A.5-6-计算概论-信息、数据与计算机(2)
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二进制数的特点是用两个数码(0～1)表示所有的数，基 数是2，采用逢二进一的记数方法，
八进制数的特点是用八个数码(0～7)表示所有的数，基 数是8，采用逢八进一的记数方法。
十六进制数的特点是用十六个数码(0～F)表示所有的 数，基数是16，采用逢十六进一的记数方法。
7 / 160
数制及数制转换
每个字符用7位二进制数(d6d5d4d3d2d1d0)来表示，7位二进制共有128种状 态(27 = 128 )，可表示128个字符，7位编码的取值范围为0000000～ 1111111。在计算机内，每个字符的ASCII码用1个字节( 8位)来存放，字 节的最高位( d7)为校验位（用于辅助检查数据的正确性），通常用“ 0” 来填充，后7位 (d6d5d4d3d2d1d0)为编码值。7位编码的ASCII码字符集包 括了128个字符，称为标准的ASCII码字符集。
信息不同于数据
处理数据是为了便于更好地解释，只有经过解释，数据 才有意义，才成为信息；可以说信息是经过加工以后、 并对客观世界产生影响的数据。
通俗讲：有意义的数据是对信息的表达。
2 / 160
计算机中的信息与数据
计算机只能处理数据
只有给特定的数据赋予特定的含义，计算机才 能具备“处理”信息的能力；
信息
数据
计算机
数据
信息
数据（data）
在计算机科学中是指所有能输入到计算机并被 计算机程序处理的符号介质的总称。
3 / 160
本讲内容
数制转换及二进制运算 数制及数制转换、二进制数的运算
数字化原理 声音、图像、视频等信息的编码
信息的输入与输出 键盘/鼠标输入、显示打印输出等等
计算机信息的表示与分层存储 寄存器、高速缓存、主存储器、外部存储设备
十进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分转换采用 “除16取余法”；小数部分转换采用“乘16取整法”。
13 / 160
数制及数制转换
二进制与八进制及十六进制之间的转换
14 / 160
数制及数制转换
非十进制数转换成十进制数
非十进制数转换成十进制数的方法是，把各个非十进制数按权展开求和
即可。即把二进制数（或八进制数，或十六进制数）写成2（或8或者16）的
23 / 160
一、数字化原理
计算机内的数据：指令、数值、字符、颜色、图像、声音、影像等
二进制数表示：任何信息在计算机中都以二值的数字形式 被存储、被处理，还通过各种通讯媒体被传输和接收。 数字化编码：在特定的上下文环境中，对表示某类信息的 二值数据赋予意义，形成基本的共识性数据。 结构化数据：复杂数据，是各种基本共识性数据的组合， 如Word文件、PowerPoint文件等，其中可以包括字符、数字、 图像、声音等。
可靠性高 ● 两种状态表示二进制两个数码，数字传输和处理不容易出错，因此电路工作更加 可靠。
运算简单 ● 二进制运算法则简单，例如加法法则只有3个，乘法法则也只有3个。
逻辑性强 ● 计算机工作原理是建立在逻辑运算基础上的，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。 二进制只有两个数码，正好代表逻辑代数中的“真”和“假”。
此外，计算机内用来表示数据的二进制位数也不是无限的， 往往用固定位数来表示数据，因此，其表达的数据范围是有限 的（在“程序设计”中会涉及）：
8位：0～255（28 - 1） —— 字节 16位：0～65535（216 - 1） 32位：0～40亿（232 - 1） 64位：天文数字（264）
33 / 160
指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
34 / 160
声音的编码
从字符的编码可以看出，在计算机内表示现实生活中的现象 的方法就是：每个现象都用一个特定位数的二进制数来表示。 但是，现实生活中的很多现象是连续的、无穷无尽的，而在计 算机内部，表达数据的二进制位数是有限的，因此，不可能像 字符那样对连续的现象进行穷举，需要有关现象的连续特性进 行离散化采样，以减少相关现象的数量，从而能够用有限位数 的二进制数来一一描述它们。
27 / 160
指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
28 / 160
数值的表示
