高中数学 1.11.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球课件 苏教版必修2

单组合体的结构特征.
目 链
接
第五页，共30页。
栏 目 链 接
第六页，共30页。
1．_以__矩_形__(_jǔ_x_í_n_g)_的__一_边__所__在__直_线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的几何体叫做圆柱(yuánzhù)．旋转轴叫做圆
柱(轴yuánzhù)的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面底叫面做圆
(jiǎndān)组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画．
栏 目 链 接
第十页，共30页。
栏 目 链 接
第十一页，共30页。
圆柱(yuánzhù)、圆锥、圆台、球的结构特征
圆柱的结构特征：①两底面是全等的圆面；②所有母线长相
等且互相平行；③过圆柱的轴截面都是全等矩形；④圆柱沿着它的
一条母线剪开后的侧面展开图是矩形．
3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，
_底__面__和__截__面__(_ji_é_m__ià_n_)_之_叫间做的圆部台分．原圆锥的____底__面__和__截分面别(j叫iémiàn) 做圆台的下底面和上底面．
4．以__半__圆__的_直__径__所__在__直__线___为旋转轴，半圆面旋转一周 栏
圆台和球的定义，以定义展开，多进行类比、归纳和整理，通
过比较四者间的异同(yìtóng)点加强记忆．圆柱、圆锥、圆台的
栏 目
链
截面包括平行于底面的截面和过轴的截面(简称轴截面)两类， 接
球的截面有大圆和小圆之分，谨记其截面的形状是关键.
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栏 目 链 接
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题型一 旋转体的结构特征
链 接
(4)球结构特征的有________；
(5)简单组合体有________．
解析：根据旋转体的结构特征进行(jìnxíng)判断． 答案：⑥⑦⑨ ⑩ ⑤⑧ ①② ③
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变式 训练
3．已知球的半径(bànjìng)为10 cm，若它的一个截面圆的面 积是36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是________．
形成的几何体叫做球体，简称(jiǎnchēng)球．半圆的圆心叫做
目 链
球的________，半圆的半径叫做球的______，半圆的直径叫做 接
球心 球的______．
半径
直径
5 ． _________________________________________ 所 形 成的封闭几由何一体个叫平做面旋图转形绕体它．所在平面内的一条定直线旋转
________(填序号)．
目
链
接
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变式
训练
解析：圆柱的底面是圆面而不是(bù shi)圆，
∴命题①不正确；圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴
平行，圆柱的任意两条母线互相平行且相等，又圆柱的母
线与底面垂直，
栏 目
链
∴命题②、④正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点 接
的线段不一定与圆柱的轴平行，
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柱(yuánzhù)的_____；平行于轴的边旋转而成侧的面曲(c面èm叫ià做n) 圆柱
(yuánzhù) 的全等矩__形______ ， 过 轴 的 截 面 是 栏
目
____________________．
以直角三角形的一条直角边所在直线
链 接
2．_________________________________为旋转旋转轴轴，其
形．每种空间图形各自具有不同的几何结构特征，与我们的生活
栏 目
链
息息相关，因此对空间图形的研究(yánjiū)和应用非常重要．
接
第三页，共30页。
栏 目 链 接
第四页，共30页。
1.会用语言概述圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台、球的结 构特征。
2.了解柱、锥、台、球构成的简单组合体，能说出简 栏
例1 直角三角形ABC，AB＝3，BC＝4，AC＝5，以AB所在 直线为轴旋转一周，分析(fēnxī)所形成的几何体的结构特征．
栏 目 链 接
分析：本例主要考查(kǎochá)圆锥的概念及其结构特征．主要 涉及圆锥的母线和轴的问题．
第十六页，共30页。
解析：在
Rt△ABC中，以边AB所
在直线(zhíxiàn)为轴旋
为8和3，代入表面积公式：S圆
台全＝π(R2＋r2＋Rl＋rl)＝
216π.
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题型三 简单(jiǎndān)组合体
例3 一个直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周(yī zhōu)会得 到一个什么样的空间图形？请画出该空间图形．
分析：作图并根据特定旋转体的特征进行(jìnxíng)分析求
是
由简单几何体拼接而成
__________________________________________________．
由简单几何体截去或挖去一部分而成
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8．简单(jiǎndān)组合体包多括面：体__与__多__面___体_____的组合、 多_面__体__与__旋__转__体_ 的 组 合 、 _旋__转__体__与__旋__转__体_ 的 组 合 ； 在 画 简 单
面都是全等的等腰梯形；④圆台沿它的一条母线(mǔxiàn)剪开后
的侧面展开圆是扇环．
栏
目
链
球的结构特征：①过球心的截面都是全等的圆；②球的直 接
径垂直截面，所截得的都是相似的圆．
第十三页，共30页。
理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要学会从
直观感受空间旋转体的形成过程，从实物中概括出圆柱、圆锥、
链 接
第十八页，共30页。
变式
训练
1．给出下列命题：①圆柱(yuánzhù)的底面是圆；②经过
圆柱(yuánzhù)任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱
(yuánzhù)上、下底面圆周上两点的线段是圆柱(yuánzhù)的母线；
④圆柱(yuánzhù)的任意两条母线互相平行．其中说法正确的是
栏
∴SA＝4r.
