福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)
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平面 平面 ， , 平面 所以
如果 ,则可得到 平面 ,故 与已知矛盾.故A错误
三棱锥 的体积为 .故B错误
在直角三角形 中，
在三角形 中, 满足
又 所以 平面 ，所以平面 平面 ,故D正确
综上所述：答案为CD
【点睛】本题考查了立体几何线线垂直，线面垂直，体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
∴cos∠AEF ,即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为
【点睛】本题考查了异面直线夹角的定义及作法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力。
15。当曲线 与直线 有两个相异交点时，实数 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由解析式可知曲线为半圆，直线恒过 ；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围。
对于B，同向不等式均 正时，才能相乘，故不正确；
对于C，c的符号不定，故不正确;
对于D， ，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
3.函数 取得最小值时的 值为（)
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将函数边形为 利用双勾函数得到答案。
【详解】
在△AMC中，AM= =20 ，∠AMC=105°，∠ACM=30°，
∴ ,
∴AC=60+20 ，
∴CD=30—10 +AC =60m。
本题选择B选项。
【点睛】解三角形应用题的一般步骤：
（1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景，明确已知与未知,理清量与量之间的关系．
（2）根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
9.如图，梯形 中, ， , , ，将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ,并且平面 平面 .给出下面四个命题正确的:(）
A. B. 三棱锥 的体积为
C. 平面 D。 平面 平面
【答案】CD
【解析】
【分析】
依次判断每个选项的正误得到答案.
【详解】如图所示： 为 中点，连接
， ， 得到
又 故 为等腰直角三角形
20。已知函数 = 为常数),且 。
(1）判断函数 在定义域上的奇偶性，并证明；
(2)对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围。
【答案】（1）见解析；（2)
【解析】
【分析】
（1）代入求出a，b值,根据奇偶性定义判断即可；
（2）变量分离构造函数g(x），把恒成立问题转化为最值问题解决即可．
【详解】 ，可得 ,
， ,
因为 ， ， ，所以 ，
【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理 应用，三角形的解法,考查计算能力，属于基础题.
18。 为数列 的前 项和.已知 ， 。
（1）求 的通项公式；
（2)设 ，求数列 的前 项和 。
【答案】（1） （2） 。
【解析】
（1）当 时,有 ,即 。
因为 ，所以 。从而 ，即 4
【详解】
为恒过 的直线
则曲线图象如下图所示：
由图象可知，当直线斜率 时,曲线与直线有两个相异交点
与半圆 相切，可得:
解得:
又
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线 的范围，误认为曲线为圆。
16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马（底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵 中，
过 作 于 。∵ 平面 ，∴ .
又 平面 。
又 即为 与平面 所成的角.
。
法二：（等积法） 与平面 所成的角相等。
连结 ,直三棱柱 中， 平面 ，∴ .
又 平面 .
, 。
设 到平面 的距离为 ， .
∵ ，即 .
设 与平面 所成的角为 ， .
【点睛】本题主要考查线面平行,线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力。
福建省厦门市双十中学2019—2020学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）
一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1。已知在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ， ， 边的长是（）
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
所以 即
故答案为
【点睛】本题考查了直线的垂直关系，属于基础题型。
12。已知数列 ，满足 , ， ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先判断 是等差数列，计算通项公式，得到 ，计算得到答案。
【详解】 ，
，
根据等差数列性质： 构成等差数列
故答案为
【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，前N项和计算，利用等差数列性质判断 构成等差数列是解题的关键。
13。 ，若 有三个不同的实数解，则 的取值范围为_______________
【答案】
【解析】
【分析】
作出函数 图象，结合图象确定结果。
【详解】函数 图象如图，所以若 有三个不同 实数解，则 的取值范围为
【点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
由 ，知 。
两式相减，得 .
即 ，
即 ，
即 。
因为 ,所以 ，即 .
所以，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.
所以 。
（2）由（1）知 。
所以 .
19。如图,直三棱柱 中， 分别为 的中点.
（1)证明: 平面 ；
(2）求 与平面 所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析;（2)
【解析】
【分析】
(1)法一：要证 平面 ,只需证明 即可，通过构造平行四边形可证之；
（3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
7。数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知 的顶点 ,若其欧拉线方程为 ， 则顶点 的坐标为 （ )
直接利用余弦定理得到答案。
【详解】根据余弦定理：
故答案选D
【点睛】本题考查了余弦定理，属于基础题型.
2.下列命题中，正确的是
A。 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质进行判断，即可得出结论．
【详解】对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；
∴ 平面 .