在计算机内部，由于要表示符号等因素，因此并不是直接 以原始的二进制数本身来存储的，而是要经过一定的编码，包 括：原码、补码和反码。有关这三种码的含义及其所表示的数 据的方式（整数和浮点数），有兴趣的同学可以在课后阅读有 关文献。
1 | 0 = 1；1 | 1 = 1 逻辑与 & 双操作数运算：0 & 0 = 0；0 & 1 = 0
1 & 0 = 0；1 & 1 = 1 逻辑异或 ^ 双操作数运算：0 ^ 0 = 0；0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1；1 ^ 1 = 0
! 11010 = 00101
11001 | 01101
11101
11001 & 01101
01001
11001 ^ 01101
10100
20 / 160
数字化原理
一、数字化原理 二、汉字的输入/输出过程 三、数据的压缩
21 / 160
一、数字化原理
多彩多文姿的图北P片e京ki大ng学University
字 处 理
北Pe京ki大ng音学U乐ni、ver影si片ty
本讲内容?数制转换及二进制运算?数制及数制转换二进制数的运算?数字化原理?声音图像视频等信息的编码?信息的输入与输出?键盘鼠标输入显示打印输出等等计算机信息的表示与分层存储?计算机信息的表示与分层存储4160?寄存器高速缓存主存储器外部存储设备?外部存储设备的结构特点和工作原理?硬磁盘软盘磁带光盘优盘及闪存卡?信息的管理?文件系统数制转换及二进制运算5160数制及数制转换?数制也称计数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
29 / 160
指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
30 / 160
字符编码：ASCII码
字符的编码 ASCII码是美国国家标准信息交换码(American
national Standard Code for Information Interchange)的简称，是目 前国际上使用最广泛的字符编码。ASCII码的编码规则为：
31 / 160
ASCII
字符编码：ASCII码
A：(01000001)2/(65)10
码
32 / 160
字符编码：汉字编码
1、常用汉字有3000～5000个，无法用一个字节编码。 2、我国公布的《通用汉字字符集(基本集)及其交换码标准》 GB2312-80共收集了7445个字符，用两个字节编码表示一个 字符，每个字节最高位为0。GB2312-80编码简称国标码。 3、汉字内码是汉字在计算机内部存储、处理和传输用的信 息编码。它必须与ASCII码兼容但又不能冲突。内码是把国 标码两个字节的最高位置“1”得到的。
外部存储设备的结构特点和工作原理 硬磁盘、软盘、磁带、光盘、优盘及闪存卡
信息的管理 文件系统
4 / 160
数制转换及二进制运算
5 / 160
数制及数制转换
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和 统一的规则来表示数值的方法。通常按进位 的方法进行计数，也称为进位计数制。计算 机系统中几种常用进位计数制：
24 / 160
一、数字化原理
计算机内数据的输入与输出
00101101…
001011…
25 / 160
指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
26 / 160
指令编码
将计算机内部所能进行的各种基本操作用二进制数表 示出来，以便于计算机的识别于运行。如：
整
数
11111101
的
转
换
11 / 160
数制及数制转换
十进制数转换成二进制数
将(0.745)10转换成四位二进制小数，转换过程如下：
0.745×2 ＝ 1.490 0.490×2 ＝ 0.980 0.980×2 ＝ 1.960 0.960×2 ＝ 1.920
0.920
取出整数1 (最高位) 取出整数0 取出整数1 取出整数1 (最低位) 转换结束
17 / 160
二进制数的运算
二进制数的算术运算
加法
减法
18 / 160
二进制数的算术运算
二进制数的运算
(6)10
(6)10 (38)10
(10001111)2
乘法
19 / 160
(2)10
除法
二进制数的运算
二进制数的逻辑运算：没有进位，按位运算
逻辑非 ! 单操作数运算： ! 1 ＝ 0； ! 0 ＝ 1 逻辑或 | 双操作数运算：0 | 0 = 0；0 | 1 = 1
8 / 160
数制及数制转换
