河南省安阳一中2013-2014学年高一下学期第二次阶段考试数学试题Word版含答案

河南省安阳一中2013-2014学年高一下学期第二次阶段考试
数学试题
一、选择题（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1.10sin 3
π的值是（ ）
A 、
12 B 、 1
2- C 、 、2.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。

A 、 1
B 、 2
C 、 3
D 、 4 3．在正项等比数列{}n a 中，569a a =，则3132310log log log a a a +++= ( )
A 、12
B 、10
C 、8
D 、32log 5+
4．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则公比q 为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、
4
5、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）
A 、钝角三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、不能确定 6.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =，则30S 为（ ）
A 、30
B 、25
C 、20
D 、15
7. 为了得到函数2sin(2)3
y x π
=-
的图象，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ）
A 、向右平移
3
π
个单位 B 、向左平移
3π
个单位
C 、向右平移
6
π
个单位 D 、向左平移6
π
个单位
8.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中，第100项是( )
A 、 10
B 、 13
C 、14
D 、 100
9.数列{}n a 的通项公式1
1++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9
A 、98
B 、 99
C 、 96
D 、 97
10、在ABC ∆中，若10,30a c A ===︒，则B 等于（ ）
A 、105︒
B 、60︒或120︒
C 、15︒
D 、105︒或15︒
11.设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===c y b x a ,且c b c a //,⊥,则a b +=
（ ）
A B C 、D 、10
12.已知函数()sin(),()6
f x x x π
π=+
∈R ，如图，函数()f x 在[1,1]-上的图象与x 轴的交点
从左到右分别为,M N ，图象的最高点为P ，则PM PN 与的夹角的余弦值是（ ）
A 、
15 B 、25
C 、
35 D 、4
5
二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若3cos(),45π
α+
=则sin()4
π
α-= ．
14、若ABC ∆的等比数列， 则最大角的余弦值为 ．
15、函数)
2,0,0)(sin(π
ϕωϕω<
>>+=A x A y
的部分图像如图，则其解析式为 ．
16、如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点.过
点O 的直线分别交直线,AB AC 于不同的两 点,M N ，若AB ＝mAM ，AC ＝nAN ，
则m n +=________．
三．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）已知1tan ,tan 2,,(0,)3
βααβπ=-=∈，求： （1）求：αβ+ ；
（2）求：tan(2)βα-的值．
18．（本小题满分12分）设b a ,是两个不共线的向量.
（1）若()
,28,3AB a b BC a b CD a b =+=+=-，求证：D B A ,,三点共线； （2）求实数k 的值，使b k a b a k ++2与共线.
19．（本小题满分12分）已知数列{}n a （1）若111,31n n a a a -==+，求n a ； （2）若2231n S n n =-+， 求n a
20、（本小题满分12分）已知21
()sin(2)cos(2)cos 2
63
f x x x x π
π
=-+-+-+ . （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间3[,]88
ππ
-上的最大值，并求出()f x 取最大值时x 的值.
21. （本小题满分12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5
C =。

（1）求sin A 的值； （2）设ABC △的面积33
2
ABC S =△，求BC 的长。

22、.(本题满分12分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n n S a =-(∈n N*)，令
n
n
n a b 2=
. （1）求证：数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
安阳一中2013-2014学年下期阶段二
高一数学试题参考答案
一、选择题：1---5：CCBCA 6---10；DCCBD 11---12：BC
二、填空题：13、35 14、 15、sin(3)6
y x π
=+ 16、2
∴(
)
b k a b a k +=+2λ
{
21k k λ
λ==
解得：k =
19．解：（1）31
2
n n a -=
（2）0,1
45,1
n n a n n =⎧=⎨
->⎩
20、解：1cos 2x 1(1)f (x)cos(2x )cos(2x )3322
ππ+=+
+-+- cos 2x 2cos 2x cos
32π=+
=3
cos 2x 2
故f(x)的周期是π。

（2）3x [,]88π∈-π，32x [,]44π∈-π 故当x 0=时，f(x)的最大值是3
2
21.解析：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3
sin 5
C =．
所以33sin sin()sin cos cos sin 65
A B C B C B C =+=+=． （Ⅱ）由332ABC S =
△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65
A =， 故65A
B A
C ⨯=，又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB =，13
2
AB =．
所以sin 11
sin 2
AB A BC C ⨯==．
22、解析：（1）因为22n n n S a =-(∈n N*)，则*
2,n n N ≥∈时，11122n n n S a ---=-，
此时，1n n n a S S -=-=11112222222n n n n n n n a a a a ------+=--， 即1122n n n a a --=+.
由1122a a =-得12a =. 由n
n n a b 2=
得1
1
12a b ==. 当2≥n 时，1n n b b --=1122n n n n a a ---=21
222211==---n n n
n n a a ， 所以{}n b 是首项为1，公差为
1
2
的等差数列. （2）由（1）知，111(1)22n n b n +=+-=，即 2n n
a =1
2
n +， 所以{}n a 的通项公式为 1(1)2n n a n -=+⋅. 所以0121223242(1)2n n S n -=+++
++
121222322(1)2n n n S n n -=++
+++
由①-②得012122222(1)2n n n S n --=+++
+-+
(1)222n n n n S n n =+-=。