2019—2020年最新冀教版七年级数学上学期第二次月考检测题及答案解析.docx

七年级上学期第二次月考数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A．2B．﹣2 C．D．﹣
2．（3分）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D． 4个
3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4．（3分）国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）
A．0.26×106B．26×104C． 2.6×106D． 2.6×105
5．（3分）下列各组中的两项能合并成一项的是（）
A．3x2y和﹣3xy2B．﹣0.2a2b和﹣b2a
C．3abc和ab D．2mn2和﹣n2m
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）
A．如果a=b，那么B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c D．如果a=b，那么ac=bc
7．（3分）关于x的方程2x+m=1的解是方程3x﹣2=2x﹣1的解的3倍，则m的值是（）A．﹣5 B．﹣17 C． 1 D． 3
8．（3分）下列运算正确的是（）
A．5x﹣3x=2 B．2a+3b=5ab C．2ab﹣ba=ab D．﹣（a ﹣b）=b+a
9．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A．120元B．125元C．135元D． 140元
10．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）
A．B．C．D．
11．（3分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）
A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．不能确定
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．
49=18+31
13．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）
A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c
14．（3分）无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）
A．2x2﹣1 B．（2x+1）2C．|2x+1| D． 2x2+1
15．（3分）若|a|=2，|b|=5，则a+b为（）
A．±3 B．±7 C．3或7 D．±3或±7
16．（3分）一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，若这两家旅行社每人的全票价相同，则优惠条件是（）
A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠
C．甲与乙优惠条件相同D．与原票价有关
二、填空题：（本题共18分，每空2分）
17．（2分）计算：﹣1﹣3=．
18．（2分）单项式的系数是．
19．（2分）若|x|=5，|y|=3，且xy＞0，则x+y=．
20．（2分）为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50千瓦时，那么每千瓦时按a元收费；如果超过50千瓦时，那么超过部分按每千瓦时（a+0.5）元收费．某户居民11月份用电98千瓦时，他11月份应交电费元．
21．（2分）甲乙两船航行于A、B两地之间，甲船由A到B的航速为35km/h，乙船由B 到A的航速为25km/h，若甲船先行2小时，两船在距B地120km处相遇．若设两地距离为x千米，则可列方程为．
22．（2分）一枚硬币在桌面上快速旋转，给人的印象是一个球，这说明的数学原理是．
三．解答题（本题共60分）
23．（6分）计算：（﹣1）2003+（﹣3）2×|﹣|﹣43+（﹣2）4．
24．（8分）先化简，再求值，（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=2．
25．（8分）解方程：．
26．（9分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
27．（8分）观察下面的变形规律：；；；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=；
（2）根据规律计算：的值．
28．（9分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
29．（12分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A．2B．﹣2 C．D．﹣
考点：倒数．
分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答：解：∵﹣2×（）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2．（3分）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D． 4个
考点：有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．
专题：计算题．
分析：根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．
解答：解：﹣22，=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，
∴是负数的有：﹣4，﹣2．
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化．
3．（3分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
考点：几何体的展开图．
分析：根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．
解答：解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．
故选A．
点评：可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
4．（3分）国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）
A．0.26×106B．26×104C． 2.6×106D． 2.6×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：应用题．
分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260 000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
解答：解：260 000=2.6×105．
故选：D．
点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
5．（3分）下列各组中的两项能合并成一项的是（）
A．3x2y和﹣3xy2B．﹣0.2a2b和﹣b2a
C．3abc和ab D．2mn2和﹣n2m
考点：合并同类项．
分析：利用合并同类项法则分别得出即可．