链 接
又SA－SA′＝AA′，
即4r－2r＝2a，r＝a.
∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2. ∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.
第二十四页，共30页。
规律总结：解有关圆台的基本元素问题，一般(yībān)画圆台 的轴截面或将圆台还原为圆锥，有关元素之间的关系就体现出来 了．
栏 目 链 接
第二十五页，共30页。
变式 训练
4．圆台的高是12，母线长是13，两底面半径(bànjìng)之比为8： 3，求圆台的全面积．
解析(jiě xī)：如右图所示，
设两底面半径分别为8r和3r，
又圆台的高是12，母线长为13，
栏 目
链
可列式：(8r－3r)2＋122＝132，
接
解得r＝1，故两底面半径分别
成的__________简．单组合体
栏
目
7．__由___一__些__简__单__的__几__何__体__组__合__而__成___的几何体叫做简单组
链 接
合 体 ． 简 单 组 合 体 的 构 成 有 两 种 基 本 形 式 (xíngshì) ： 一 种 是
_________________
；
一
种
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6 ． 柱 体 ： _棱_柱__(_lé_n_g_zh、ù)_圆__柱__(_y_u_án；zh锥ù) 体 ： 棱__锥______ 、
___圆__锥___；台体：____棱__台__、____圆__台__；____球___体_是七种最基本
的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合
解析：设截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的
栏
距离为d，球半径为R.由已知，R＝10 cm，πr2＝36π
目 链 接
cm2，∴r＝6 cm，∴d＝ R2－r2 ＝ 100－36 ＝
8(cm)．
答案：8 cm
第二十二页，共30页。
题型二 旋转体中相关(xiāngguān)量的计算
例2 圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角(jiā jiǎo)为30°，一个底 面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径及两底面面积之和．
第1章 立体几何初步 1．1 空间几何体
1.1.2 圆柱、圆锥(yuánzhuī)、圆台和球
第一页，共30页。
栏 目 链 接
第二页，共30页。
在我们生活的世界中，从土木建筑到家居装潢，从机械设
计到商品包装，从航空测绘到零件视图……无不存在着形状各异
的物体，它们蕴含着形状各异的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图
栏
目
链
分析：充分利用圆台的性质，特别是轴截面(jiémiàn)中有关
接
直角三角形的问题．
第二十三页，共30页。

解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如右图，∠ASO
＝30°，在Rt△SO′A′中，SAr′＝sin 30°，
∴SA′＝2r.
在Rt△SOA中，S2Ar ＝sin 30°，
栏
目
转一周所得的几何体是
栏
目
圆锥，如右图所示，它
链
接
的底面是半径为4的圆面，
母线长为5.
第十七页，共30页。
规律总结：圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图
形(túxíng)绕其一条特定边(弦)所在直线旋转而成的几何
体——旋转体，解决旋转体问题主要研究母线和底面圆 栏
目
等，其主要的数量关系集中在其轴截面上．
∴命题③不正确．
答案：②④
第二十页，共30页。
变式
训练
2．将下列几何体按结构特征分类填空：①月球；②排球；
③羽毛球；④魔方；⑤一桶方便面；⑥烧杯；⑦运油车的油罐；
⑧粉笔；⑨日光灯管；⑩稻谷(dàogǔ)堆
(1)圆柱结构特征的有________；
(2)圆锥结构特征的有________；
栏 目
(3)圆台结构特征的有________；
余 两 边 旋 转 形 成垂的直面于所轴的围直成角的边旋旋转转而体成叫的做圆圆面锥 ． ________ 叫
做 圆 锥 的斜轴边；旋_转_而__成__的__曲__面____________________ 叫斜做边圆 锥 的 底 面 ； __________________ 叫全做等的圆等锥腰的三侧角面形； ______ 叫 做 圆 锥的母线，过轴的截面是第七_页，_共_30页_。__________．
栏 目 链 接
第二十九页，共30页。
变式
训练
解析：(1)几何体是由一个圆锥与一个正方体组合而成的．
(2)如右图所示，作出轴截面图．
设正方体的棱长为a，则BC＝ 22a，
由△SBC∽△SOA，得
栏 目
2 230a＝404－0 a，
链 接
解得a＝120(3－2 2)．
则正方体的棱长为120(3－2 2) cm.
栏 目
解．
链 接
解析：如下图，在Rt△ACB中，AB为斜边，作CD⊥AB 于D，则△BCD与△ADC均是直角三角形，且BD、AD均分别 为直角边，因而绕它们旋转后所得的均是圆锥，它们是一对具 有相同底的对合圆锥．
第二十七页，共30页。
栏 目 链 接
第二十八页，共30页。
变式 训练
5．如右图，正方体内(tǐ nèi)接于圆锥． (1)试说明几何体的结构特征； (2)若圆锥的高为40 cm，底面半径为30 cm，试求正方体的棱长．
栏
圆锥的结构特征：①平行于底面的截面都是相似(xiānɡ sì)的
目 链
圆；②所有母线长相等且相交于一点；③过圆锥的轴截面都是全等 接
的等腰三角形；④圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形．
第十二页，共30页。
圆台的结构特征：①平行于底面的截面都是相似的圆；②
所有母线(mǔxiàn)长相等且延长线相交于一点；③过圆台的轴截