例: 十进制数253在不同数制下的表示
253 = 2×102 + 5×101 + 3×100 = An×2n + A(n-1)×2(n-1) + … + A1×21 + A0×20 = Bm×8m + B(m-1)×8(m-1) + … + B1×81 + B0×80 = Ck×16k+C(k-1)×16(k-1) +…+C1 ×161+C0 ×160 AnA(n-1)…A1A0 ： 二进制数 BmB(m-1)…B1B0 ： 十进制数 CkC(k-1)…C1C0 ： 十六进制数
.745 精度
(FD)16 =D×161 + F×160 = 253
原因
15 / 160
数制及数制转换
问题1：10进制到7进制如何转换？ 问题2：任意两个数制之间如何转换？
如7进制数转换为12进制，该如何进行？
16 / 160
二进制数的运算
在计算机内部，最基本的数制表示是二进制。其运算包括：
Peking University
北京大学
Peking University 北京大学
22 / 160
一、数字化原理
“冯.偌依曼体系结构” 的基本思路：
采用二进制形式表示数据和指令。 程序与数据预先存入主存，工作时连续自动高速顺序
执行。即“存储程序”思想。 由运算器、存储器、控制器、I/O设备五大部分组成。 虽然现实生活中的数据其表现形式多种多样，但在计算 机内部，它们的形式得到了概括和统一：任何数据，包 括计算机指令，一律采用二进制表示。
《计算概论》 信息、数据与计算机
崔斌
北京大学 信息科学技术学院
信息与数据
信息（information）
客观世界各种事物的特征的反映，是关于客观事实的可 通讯的知识。
数据（data）
数据是对客观事物记录下来的、可以鉴别的符号，这些 符号不仅指数字，而且包括字符、文字、图形等等；数 据经过处理仍然是数据。
各次幂之和的形式，然后计算其结果。
11111101.1011 = 1×27 + 1×26 + 1×25 + 1×24 + 1×23 + 1×22
+ 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 + 1×2-4 = 253.6875
(375)8 = 3×82 + 7×81 + 5×80 = 253
加法 00000001
减法 00000010
乘法 00000011 除法 00000100 跳转 00000101
每条指令，都用固定 长度的二进制数表示
……
则：
1 + 3 可以表示为 00000001 00000001 00000011
2 * 4 可以表示为 00000010 00000011 00000100
● 十位制(Decimal notation) ● 二进制(Binary notation) ● 八进制(Octal notation) ● 十六进制数(Hexdecimal notation)
6 / 160
数制及数制转换
十进制数的特点是用十个数码(0～9)表示所有的数，基 数是10，采用逢十进一的记数方法。
小 数 的 转 换
这里，第四次乘积的小数部分不为0，但已满足题目所 要求的精度，所以， (0.745)10 ≈ (0.1011)2。显然，在转换 过程中，做的乘法次数越多，结果就越精确。
12 / 160
数制及数制转换
十进制数转换成八进制数和十六进制数
十进制数转换成八进制数的方法是：整数部分转换采用 “除8取余法”；小数部分转换采用“乘8取整法”。
9 / 160
数制及数制转换
不同数制之间的转换，实质是基数间的 转换。一般转换的原则是：如果两个有理数 相等，则对整数部分和小数部分分别进行转换。
10 / 160
数制及数制转换
十进制数转换成二进制数
把十进制数转换为二进制数的方法是：整数转换用 “除2取余法”；小数转换用“乘2取整法”。
算术运算：加、减、乘、除 逻辑运算：与、或、非、异或
计算机为什么采用二进制，二进制并不符合人们的习惯，但是计算机内部仍采 用二进制表示信息，其主要原因有以下几点：
电路简单 ● 计算机是由逻辑电路组成的，逻辑电路通常只有两个状态，例如晶体管的饱和与 截止、开关的接通与断开、电压电平的高与低等。这两种状态正好用来表示二进 制数的两个数码0和1。
八进制数的特点是用八个数码(0～7)表示所有的数，基 数是8，采用逢八进一的记数方法。
十六进制数的特点是用十六个数码(0～F)表示所有的 数，基数是16，采用逢十六进一的记数方法。
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数制及数制转换
