利用奔福德定律开展财务造假案例研究

利用奔福德定律开展财务造假案例研究
发布时间：2021-05-19T03:18:37.761Z 来源：《中国科技人才》2021年第8期作者：岳娇
[导读] 1881年，美国数学家、天文学家西蒙·纽卡姆（SimonNewcomb）无意间发现自然数中许多类型的数字都能很好的遵从这个规律，即：数字1出现在首位的概率明显大于2出现在首位的概率，数字2出现在首位的概率又大于3出现在首位的概率，其他数字以此类推能够得到相同结论。

浙江能源天然气集团有限公司 310051
摘要: 财务造假一直以来都是一个顽疾，并且长期困扰审计学界。

奔福德定律是一个数学定律，揭示了不同数位上数字的分布概率，在会计、审计领域中引入奔福德定律，能够起到传统审计技术意想不到的效果。

利用奔福德定律开展财务造假案例研究，能够有效的提升审计技术，为高效预测财务造假行为提供了全新的思路。

关键词：奔福德定律预测舞弊案例研究
一、奔福德定律的简介
1881年，美国数学家、天文学家西蒙·纽卡姆（SimonNewcomb）无意间发现自然数中许多类型的数字都能很好的遵从这个规律，即：数字1出现在首位的概率明显大于2出现在首位的概率，数字2出现在首位的概率又大于3出现在首位的概率，其他数字以此类推能够得到相同结论。

但这一数学现象却在50多年的时间里都没有受到应有的重视，直到1938年才重新受到数学界的关注。

1938年，美国通用电气的物理学家弗兰克·奔福德（FrankBenford）他观察到了同样的现象。

他收集并验证了20组共20229个不同类型的数据，这些数据中包括：原子辐射的半衰期、原子的摩尔重量、物理与数学常数、河流的流域面积、城镇人口分布数、电费账单等，从实证的角度验证了西蒙·纽卡姆的理论，即：数字1在首位出现的概率约为30%，数字2在首位出现的概率约为17%，数字3在首位出现的概率约为12%，而8和9在首位出现的概率约为5%和4%。

1938年弗兰克·奔福德将这一数学现象撰写成论文《奇异数字的定律》，发表在《美国哲学学报》上。

弗兰克·奔福德对该理论的贡献，不仅仅体现在用实证的方法证实了该理论，同时还对该理论进行了进一步的拓展。

EFirst1Digit（d1d2）=log10(1+1/d1d2)
式中：d1为第一位数1-9；d2为第二位数0-9；
EFirst1Digit（d1d2d3）=log10(1+1/d1d2d3)
式中：d1为第一位数1-9；d2为第二位数0-9；d3为第三位数0-9；
由于弗兰克·奔福德对这一数学理论的卓越贡献，后世用“奔福德定律”命名这一数学现象。

表1-1奔福德定律各位数字出现的概率
数字首位第二位第三位第四位
0 0.11968 0.10178 0.10018
1 0.30103 0.11389 0.10138 0.10014
2 0.17609 0.10882 0.10097 0.10010
3 0.1249
4 0.10433 0.10057 0.10006
4 0.09691 0.10031 0.10018 0.10002
5 0.07918 0.09668 0.09979 0.09998
6 0.06695 0.0933
7 0.09940 0.09994
7 0.05799 0.09035 0.09902 0.09990
8 0.05115 0.08757 0.09864 0.09986
9 0.04576 0.08500 0.09827 0.09982
合计 1 1 1 1
在奔福德定律这一数学现象被发现之后，不同领域的专家一直致力于将奔福德定律应用在不同的领域，目前已经发现奔福德定律在多个领域具有适用性，其中就包括会计、审计领域。

二、奔福德定律识别财务造假的原理
奔福德定律之所以能够运用在会计、审计领域，主要的原因有以下几点：奔福德定律使用的假设条件是正常的财务数据是未受到人为的干预的，能够呈现随机数的特征。

在会计学、审计实务界、经济统计等多个领域利用奔福德定律主要是检测数字受到“人为干预的强度”。

没有受到人为因素影响的财务数据，基本上符合“随机”的特点，数字的分布符合奔福德定律；如果财务数据中掺杂了大量篡改、粉饰的财务数据时，财务数据“随机”的规律就会被打破，数字的分布因而偏离奔福德定律。

利用奔福德定律识别财务造假行为，可以运用“相关系数”这个指标，来检测样本数据的概率分布值与奔福德定律理论值之间的差异。

“相关系数”越高，说明检验样本数据的分布越贴近于理论值，发生财务造假行为的概率较低；“相关系数”越低，说明检验样本数据的分布偏离理论值较多，发生财务造假行为的概率较高，要给予足够的关注，必要时需要实施审计的财务舞弊特别程序，进一步探查财务造假行为。

