2
解得；v
1
=v
—4v
2
=—3m/s
碰后A球返回，设经时间t停下，由动量定理得：
μ(mg—
qE)t=0—mv
1
解得：t=1.5s
图像信息问题中，题目中会给予许多相关条
件，解题时要抓住对解题有用的特殊点作为解题的
突破口。

图中的曲线则表示一定的物理过程，所以
解题时要认识这些过程与坐标点的意义。

【例3】质量为m、带电量+q的小球以水平初速
度v0进入竖直向
上的匀强电场中，
如图甲所示，今测
得小球进入电场
重点突破
后在竖直方向上上升的高度h与水平方向的位移x
之间的关系如图乙所示，根据图乙给出的信息．求：
(1)匀强电场场强的大小．
(2)小球从进入匀强电场到上升到h高度的过程中，
电场力做了多少功?
h高度处的动能多大?
(1)根据图乙，小球上升高度h时在水平方
向上的位移x，设小球上升高度h所用时间为t，
小球在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v
t
在竖直方向的加速度大小为a，则h＝at2/2
解得a＝2hv
2/t2
根据牛顿第二定律得qE一mg＝ma
E=(mg+ma)/q=m(g+2hv
2/t2)/q
(2)电场力做功W＝gEh=m(gh+2h2v
2/t2)
(3)根据动能定理，小球在A高度处的动能
)
4
1(
2
1
2
1
2
2
2
2
0t
h
mv
mgh
W
mv
E
k
+
=
-
+
=
一物体在竖直面内作圆周运动时，应对两个特
殊位置进行研究，即最高点与最低点。

由于是电场
中的问题，所以还需要注意电荷的正负和电场的方
向对临界状态的影响。

【例4】(08淮阴中学)如图
所示，在方向竖直向下的匀强
电场中，用绝缘细线拴着带负
电的小球（视为质点）在竖直
平面内绕O点做圆周运动，则
下列判断正确的是( )
A．小球运动到最低点时，细线的拉力一定最大
B．小球运动到最低点时，小球的速度一定最大
C．小球运动到最低点时，小球的电势能一定最大
D．小球运动到最高点时，小球的机械能一定最大
小球在运动过程中受向下的重力、向上的
电场力和绳子的拉力作用，但不能确定重力与电场
力之间的关系，所以不能确定物理最低点，故AB
错。

最低点电势最低，负电荷电势最大，C对。

运
动到最高点的过程中电场力做功最多，机械能最
多，D对。

应选CD。

【例5】（08南通高三调研）如图所示，真空中水
平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足
够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可
调偏转电压U，一束质
量为m、带电量为+q
的粒子（不计重力）从
两板左侧中点A以初
速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长
线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
1）设粒子在
运动过程中的加速度大
小为a，离开偏转电场时
偏转距离为y，沿电场方
向的速度为v
y
，偏转角为
θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平
距离为x，则有：y＝at2/2
L v t
=
y
v at
=
tan y
v y
v x
θ==
联立可得2
L
x=
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于
两板间的中心．
（2）
E q
a
m
=
U
E
d
=
解得
2
2
2
q U L
y
d m v
=
当2
d
y=
时，
22
2
m d v
U
qL
=
则两板间所加电压的范围
2222
00
22
m d v m d v
U
qL qL
-≤≤
（3）当2
d
y=
时，粒子在屏上侧向偏移的距离最
大（设为y0），则0
()tan
2
L
y bθ
=+
而
tan
d
L
θ=
解得0
(2)
2
d L b
y
L
+
=
则粒子可能到达屏上区域的长度为
(2)
d L b
L
+。