法二：取 中点 ,连结 ，在直三棱柱 中， 。
∵ 为 中点, 为 中点，∴ ，
∴四边形 为平行四边形，∴ .
又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 。
∵ 分别为 中点，∴ .
又 平面 , 平面 ,∴ 平面 .
平面 平面 . 平面 平面 .
（2）法一：直三棱柱 中， 平面 ,∴ 。
又∵ ，且 ，∴ 平面 。
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17。在 中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且满足 ， ．
求A;
若 ，求 的面积．
【答案】(1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理以及三角形的内角和,结合特殊角的三角函数求解即可．（2）利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面积即可．
设
根据双勾函数性质在 上单调递增。
当 即 时取最小值。
故答案选B
【点睛】本题考查了双勾函数性质,属于常考题型。
4。已知 ，并且 是方程 的两根，则实数 的大小关系可能是（ )
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
依据题设可知 是方程 的两根;由于函数 是函数 向上平移2个单位所得，因此方程 的两根 应该满足 ，故应选答案B.
由题意可得,直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）,
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1,点A（﹣4，﹣1)．
∵AC= =2 ，CB=R=2，
∴切线的长|AB|= =6．
故选：C．
点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
二、多选题:本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
，则阳马 的外接球的表面积是_________________
【答案】
【解析】
【分析】
根据堑堵定义以及长方体性质可得阳马 的外接球的直径为 ，再根据球的表面积公式求结果.
【详解】由于 两两相互垂直，所以阳马 的外接球的直径为 ,即 ，因此外接球的表面积是 .
【点睛】若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 求解．
法二：可先证平面 平面 ，利用面面平行的性质即可得到 平面 ；
（2）法一：由于 即为 与平面 所成的角，利用数据求之;
法二：(等积法）利用等积法计算出 到平面 的距离，从而要求的答案为: 即可.
【详解】（1）法一：取 中点 ，连接 ,在直三棱柱 中， .
∵ 为 中点， 为 中点,∴ ，
∴四边形 为平行四边形，∴ 。∵ 平面 ， 平面 ，
5.已知数列 的各项均为正数， 则数列 的前15项和为
A. 3B. 4C. 127D。 128
【答案】A
【解析】
【分析】
由题得 是一个等差数列，求出 ,再求出 ,再利用裂项相消法求和.
【详解】由题得 是一个以1为首项，以1为公差 等差数列，所以 ，
所以 ,
所以数列 的前15项和为 。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14.如图，四棱柱 的底面 是平行四边形,且 ， , , 为 的中点， 平面 ,若 ，试求异面直线 与 所成角的余弦值_________．
【答案】
【解析】
【分析】
取BB1的中点F，连接EF、AF，则异面直线 与 所成角为∠AEF(或其补角），在三角形△AEF中根据边角关系得到答案。
【详解】取BB1的中点F,连接EF、AF，连接B1C,
A。 B。 C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设C坐标，根据重心公式得重心坐标，代入欧拉线方程，得顶点 的坐标满足条件，判断选择。
【详解】设C坐标 ,所以重心坐标为 ，因此 ，从而顶点 的坐标可以为 ,选B.
【点睛】本题考查重心坐标公式,考查基本求解能力。
8。已知圆 的圆心在直线 : 上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ,则
10.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 。若直线 上存在一点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取可以是(）
A. B。 C。 D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
先得到 的轨迹方程为圆,与直线 有交点，得到 的范围,得到答案。
【详解】
所作的圆的两条切线相互垂直，所以 ，圆点 ,两切点构成正方形
6.如图,一栋建筑物 的高为 ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 ,在它们之间的地面点 （ 三点共线)处测得楼顶 ,塔顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶C的仰角为 ，则通信塔 的高为（ ）
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合直角三角形的性质和正弦定理求解塔的高度即可.