一般来说，可以将r≤0.9000作为财务造假的警示值，一但r≤0.9000就要对潜在的财务造假行为给予足够的关注，并实施相应的审计程序。

三、基于奔福德定律的财务造假案例研究
2021年3月15日，深交所向康得新（*ST康得）发出终止上市事先告知书，康得新（*ST康得）因同时出现重大违法类和财务类两项终止上市情形，即将进入强制退市阶段。

康得新（*ST康得）也是近年来资本市场上影响最为恶劣、直接导致退市的重大财务造假案件之一。

根据中国证监会发布的处罚决定：2015年-2018年，连续四年康得新（*ST康得）均存在重大财务舞弊行为，4年共涉及虚增利润高达115.30亿元，追溯后显示连续四年净利润为负。

选取康得新（*ST康得）2015-2018年的年报，利用奔福德定律对康得新（*ST康得）财务造假案例进行研究，可以发现：
表3-1 康得新2015-2018年财务数据与奔福德定律之间的相关关系表
年份2015 2016 2017 2018
首位数相关系数0.8791 0.7110 0.8716 0.8887
图3-1 2015-2018年康得新财务造假行为分析
由表3-1可以看出，康得新（*ST康得）在2015-2018年之间的财务数据与奔福德定律的相关系数均低于0.9，均处在财务造假警戒线之下，这一现象提示审计师，在2015-2018年康得新（*ST康得）可能存在财务造假行为，要对财务造假行为给与足够警示，并实施相应的审计程序。

利用奔福德定律对2015-2018年康得新（*ST康得）的财务造假案例进行研究，结论与中国证监会给出的处罚完全吻合，说明奔福德定律对识别财务造假行为具有较强的适用性。

四、使用奔福德定律的优点及局限性
在大数据、信息化审计的发展趋势下，在审计实践中引入奔福德定律具有时代意义，同时在理论、技术、程序上都具有可行性。

而且运用奔福德定律简单方便、操作性强，对财务造假行为的识别效果好，同时可以体现成本优势，较好的提升审计效率。

利用奔福德定律对财务数据进行分析，能够让财务造假行为更好的暴露出来，能够达到预测财务造假的良好效果。

在信息化审计不断发展的大背景下，奔福德定律在审计领域的使用确实具有极大的优越性，但其局限性也应引起注意。

首先，利用奔福德定律进行财务造假预测，不能提供证据性的结论，只能是作为预测舞弊的辅助手段使用，只能对潜在的财务造假行为进行预警，确认财务造假行为还需要结合其他审计程序。

其次，使用奔福德定律必须要控制好数据量，过大或过小的数据量都有可能会影响到奔福德定律的使用效果。

随着信息化审计的不断发展，奔福德定律在审计领域的应用优势会越来越得到重视，奔福德定律也将会成为审计体系中越来越重要、越来越高效的工具，为预测财务造假行为提供全新的思路。

参考文献
[1]张苏彤.奔福德定律与舞弊审计——基于“人为造假”与随机数样本的实证测试[J]．会计之友，2016(12)：7-9.
[2]张苏彤，康志华.信息时代舞弊审计新工具——奔福德定律及其来自中国上市公司的实证研究[J]．审计研究，2007(3)：81-87.
浙江能源天然气集团有限公司 310051摘要: 财务造假一直以来都是一个顽疾，并且长期困扰审计学界。

奔福德定律是一个数学定律，揭示了不同数位上数字的分布概率，在会计、审计领域中引入奔福德定律，能够起到传统审计技术意想不到的效果。

利用奔福德定律开展财务造假案例研究，能够有效的提升审
计技术，为高效预测财务造假行为提供了全新的思路。

关键词：奔福德定律预测舞弊案例研究
一、奔福德定律的简介
1881年，美国数学家、天文学家西蒙·纽卡姆（SimonNewcomb）无意间发现自然数中许多类型的数字都能很好的遵从这个规律，即：数字1出现在首位的概率明显大于2出现在首位的概率，数字2出现在首位的概率又大于3出现在首位的概率，其他数字以此类推能够得到相同结论。

但这一数学现象却在50多年的时间里都没有受到应有的重视，直到1938年才重新受到数学界的关注。

1938年，美国通用电气的物理学家弗兰克·奔福德（FrankBenford）他观察到了同样的现象。

他收集并验证了20组共20229个不同类型的数据，这些数据中包括：原子辐射的半衰期、原子的摩尔重量、物理与数学常数、河流的流域面积、城镇人口分布数、电费账单等，从实证的角度验证了西蒙·纽卡姆的理论，即：数字1在首位出现的概率约为30%，数字2在首位出现的概率约为17%，数字3在首位出现的概率约为12%，而8和9在首位出现的概率约为5%和4%。