解答：解：A、3x2y和﹣3xy2，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、﹣0.2a2b和﹣b2a，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、3abc和ab，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
D、2mn2和﹣n2m，是同类项，能合并成一项，故此选项正确；
故选：D．
点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（）
A．如果a=b，那么B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c D．如果a=b，那么ac=bc
考点：等式的性质．
分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
解答：解：A、根据等式性质2，需条件c≠0，才可得到；
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c；
C、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc；
故选A．
点评：主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（3分）关于x的方程2x+m=1的解是方程3x﹣2=2x﹣1的解的3倍，则m的值是（）A．﹣5 B．﹣17 C． 1 D． 3
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：求出第二个方程的解得到第一个方程的解，即可确定出m的值．
解答：解：3x﹣2=2x﹣1，
解得：x=1，
得到2x+m=1的解为x=3，
把x=3代入方程得：6+m=1，
解得：m=﹣5，
故选A
点评：此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）下列运算正确的是（）
A．5x﹣3x=2 B．2a+3b=5ab C．2ab﹣ba=ab D．﹣（a ﹣b）=b+a
考点：合并同类项．
分析：根据合并同类项的法则作答．
解答：解：A、5x﹣3x=2x．错误；
B、2a与3b不是同类项，不能合并．错误；
C、2ab﹣ba=ab．正确；
D、﹣（a﹣b）=b﹣a．错误．
故选C．
点评：合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项不能合并成一项．
9．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）
A．120元B．125元C．135元D． 140元
考点：一元一次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125
则这种服装每件的成本是125元．
故选：B．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
11．（3分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）
A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．不能确定
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
解答：解：依题意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
12．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”
都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．
49=18+31
考点：规律型：图形的变化类．
专题：压轴题．
分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
解答：解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13．（3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）
A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c
考点：实数与数轴．
分析：首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
解答：解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，
故答案为：a+c．
故选A．
点评：本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中．
14．（3分）无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）
A．2x2﹣1 B．（2x+1）2C．|2x+1| D． 2x2+1
考点：代数式求值．
分析：讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
解答：解：A、当x=0时，代数式2x2﹣1的值为﹣1，不符合题意；
B、当x=﹣时，代数式（2x+1）2的值为0，0不是正数，所以错误；
C、当x=﹣时，代数式|2x+1|的值为0，0不是正数，所以错误；
D、无论x是何值，代数式2x2+1的值都是正数．
故选D．
点评：注意0既不是正数，也不是负数．平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．
15．（3分）若|a|=2，|b|=5，则a+b为（）
A．±3 B．±7 C．3或7 D．±3或±7
考点：绝对值．
分析：首先根据绝对值的性质，推出a、b的值，即a=±2，b=±5，然后分情况进行代入求值即可．
解答：解：∵|a|=2，|b|=5，
∴a=±2，b=±5，
∴当a=2，b=5时，a+b=7，
当a=2，b=﹣5时，a+b=﹣3，
当a=﹣2，b=5时，a+b=3，
当a=﹣2，b=﹣5时，a+b=﹣7，
∴a+b的值为±3或±7．
故选D．
点评：本题主要考查绝对值的性质，关键在于推出a和b的值．
16．（3分）一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，若这两家旅行社每人的全票价相同，则优惠条件是（）
A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠
C．甲与乙优惠条件相同D．与原票价有关
考点：列代数式．
分析：本题分别求出甲、乙旅行社收费费用，相互比较即可得出结果．
解答：解：设每人的全票价为x元，
则甲旅行社收费为：2x+0.5x=2.5x元，
乙旅行社收费为：3x×=2.4x元，
∵2.5x＞2.4x．
∴乙比甲更优惠．
故选B．
点评：解决问题的关键是读懂题意，列出代数式，求得结果，通过比较得出答案．
二、填空题：（本题共18分，每空2分）
17．（2分）计算：﹣1﹣3=﹣4．
考点：有理数的减法．
专题：计算题．
分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
解答：解：﹣1﹣3
=﹣1+（﹣3）
=﹣（1+3）
=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评：本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
18．（2分）单项式的系数是﹣．
考点：单项式．
分析：根据单项式系数的定义进行解答即可．
解答：解：∵单项式的数字因数是﹣
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
19．（2分）若|x|=5，|y|=3，且xy＞0，则x+y=±8．