【详解】作AE⊥CD，垂足为E，则:
即
在直线 上,圆心距
计算得到
故答案选AB
【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到 的轨迹方程是解题的关键。
三、填空题（本题共6小题,每小题5分，共30分)
11。直线 与直线 垂直，则实数 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用垂直关系公式得到答案。
【详解】直线 与直线 垂直
A. 2B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB｜的值．
详解：∵圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4,
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
∵△BB1C中，EF是中位线,∴EF∥B1C
∵A1B1∥AB∥CD,A1B1＝AB＝CD,
∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D
∴EF∥A1D，
可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．
∵△CDE中， ，∴DE CD A1E ，
又AE＝AB＝1,
∴A1A ，由此可得BF ，AF＝EF ,
如果 ,则可得到 平面 ,故 与已知矛盾.故A错误
三棱锥 的体积为 .故B错误
在直角三角形 中，
在三角形 中, 满足
又 所以 平面 ，所以平面 平面 ,故D正确
综上所述：答案为CD
【点睛】本题考查了立体几何线线垂直，线面垂直，体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
∴cos∠AEF ,即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为
【点睛】本题考查了异面直线夹角的定义及作法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力。
15。当曲线 与直线 有两个相异交点时，实数 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
由解析式可知曲线为半圆，直线恒过 ；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围。
对于B，同向不等式均 正时，才能相乘，故不正确；
对于C，c的符号不定，故不正确;
对于D， ，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
3.函数 取得最小值时的 值为（)
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将函数边形为 利用双勾函数得到答案。
【详解】
在△AMC中，AM= =20 ，∠AMC=105°，∠ACM=30°，
∴ ,
∴AC=60+20 ，
∴CD=30—10 +AC =60m。
本题选择B选项。
【点睛】解三角形应用题的一般步骤：
（1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景，明确已知与未知,理清量与量之间的关系．
（2）根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型．
9.如图，梯形 中, ， , , ，将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ,并且平面 平面 .给出下面四个命题正确的:(）
A. B. 三棱锥 的体积为
C. 平面 D。 平面 平面
【答案】CD
【解析】
【分析】
依次判断每个选项的正误得到答案.
【详解】如图所示： 为 中点，连接
， ， 得到
又 故 为等腰直角三角形
20。已知函数 = 为常数),且 。
(1）判断函数 在定义域上的奇偶性，并证明；
(2)对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围。
【答案】（1）见解析；（2)
【解析】
【分析】
（1）代入求出a，b值,根据奇偶性定义判断即可；
（2）变量分离构造函数g(x），把恒成立问题转化为最值问题解决即可．
【详解】 ，可得 ,
， ,
因为 ， ， ，所以 ，
【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理 应用，三角形的解法,考查计算能力，属于基础题.
18。 为数列 的前 项和.已知 ， 。
（1）求 的通项公式；
（2)设 ，求数列 的前 项和 。
【答案】（1） （2） 。
【解析】
（1）当 时,有 ,即 。
因为 ，所以 。从而 ，即 4
【详解】
为恒过 的直线
则曲线图象如下图所示：
由图象可知，当直线斜率 时,曲线与直线有两个相异交点
与半圆 相切，可得:
解得:
又
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线 的范围，误认为曲线为圆。
16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马（底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵 中，
过 作 于 。∵ 平面 ，∴ .
又 平面 。
又 即为 与平面 所成的角.
。
法二：（等积法） 与平面 所成的角相等。
连结 ,直三棱柱 中， 平面 ，∴ .
又 平面 .
, 。
设 到平面 的距离为 ， .
∵ ，即 .
设 与平面 所成的角为 ， .
【点睛】本题主要考查线面平行,线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力。
福建省厦门市双十中学2019—2020学年高二数学上学期开学考试试题（含解析）
一、选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1。已知在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ， ， 边的长是（）
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
所以 即
故答案为
【点睛】本题考查了直线的垂直关系，属于基础题型。
12。已知数列 ，满足 , ， ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】
先判断 是等差数列，计算通项公式，得到 ，计算得到答案。
【详解】 ，
，
根据等差数列性质： 构成等差数列
故答案为
【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，前N项和计算，利用等差数列性质判断 构成等差数列是解题的关键。
13。 ，若 有三个不同的实数解，则 的取值范围为_______________
【答案】
【解析】
【分析】
作出函数 图象，结合图象确定结果。
【详解】函数 图象如图，所以若 有三个不同 实数解，则 的取值范围为
【点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
由 ，知 。
两式相减，得 .
即 ，
即 ，
即 。
因为 ,所以 ，即 .
所以，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.
所以 。
（2）由（1）知 。
所以 .
19。如图,直三棱柱 中， 分别为 的中点.
（1)证明: 平面 ；
(2）求 与平面 所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析;（2)
【解析】
【分析】
(1)法一：要证 平面 ,只需证明 即可，通过构造平行四边形可证之；
（3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．
(4）将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.
7。数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知 的顶点 ,若其欧拉线方程为 ， 则顶点 的坐标为 （ )
直接利用余弦定理得到答案。
【详解】根据余弦定理：
故答案选D
【点睛】本题考查了余弦定理，属于基础题型.
2.下列命题中，正确的是
A。 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质进行判断，即可得出结论．
【详解】对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；
∴ 平面 .