1938年弗兰克·奔福德将这一数学现象撰写成论文《奇异数字的定律》，发表在《美国哲学学报》上。

弗兰克·奔福德对该理论的贡献，不仅仅体现在用实证的方法证实了该理论，同时还对该理论进行了进一步的拓展。

EFirst1Digit（d1d2）=log10(1+1/d1d2)式中：d1为第一位数1-9；d2为第二位数0-9；
EFirst1Digit（d1d2d3）=log10(1+1/d1d2d3)式中：d1为第一位数1-9；d2为第二位数0-9；d3为第三位数0-9；
由于弗兰克·奔福德对这一数学理论的卓越贡献，后世用“奔福德定律”命名这一数学现象。

表1-1奔福德定律各位数字出现的概率
在奔福德定律这一数学现象被发现之后，不同领域的专家一直致力于将奔福德定律应用在不同的领域，目前已经发现奔福德定律在多个领域具有适用性，其中就包括会计、审计领域。

二、奔福德定律识别财务造假的原理
奔福德定律之所以能够运用在会计、审计领域，主要的原因有以下几点：奔福德定律使用的假设条件是正常的财务数据是未受到人为的干预的，能够呈现随机数的特征。

在会计学、审计实务界、经济统计等多个领域利用奔福德定律主要是检测数字受到“人为干预的强度”。

没有受到人为因素影响的财务数据，基本上符合“随机”的特点，数字的分布符合奔福德定律；如果财务数据中掺杂了大量篡改、粉饰的财务数据时，财务数据“随机”的规律就会被打破，数字的分布因而偏离奔福德定律。

利用奔福德定律识别财务造假行为，可以运用“相关系数”这个指标，来检测样本数据的概率分布值与奔福德定律理论值之间的差异。

“相关系数”越高，说明检验样本数据的分布越贴近于理论值，发生财务造假行为的概率较低；“相关系数”越低，说明检验样本数据的分布偏离理论值较多，发生财务造假行为的概率较高，要给予足够的关注，必要时需要实施审计的财务舞弊特别程序，进一步探查财务造假行为。

一般来说，可以将r≤0.9000作为财务造假的警示值，一但r≤0.9000就要对潜在的财务造假行为给予足够的关注，并实施相应的审计程序。

三、基于奔福德定律的财务造假案例研究
2021年3月15日，深交所向康得新（*ST康得）发出终止上市事先告知书，康得新（*ST康得）因同时出现重大违法类和财务类两项终止上市情形，即将进入强制退市阶段。

康得新（*ST康得）也是近年来资本市场上影响最为恶劣、直接导致退市的重大财务造假案件之一。

根据中国证监会发布的处罚决定：2015年-2018年，连续四年康得新（*ST康得）均存在重大财务舞弊行为，4年共涉及虚增利润高达115.30亿元，追溯后显示连续四年净利润为负。

选取康得新（*ST康得）2015-2018年的年报，利用奔福德定律对康得新（*ST康得）财务造假案例进行研究，可以发现：
由表3-1可以看出，康得新（*ST康得）在2015-2018年之间的财务数据与奔福德定律的相关系数均低于0.9，均处在财务造假警戒线之下，这一现象提示审计师，在2015-2018年康得新（*ST康得）可能存在财务造假行为，要对财务造假行为给与足够警示，并实施相应的审计程序。

利用奔福德定律对2015-2018年康得新（*ST康得）的财务造假案例进行研究，结论与中国证监会给出的处罚完全吻合，说明奔福德定律对识别财务造假行为具有较强的适用性。

四、使用奔福德定律的优点及局限性
在大数据、信息化审计的发展趋势下，在审计实践中引入奔福德定律具有时代意义，同时在理论、技术、程序上都具有可行性。

而且运用奔福德定律简单方便、操作性强，对财务造假行为的识别效果好，同时可以体现成本优势，较好的提升审计效率。

利用奔福德定律对财务数据进行分析，能够让财务造假行为更好的暴露出来，能够达到预测财务造假的良好效果。

在信息化审计不断发展的大背景下，奔福德定律在审计领域的使用确实具有极大的优越性，但其局限性也应引起注意。

首先，利用奔福德定律进行财务造假预测，不能提供证据性的结论，只能是作为预测舞弊的辅助手段使用，只能对潜在的财务造假行为进行预警，确认财务造假行为还需要结合其他审计程序。

其次，使用奔福德定律必须要控制好数据量，过大或过小的数据量都有可能会影响到奔福德定律的使用效果。

随着信息化审计的不断发展，奔福德定律在审计领域的应用优势会越来越得到重视，奔福德定律也将会成为审计体系中越来越重要、越来越高效的工具，为预测财务造假行为提供全新的思路。

参考文献
[1]张苏彤.奔福德定律与舞弊审计——基于“人为造假”与随机数样本的实证测试[J]．会计之友，2016(12)：7-9.
[2]张苏彤，康志华.信息时代舞弊审计新工具——奔福德定律及其来自中国上市公司的实证研究[J]．审计研究，2007(3)：81-87.。