江苏省南通市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(预测卷)完整试卷

江苏省南通市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②
；③与相交与相交或重合；④与平行与相交或重合；其中不正确的命题个数是（）
A．B．C．D．
第(2)题
在中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面
积为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知点为角终边上一点，绕原点将顺时针旋转，点旋转到点处，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
第(5)题
盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球
中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则（）
A．与相互独立B．与相互独立
C．与相互独立D．与相互独立
第(6)题
若某圆锥的侧面积为底面积的倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（）
A
．2B．3C．D．
第(7)题
“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为（）
A．B．C．D．0．936
第(8)题
已知，点，，，则的面积的取值范围是
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的最小正周期为B．的定义域为
C．的图象关于点对称D．在上单调递增
第(2)题
设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（）
A．是的最小值点
B．是的极大值点
C．是的极大值点
D．是的极大值点
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．若随机变量，，则
B ．若随机变量，则
C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别
是，0.5
D．从10名男生､5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和______．
第(2)题
某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为_______．
第(3)题
是虚数单位，复数_____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图1所示，等边的边长为，是边上的高，，分别是，边的中点．现将沿折叠，如图2所示.
(1)证明：；
(2)折叠后若，求二面角的余弦值.
第(2)题
环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；
（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．
参考数据：
0.150.100.050.0250.0100.005
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.879
参考公式：，其中．
第(3)题
如图所示，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为的菱形，，，
．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小．
第(4)题
如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.
(1)求直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.
第(5)题
已知函数为偶函数，且，其中.
(1)求a，φ的值；
(2)若，求的值.。