上海市嘉定区2022届高三一模数学试题

一、单选题
二、多选题1. 若集合，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
2.
已知向量
，
，若，则（ ）A ．
或B
．
或C ．
或D
．
或3. 在直角中，点在斜边延长线上，，，，则的面积是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
已知
，则（ ）
A ．1
B
．C
．D
．
5.
已知集合，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
6. 已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h
），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
8. 设复数满足（是虚数单位），则最大值为（ ）
A
．
B ．2C
．D ．3
9. 某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm ），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（ ）
A ．若男、女样本量分别为
，，则总样本的平均值为171.4B
．若男、女样本量分别为
，，则总样本的方差为36C
．若男、女的样本量都是
，则总样本的平均值为170D
．若男、女的样本量都是，则总样本的方差为61
10. 在菱形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是AD 边的中点，则（ ）
A
．B
．
上海市嘉定区2022届高三一模数学试题
上海市嘉定区2022届高三一模数学试题
三、填空题
四、解答题
C
．
D
．11. 已知a ､b 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若
，则B
．若
，则C ．若，
，则D ．若与所成的角和
与
所成的角相等，则
12. 下列命题中正确的是（ ）
A ．中位数就是第50百分位数
B ．已知随机变量X ~，若
，则
C
．已知随机变量~
，且函数
为偶函数，则
D ．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120
，则总体样本方差为
13. 已知，是双曲线
的左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A ，B 两点，若三角形为
等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为______.14.
已知函数
（
）的图象关于
轴对称，且与直线
相切，写出满足上述条件的一个函数______．15.
如图，圆台中，，其外接球的球心O
在线段
上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积
为
________.16. 已知函数
．(1)求曲线在处的切线方程；(2)
若在区间内是单调函数，求实数的取值范围．
17. 空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
指数级
别类别
户外活动建议Ⅰ
优
可正常活动Ⅱ
良Ⅲ轻微污染
易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应
减少体积消耗和户外活动．
轻度污染
Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐
受力降低，健康人群中普遍出现症状，老
年人和心脏病、肺病患者应减少体力活
动．中度重污染
Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．
现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这60天中属轻度污染的天数；
(2)求这60天空气质量指数的平均值；
(3)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为，，求事件的概率．
18. 设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别
为．
（1）写出的单调递减区间（不必证明）；
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.
19. 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知A，B，C成等差数列，．
(1)求；
(2)求函数的值域．
20.
在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
问题：在中，角A、B、C对应的边分别为a，b、c，若，________，求角B的值和b的最小值．
21. 已知为双曲线的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于，点和是双曲线上关于轴对称非重
合的两个动点，为双曲线左右顶点，恒成立．
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)设直线和的交点为，求点的轨迹方程．。