每个字符用7位二进制数(d6d5d4d3d2d1d0)来表示，7位二进制共有128种状 态(27 = 128 )，可表示128个字符，7位编码的取值范围为0000000～ 1111111。在计算机内，每个字符的ASCII码用1个字节( 8位)来存放，字 节的最高位( d7)为校验位（用于辅助检查数据的正确性），通常用“ 0” 来填充，后7位 (d6d5d4d3d2d1d0)为编码值。7位编码的ASCII码字符集包 括了128个字符，称为标准的ASCII码字符集。
信息不同于数据
处理数据是为了便于更好地解释，只有经过解释，数据 才有意义，才成为信息；可以说信息是经过加工以后、 并对客观世界产生影响的数据。
通俗讲：有意义的数据是对信息的表达。
2 / 160
计算机中的信息与数据
计算机只能处理数据
只有给特定的数据赋予特定的含义，计算机才 能具备“处理”信息的能力；
信息
数据
计算机
数据
信息
数据（data）
在计算机科学中是指所有能输入到计算机并被 计算机程序处理的符号介质的总称。
3 / 160
本讲内容
数制转换及二进制运算 数制及数制转换、二进制数的运算
数字化原理 声音、图像、视频等信息的编码
信息的输入与输出 键盘/鼠标输入、显示打印输出等等
计算机信息的表示与分层存储 寄存器、高速缓存、主存储器、外部存储设备
十进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分转换采用 “除16取余法”；小数部分转换采用“乘16取整法”。
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数制及数制转换
二进制与八进制及十六进制之间的转换
14 / 160
数制及数制转换
非十进制数转换成十进制数
非十进制数转换成十进制数的方法是，把各个非十进制数按权展开求和
即可。即把二进制数（或八进制数，或十六进制数）写成2（或8或者16）的
23 / 160
一、数字化原理
计算机内的数据：指令、数值、字符、颜色、图像、声音、影像等
二进制数表示：任何信息在计算机中都以二值的数字形式 被存储、被处理，还通过各种通讯媒体被传输和接收。 数字化编码：在特定的上下文环境中，对表示某类信息的 二值数据赋予意义，形成基本的共识性数据。 结构化数据：复杂数据，是各种基本共识性数据的组合， 如Word文件、PowerPoint文件等，其中可以包括字符、数字、 图像、声音等。
可靠性高 ● 两种状态表示二进制两个数码，数字传输和处理不容易出错，因此电路工作更加 可靠。
运算简单 ● 二进制运算法则简单，例如加法法则只有3个，乘法法则也只有3个。
逻辑性强 ● 计算机工作原理是建立在逻辑运算基础上的，逻辑代数是逻辑运算的理论依据。 二进制只有两个数码，正好代表逻辑代数中的“真”和“假”。
此外，计算机内用来表示数据的二进制位数也不是无限的， 往往用固定位数来表示数据，因此，其表达的数据范围是有限 的（在“程序设计”中会涉及）：
8位：0～255（28 - 1） —— 字节 16位：0～65535（216 - 1） 32位：0～40亿（232 - 1） 64位：天文数字（264）
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指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
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声音的编码
从字符的编码可以看出，在计算机内表示现实生活中的现象 的方法就是：每个现象都用一个特定位数的二进制数来表示。 但是，现实生活中的很多现象是连续的、无穷无尽的，而在计 算机内部，表达数据的二进制位数是有限的，因此，不可能像 字符那样对连续的现象进行穷举，需要有关现象的连续特性进 行离散化采样，以减少相关现象的数量，从而能够用有限位数 的二进制数来一一描述它们。
27 / 160
指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
28 / 160
数值的表示
在计算机内部，由于要表示符号等因素，因此并不是直接 以原始的二进制数本身来存储的，而是要经过一定的编码，包 括：原码、补码和反码。有关这三种码的含义及其所表示的数 据的方式（整数和浮点数），有兴趣的同学可以在课后阅读有 关文献。
1 | 0 = 1；1 | 1 = 1 逻辑与 & 双操作数运算：0 & 0 = 0；0 & 1 = 0