法二：取 中点 ,连结 ，在直三棱柱 中， 。
∵ 为 中点, 为 中点，∴ ，
∴四边形 为平行四边形，∴ .
又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 。
∵ 分别为 中点，∴ .
又 平面 , 平面 ,∴ 平面 .
平面 平面 . 平面 平面 .
（2）法一：直三棱柱 中， 平面 ,∴ 。
又∵ ，且 ，∴ 平面 。
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17。在 中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且满足 ， ．
求A;
若 ，求 的面积．
【答案】(1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理以及三角形的内角和,结合特殊角的三角函数求解即可．（2）利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面积即可．
设
根据双勾函数性质在 上单调递增。
当 即 时取最小值。
故答案选B
【点睛】本题考查了双勾函数性质,属于常考题型。
4。已知 ，并且 是方程 的两根，则实数 的大小关系可能是（ )
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
依据题设可知 是方程 的两根;由于函数 是函数 向上平移2个单位所得，因此方程 的两根 应该满足 ，故应选答案B.
由题意可得,直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）,
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1,点A（﹣4，﹣1)．
∵AC= =2 ，CB=R=2，
∴切线的长|AB|= =6．
故选：C．
点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
二、多选题:本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
，则阳马 的外接球的表面积是_________________
【答案】
【解析】
【分析】
根据堑堵定义以及长方体性质可得阳马 的外接球的直径为 ，再根据球的表面积公式求结果.
【详解】由于 两两相互垂直，所以阳马 的外接球的直径为 ,即 ，因此外接球的表面积是 .
【点睛】若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 求解．
法二：可先证平面 平面 ，利用面面平行的性质即可得到 平面 ；
（2）法一：由于 即为 与平面 所成的角，利用数据求之;
法二：(等积法）利用等积法计算出 到平面 的距离，从而要求的答案为: 即可.
【详解】（1）法一：取 中点 ，连接 ,在直三棱柱 中， .
∵ 为 中点， 为 中点,∴ ，
∴四边形 为平行四边形，∴ 。∵ 平面 ， 平面 ，
5.已知数列 的各项均为正数， 则数列 的前15项和为
A. 3B. 4C. 127D。 128
【答案】A
【解析】
【分析】
由题得 是一个等差数列，求出 ,再求出 ,再利用裂项相消法求和.
【详解】由题得 是一个以1为首项，以1为公差 等差数列，所以 ，
所以 ,
所以数列 的前15项和为 。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的通项和裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14.如图，四棱柱 的底面 是平行四边形,且 ， , , 为 的中点， 平面 ,若 ，试求异面直线 与 所成角的余弦值_________．
【答案】
【解析】
【分析】
取BB1的中点F，连接EF、AF，则异面直线 与 所成角为∠AEF(或其补角），在三角形△AEF中根据边角关系得到答案。
【详解】取BB1的中点F,连接EF、AF，连接B1C,
A。 B。 C. 或 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设C坐标，根据重心公式得重心坐标，代入欧拉线方程，得顶点 的坐标满足条件，判断选择。
【详解】设C坐标 ,所以重心坐标为 ，因此 ，从而顶点 的坐标可以为 ,选B.
【点睛】本题考查重心坐标公式,考查基本求解能力。
8。已知圆 的圆心在直线 : 上，过点 作圆 的一条切线，切点为 ,则
10.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 。若直线 上存在一点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取可以是(）
A. B。 C。 D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
先得到 的轨迹方程为圆,与直线 有交点，得到 的范围,得到答案。
【详解】
所作的圆的两条切线相互垂直，所以 ，圆点 ,两切点构成正方形
6.如图,一栋建筑物 的高为 ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 ,在它们之间的地面点 （ 三点共线)处测得楼顶 ,塔顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶C的仰角为 ，则通信塔 的高为（ ）
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合直角三角形的性质和正弦定理求解塔的高度即可.
【详解】作AE⊥CD，垂足为E，则:
即
在直线 上,圆心距
计算得到
故答案选AB
【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到 的轨迹方程是解题的关键。
三、填空题（本题共6小题,每小题5分，共30分)
11。直线 与直线 垂直，则实数 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用垂直关系公式得到答案。
【详解】直线 与直线 垂直
A. 2B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB｜的值．
详解：∵圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4,
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
∵△BB1C中，EF是中位线,∴EF∥B1C
∵A1B1∥AB∥CD,A1B1＝AB＝CD,
∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D
∴EF∥A1D，
可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．
∵△CDE中， ，∴DE CD A1E ，
又AE＝AB＝1,
∴A1A ，由此可得BF ，AF＝EF ,