浙教版初中数学八年级上册不等式的基本性质课件PPT

(1)若a
b，则
a 2
__>__
b 2
.
(2)若a b，则 2a __>__ 2b.
(3)若 a b，则 3a _>___ 3b.
不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一 个数, 所得到的不等式仍成立.
如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.
下列说法中，错误的是 C
A.由a m2 1 b m2 1成立可推出a b成立
B.由am ab bm ba成立可推出am bm成立
C.由a m2 1 b m2 1成立可推出a b成立
D.由
a m2
2
b m2
2
成立可推出a
b成立
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双休日，小明、小慧会分别进行1小时 和0.5小时的体育运动. 由于运动会临近，
他们需要对参加的体育项目进行训练，两 人都增加了01.5小时的运动时间，请问增加 运动时间之后，谁的运动时间长？ 小明
1> 0.5 1+0.5 > 0.5+0.5
1+1> 0.5+1 1+(-1)_>_0.5+(-1)
1-2_>_0.5-2 1-(-3)_>_0.5-(-3)
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初 小 崭 百锋 大 出 试 露 尺芒 显 茅 牛 头 竿毕 身 庐 刀 角 头露 手
（1）若a>-b，则a+b_>___0； （2）若a<b，b<2a-1，则a_<___2a-1.
选择适当的不等号填空，并说明理由.
（1）若-a<b，则a__>__-b； （2）若a>0，且(b-1)a<0，则b__<__1. （3） 若a ＜b，则2－a___＞__2－b （4） 若-a ＜b，则2+a___＞__2－b
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作差比较法： ∵2a-a=a＜0，∴2a＜a 或∵a-2a=-a＞0，∴a＞2a
若x>y，比较2-3x与2-3y的大小， 并说明理由.
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等式的两边都加上（或都减去）同一个数 或式，所得结果仍是等式.
等式的两边都乘以（或都除以）同一个不 为0的数或式，所得结果仍是等式.
即a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c.
a·c=b·c，a/c=b/c（c≠0） 猜想：不等式的两边都乘以（或都除以）同 一个数或式，原不等式仍成立？（即不等号 不改变方向？）
1
y
（不等式的基本性质
）
3
－y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m
y－m （不等式的基本性质 ）
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P102 6
解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元. 由题意得， a>2b.
书
国庆期间，A、B两款服装的价格分别为 (1-15%)a元、 (1-15%)b元.
∵1-15%>0， ∴(1-15%)a>2(1-15%)b.
，
即价格下调之后，A款服装价格仍超过B 款服装价格的1倍以上.
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已知a＜0，试比较2a与a的大小. 解：∵2 ＞1
又∵a＜0
∴2a＜a（不等式性质3）
解：∵a ＜0 ∴ a+a＜0+a
a b 0 ? a b; a b 0 ? a b
∴2a＜a（不等式性质2）
作差比较法
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等式与不等式的基本性质比较
等式
不等式
两边都加上（或减去） 两边都加上（或减去）
同 一个 数 或 同一 个 整式 ，同 一 个 数 或 同 一 个 整 式 ，
所得结果仍是等式。 不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）
两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方
同一个数（除数不能是 向不变。
0），所得结果仍是等 两边都乘以（或除以）同
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得： 60≤X≤70
∴180≤3X≤210
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若x<y，且(a-3)x>(a-3)y， 求a的取值范围. 解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y， ∴a-3<0（不等式的基本性质3）
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某品牌计算机键盘的单价在 60元至70元之间（包括60元，70 元），买3个这样的键盘需要多 少钱（用适当的不等式表示）？
若a>b，
猜想 则a+c_>_b+c；
a-c_>_b-c.
把a>b表示在数轴上，不妨设c>0
c
c
b b+c a a+c
∴a+c>b+c
c
c
b-c b a-c a ∴a-c>b-c
不等式的两边都加上 （或都减去）同一个数， 所得到的不等式仍成立.
若a>b，
则a+c_>_b+c；
a-c_>_b-c.
想一想:从上面的变化,你发现了什么?
不等式的两边都乘（或都除以） 同一个正数，所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以） 同一个负数，必须把不等号的方向改 变，所得的不等式成立.
如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc, a÷c＞b÷c.
如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc, a÷c＜b÷c
选择适当的不等号填空，并说明理由.
双休日，小明进行上网、学习、体育
运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活动中， 所花时间最多的是哪一项？ 体育运动
把a<b，b<c表示在数轴上
a
bc
∴a<c
若a b，b c，则a c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
等式有传递性吗？
若a=b，b=c，则a=c.
如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一
个正数,所得到的不等式仍成立;
不等式的两边都乘(或都除以)同一
个负数,必须把不等号的方向改变,所得
到的不等式成立.
如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc, a÷c＞b÷c.
如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc, a÷c＜b÷c.
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五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2
1 (2) 3 x
（3）－x
y+2 （不等式的基本性质 ）
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ D）
A.a>b
B.ab>0
C. a 0
D.-a>-b
b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ D）
A.3x>2x
B.3x2>2x2
C.3+x>2
D.3+x2>2
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∴a<3（不等式的基本性质2）
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某商场有A、B两款服装，A款服装价格超 过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开 展了促销活动，这两款服装的价格都下调了 15%. 你认为价格下调之后，A款服装价格仍超 过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.
试一试
1.若-m>5，则m___<___-5.
2.如果x/y>0, 那么xy_>____0.
>
3.如果a>-1,那么a-b____-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得___3_>_1__.
5.
8 7
x
1,
两边都乘
7 8
，得 பைடு நூலகம்
_x____87_
.
6. 7 5,两边都减去 5，得 __7___5___0 _ .
还有其他方法吗？
已知a>0，试比较2a与a的大小.
解：在数轴上分别表示2a和a的 点（a>0），如图.
a
a
0
a
2a
2a位于a的右边，∴2a>a.
思考： 当a<0呢？当a=0呢？
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选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若a 0， 0 b，则a _>___ b.
(2)0 1， a __<__ a 1.
(3)(a 1)2 _≥___ 0， (a 1)2 2 _≥___ 2.
请你模仿以上解题过程,求出
x 12 4的最小值， a2 3的最大值
与等式的基本性质比较？
式。
一个负数，不等号的方向
改变。
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初小崭 出试露 茅牛头 庐刀角
填空：
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得__x_>_-1_____
（依据：不__等_式__的_基__本__性_质__2__）；
（2）若 得
__13x_x≥_≤__12，_3_两_ 边同乘-3，
2
（依据：__不__等_式__的__基_本__性_质__3_）.
选择适当的不等号填空，并说明理由.
即a＞b，则 a·c＞b·c，a/c＞b/c
试一试
比较下列大小
8＿＜＿12
(-4)＿＞＿(-6)
8×4＿＜＿12×4
(-4)×2＿＿＞ (-6)×2
8÷4＿＜＿12÷4
(-4)÷2＿＞＿(-6)÷2
8×(-4)＿＞＿12×(-4) (-4)×(-2)＿＜＿(-6)×(-2)
8÷(-4)＿＞＿12÷(-4) (-4)÷(-2)＿＜＿(-6)÷(-2)