考点：有理数的乘法；绝对值；有理数的加法．
专题：计算题．
分析：根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．
解答：解：∵|x|=5，|y|=3，且xy＞0，
∴x=5，y=3；x=﹣5，y=﹣3，
则x+y=±8．
故答案为：±8．
点评：此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2分）为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50千瓦时，那么每千瓦时按a元收费；如果超过50千瓦时，那么超过部分按每千瓦时（a+0.5）元收费．某户居民11月份用电98千瓦时，他11月份应交电费（98a+24）元．
考点：整式的加减．
分析：根据每户用电不超过50千瓦时，那么每千瓦时按a元收费；如果超过50千瓦时，那么超过部分按每千瓦时（a+0.5）元收费，可得用电98千瓦时，应交电费：50a+48（a+0.5），再去括号、合并同类项即可．
解答：解：由题意得，用电98千瓦时，应交电费：
50a+48（a+0.5）=50a+48a+24=98a+24（元）．
故答案为（98a+24）．
点评：本题考查了整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，理解用电收费标准，得到所求的量的等量关系．
21．（2分）甲乙两船航行于A、B两地之间，甲船由A到B的航速为35km/h，乙船由B 到A的航速为25km/h，若甲船先行2小时，两船在距B地120km处相遇．若设两地距离为x千米，则可列方程为x﹣120=35×（2+）．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：两船在距B地120km处相遇．说明乙船行驶的路程为120km，则需要的时间为
，则甲船行驶的路程表示为35×（2+），两地之间的距离减去乙船行驶的路程就是甲船行驶的路程，由此列出方程即可．
解答：解：设两地距离为x千米，由题意得
x﹣120=35×（2+）．
故答案为：x﹣120=35×（2+）．
点评：本题考查了从实际问题中抽出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（2分）一枚硬币在桌面上快速旋转，给人的印象是一个球，这说明的数学原理是面动成体．
考点：点、线、面、体．
分析：这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
解答：解：从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．
故答案为：面动成体．
点评：本题考查了点、线、面、体．点、线、面、体及其各种组合，都是几何图形．
三．解答题（本题共60分）
23．（6分）计算：（﹣1）2003+（﹣3）2×|﹣|﹣43+（﹣2）4．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣1+2﹣64+16
=﹣65+18
=﹣47．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）先化简，再求值，（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=2．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，
当a=2时，原式=﹣3×22+34×2﹣13=53．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
25．（8分）解方程：．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：此题两个分母不同，可先使方程两边同时乘以公分母12，再进行化简．这样做会使题目难度降低．
解答：解：原式可变形为：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）
去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14
移项得：9y﹣10y=﹣14+12+3
合并得：﹣y=1
系数化1得：y=﹣1
点评：本题易在去分母，移项上出错，学生往往会不知道如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
26．（9分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
考点：规律型：图形的变化类．
分析：能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．
解答：解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）=2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102＞98
当n=25时，2×25+4=54＜98
所以，选用第一种摆放方式．
点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
27．（8分）观察下面的变形规律：；；；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；
（2）根据规律计算：的值．
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：（1）根据题意归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）原式利用拆项方法变形，抵消合并即可得到结果．
解答：解：（1）根据题意得：=﹣；
（2）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：﹣．
点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解本题的关键．
28．（9分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式．
（2）在计算（1）的过程中，发现：第n个图中，等式的左边是（n﹣1）个4，再加上1．右边是n个4减去3．
解答：解：（1）④4×3+1=4×4﹣3．
⑤4×4+1=4×5﹣3．
（2）4（n﹣1）+1=4n﹣3．
点评：此题注意结合图形观察等式的左边，再进一步发现右边的规律．
29．（12分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
考点：一元一次方程的应用．
专题：分类讨论．
分析：（1）设买x张书架时，到A超市购买合算，表示出到A超市所花的费用，到B 超市所花的费用，然后根据A超市的费用小于B超市的费用可建立不等式，解出即可得出答案．
（2）买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，所以据此可得出选择的办法．
解答：（1）解：设买x张书架时，到A超市购买合算，
根据题意得A超市所花钱数为：20×210+70（x﹣20），B超市所花钱数为：0.8，
∵20×210+70（x﹣20）＜0.8，
解得：x＜40，
∴当20≤x＜40时到A超市合算；
（2）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，
所以应该到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80个书架，共需8680元．点评：此题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意建立不等式，注意得出A超市及B超市优惠政策相当于打多少折．。