高中数学选修2-3单元配套练习试题2.2.1条件概率,2.2.2事件的相互独立性及参考答案解析

2.2.1条件概率,2.2.2事件的相互独立性
姓名:___________班级:______________________
一、选择题
1.下列式子成立的是 ( )
A.P(A|B)＝P(B|A)
B.0＜P(B|A)＜1
C.P(AB)＝P(A)·P(B|A)
D.P(A∩B|A)＝P(B)
2.已知P(B|A)＝
13,P(A)＝2
5
,则P(AB)等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115
3.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为930,下雨的概率为11
30
,既吹东风又下雨的概率为
8
30
,则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.911 B.811 C.25 D.89
4.某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,种子发芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )
A.0.02
B.0.08
C.0.18
D.0.72 5.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88
6.甲、乙两水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7,那么,在一次预报中,甲、乙预报都准确的概率为( ) A.0.7 B.0.56 C.0.64 D.0.8
7.如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )
A.0.960
B.0.864
C.0.720
D.0.576 8.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A.12 B.35 C.23 D.34
二、填空题
9.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为________.
10.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为1
3
,乙、丙去北京旅游的概率分别为
1
4
、
1
5
.假
定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________.
11.甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.8,敌机被击中的概率为________.
三、解答题
12.容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球.
(1)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”这两个事件是否相互独立？为什么？
(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器,再从容器中任意取出1个,取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？
13.从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张,则:
(1)这张牌是红桃的概率是多少？
(2)这张牌是有人头像(J、Q、K)的概率是多少？
(3)在这张牌是红桃的条件下,有人头像的概率是多少？
14.在女子十米跳台比赛中,已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9,0.85,求:
(1)甲、乙两名选手发挥均正常的概率;
(2)甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率;
(3)甲、乙两名选手均出现失误的概率.
参考答案1.C
【解析】由P(B|A)＝
()
()
P AB
P A
得P(AB)＝P(B|A)·P(A).
考点:条件概率公式.
2.C
【解析】由条件概率公式变形得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝122
3515
⨯=,故选C.
考点:条件概率.
3.D
【解析】设事件A表示“该地区四月份下雨”,B表示“四月份吹东风”,则P(A)＝11
30
,P(B)
＝9
30
,P(AB)＝
8
30
,从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝
()
()
8
8
30
99
30
P AB
P B
==.故选
D.
考点:条件概率.
4.D
【解析】设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子成长为幼苗”为事件AB,“这粒水稻种子发芽后又能成长为幼苗”为事件B|A,由P(A)＝0.8,P(B|A)＝0.9,得P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
考点:条件概率.
5.D
【解析】由题意知,甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.
∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.
考点:相互独立事件的概率.
【答案】B
【解析】由题意可知,甲、乙两站的预报准确率是相互独立的,故所求事件的概率P＝0.8×0.7＝0.56.
考点:相互独立事件的概率.
7.B
【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04,所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.
考点:相互独立事件的概率.
8.D
【解析】解法一:以甲再打的局数分类讨论,若甲再打一局得冠军的概率为p1,则p1＝1
2
,若
甲打两局得冠军的概率为p2,则p2＝111
224
⨯=,故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝
3
4
,故选D.
解法二:设乙获得冠军的概率p1,则p1＝111
224
⨯=,故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝
3
4
,
故选D.
考点:相互独立事件的概率. 9.
9599
【解析】设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,
则P(A)＝5100,P(AB)＝595
10099⨯,所以P(B|A)＝()()9599
P AB P A =
. 考点:条件概率. 10.
35
【解析】用A,B,C 分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游这一事件,三人均不去的概率为
()()()()
2342
3455
P ABC P A P B P C =⋅⋅=⨯⨯=,故至少有一人去北京旅游的概率为
23155
-=.
考点:相互独立事件的概率. 11.0.92 【解析】解法一:设“甲击中敌机”为事件A,“乙击中敌机”为事件B,事件A 、B 相互独立,所以所求的概率为P ＝P(A∩B)＋P(A ∩B)＋P(A∩B )＝P(A)·P(B)＋P(A )·P(B)＋P(A)·P(B )＝0.6×0.8＋0.4×0.8＋0.6×0.2＝0.92.
解法二:利用对立事件的概率,P ＝1－P(A ∩B )＝1－P(A )·P(B )＝1－(1－0.6)(1－0.8)＝0.92.
解法三:敌机被击中为事件A∪B ,P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.6＋0.8－0.6×0.8＝0.92. 考点:相互独立事件的概率. 12.见解析
【解析】(1)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为5
8
,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为4
7
;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为
5
7
.可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.
(2)由于把取出的白球放回容器,故对“从中任意取出1个,取出的是黄球”的概率没有影响,所以二者是相互独立事件. 考点:相互独立事件的理解.
13.(1)14 (2)313 (3)3
13
【解析】设A 表示“任取一张是红桃”,B 表示“任取一张是有人头像的”,则 (1)P(A)＝
131
524
=.
(2)P(B)＝123 5213
=.
(3)“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB,则P(AB)＝3
52
.任取一张是红桃的条件下,
也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少,这就是条件概率P(B|A)的
值,P(B|A)＝
()
()
3
3
52
1313
52
P AB
P A
==.
考点:条件概率.
14.(1) 0.765 (2) 0.235 (3) 0.015
【解析】设事件A,B分别表示甲、乙两名选手发挥正常,由题意可知,事件A,B相互独立,且P(A)＝0.9,P(B)＝0.85.
(1)两名选手发挥均正常的概率P＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.9×0.85＝0.765.
(2)对立事件为“甲、乙两名选手发挥均正常”,故所求事件的概率P＝1－P(AB)＝1－0.765＝0.235.
(3)依题意可知,所求事件的概率P＝P(A B)＝P(A)P(B)＝(1－P(A))(1－P(B))＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015.
考点:相互独立事件的概率.。