1 & 0 = 0；1 & 1 = 1 逻辑异或 ^ 双操作数运算：0 ^ 0 = 0；0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1；1 ^ 1 = 0
! 11010 = 00101
11001 | 01101
11101
11001 & 01101
01001
11001 ^ 01101
10100
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数字化原理
一、数字化原理 二、汉字的输入/输出过程 三、数据的压缩
21 / 160
一、数字化原理
多彩多文姿的图北P片e京ki大ng学University
字 处 理
北Pe京ki大ng音学U乐ni、ver影si片ty
本讲内容?数制转换及二进制运算?数制及数制转换二进制数的运算?数字化原理?声音图像视频等信息的编码?信息的输入与输出?键盘鼠标输入显示打印输出等等计算机信息的表示与分层存储?计算机信息的表示与分层存储4160?寄存器高速缓存主存储器外部存储设备?外部存储设备的结构特点和工作原理?硬磁盘软盘磁带光盘优盘及闪存卡?信息的管理?文件系统数制转换及二进制运算5160数制及数制转换?数制也称计数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
29 / 160
指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
30 / 160
字符编码：ASCII码
字符的编码 ASCII码是美国国家标准信息交换码(American
national Standard Code for Information Interchange)的简称，是目 前国际上使用最广泛的字符编码。ASCII码的编码规则为：
31 / 160
ASCII
字符编码：ASCII码
A：(01000001)2/(65)10
码
32 / 160
字符编码：汉字编码
1、常用汉字有3000～5000个，无法用一个字节编码。 2、我国公布的《通用汉字字符集(基本集)及其交换码标准》 GB2312-80共收集了7445个字符，用两个字节编码表示一个 字符，每个字节最高位为0。GB2312-80编码简称国标码。 3、汉字内码是汉字在计算机内部存储、处理和传输用的信 息编码。它必须与ASCII码兼容但又不能冲突。内码是把国 标码两个字节的最高位置“1”得到的。
外部存储设备的结构特点和工作原理 硬磁盘、软盘、磁带、光盘、优盘及闪存卡
信息的管理 文件系统
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数制转换及二进制运算
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数制及数制转换
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和 统一的规则来表示数值的方法。通常按进位 的方法进行计数，也称为进位计数制。计算 机系统中几种常用进位计数制：
24 / 160
一、数字化原理
计算机内数据的输入与输出
00101101…
001011…
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指令编码 数值表示 字符编码 声音编码 颜色编码 图像编码 影像编码
一、数字化原理
26 / 160
指令编码
将计算机内部所能进行的各种基本操作用二进制数表 示出来，以便于计算机的识别于运行。如：
整
数
11111101
的
转
换
11 / 160
数制及数制转换
十进制数转换成二进制数
将(0.745)10转换成四位二进制小数，转换过程如下：
0.745×2 ＝ 1.490 0.490×2 ＝ 0.980 0.980×2 ＝ 1.960 0.960×2 ＝ 1.920
0.920
取出整数1 (最高位) 取出整数0 取出整数1 取出整数1 (最低位) 转换结束
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二进制数的运算
二进制数的算术运算
加法
减法
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二进制数的算术运算
二进制数的运算
(6)10
(6)10 (38)10
(10001111)2
乘法
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(2)10
除法
二进制数的运算
二进制数的逻辑运算：没有进位，按位运算
逻辑非 ! 单操作数运算： ! 1 ＝ 0； ! 0 ＝ 1 逻辑或 | 双操作数运算：0 | 0 = 0；0 | 1 = 1
8 / 160
数制及数制转换
例: 十进制数253在不同数制下的表示
253 = 2×102 + 5×101 + 3×100 = An×2n + A(n-1)×2(n-1) + … + A1×21 + A0×20 = Bm×8m + B(m-1)×8(m-1) + … + B1×81 + B0×80 = Ck×16k+C(k-1)×16(k-1) +…+C1 ×161+C0 ×160 AnA(n-1)…A1A0 ： 二进制数 BmB(m-1)…B1B0 ： 十进制数 CkC(k-1)…C1C0 ： 十六进制数
.745 精度
(FD)16 =D×161 + F×160 = 253
原因
15 / 160
数制及数制转换
问题1：10进制到7进制如何转换？ 问题2：任意两个数制之间如何转换？
如7进制数转换为12进制，该如何进行？
16 / 160
二进制数的运算
在计算机内部，最基本的数制表示是二进制。其运算包括：
Peking University
北京大学
Peking University 北京大学
22 / 160
一、数字化原理
“冯.偌依曼体系结构” 的基本思路：
采用二进制形式表示数据和指令。 程序与数据预先存入主存，工作时连续自动高速顺序
执行。即“存储程序”思想。 由运算器、存储器、控制器、I/O设备五大部分组成。 虽然现实生活中的数据其表现形式多种多样，但在计算 机内部，它们的形式得到了概括和统一：任何数据，包 括计算机指令，一律采用二进制表示。
《计算概论》 信息、数据与计算机
崔斌
北京大学 信息科学技术学院
信息与数据
信息（information）
客观世界各种事物的特征的反映，是关于客观事实的可 通讯的知识。
数据（data）
数据是对客观事物记录下来的、可以鉴别的符号，这些 符号不仅指数字，而且包括字符、文字、图形等等；数 据经过处理仍然是数据。
各次幂之和的形式，然后计算其结果。
11111101.1011 = 1×27 + 1×26 + 1×25 + 1×24 + 1×23 + 1×22
+ 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 + 1×2-4 = 253.6875
(375)8 = 3×82 + 7×81 + 5×80 = 253
加法 00000001
减法 00000010
乘法 00000011 除法 00000100 跳转 00000101
每条指令，都用固定 长度的二进制数表示
……
则：
1 + 3 可以表示为 00000001 00000001 00000011
2 * 4 可以表示为 00000010 00000011 00000100
● 十位制(Decimal notation) ● 二进制(Binary notation) ● 八进制(Octal notation) ● 十六进制数(Hexdecimal notation)
6 / 160
数制及数制转换
十进制数的特点是用十个数码(0～9)表示所有的数，基 数是10，采用逢十进一的记数方法。
小 数 的 转 换
这里，第四次乘积的小数部分不为0，但已满足题目所 要求的精度，所以， (0.745)10 ≈ (0.1011)2。显然，在转换 过程中，做的乘法次数越多，结果就越精确。
12 / 160
数制及数制转换
十进制数转换成八进制数和十六进制数
十进制数转换成八进制数的方法是：整数部分转换采用 “除8取余法”；小数部分转换采用“乘8取整法”。
9 / 160
数制及数制转换
不同数制之间的转换，实质是基数间的 转换。一般转换的原则是：如果两个有理数 相等，则对整数部分和小数部分分别进行转换。
10 / 160
数制及数制转换
十进制数转换成二进制数
把十进制数转换为二进制数的方法是：整数转换用 “除2取余法”；小数转换用“乘2取整法”。
算术运算：加、减、乘、除 逻辑运算：与、或、非、异或
计算机为什么采用二进制，二进制并不符合人们的习惯，但是计算机内部仍采 用二进制表示信息，其主要原因有以下几点：
电路简单 ● 计算机是由逻辑电路组成的，逻辑电路通常只有两个状态，例如晶体管的饱和与 截止、开关的接通与断开、电压电平的高与低等。这两种状态正好用来表示二进 制数的两个数码0和1。