人教A版选修1-1教案：立体几何中的向量方法第2课时(含答案)

§3.2.2空間角與距離的計算舉例
【學情分析】：
教學對象是高二的學生，學生已經具備空間向量與立方體幾何的相關知識,上次課已經學習了直線的方向向量和平面的法向量，所以本節課是通過舉例來求空間的距離和角。

我們可以將空間中的有關距離和角的問題，轉化為空間向量的數量積來解決。

【教學目標】：
（1）知識與技能：能用向量方法進行有關距離的計算；能用向量方法解決線線、線面與面面的夾角的計算問題.
（2）過程與方法：在解決問題中，通過數形結合的思想方法，加深對相關知識的理解。

（3）情感態度與價值觀：體會把立方體幾何幾何轉化為向量問題優勢，培養探索精神。

【教學重點】：
將空間角與距離的計算轉化為向量的夾角與模來計算.
【教學難點】：
將空間角與距離的計算轉化為向量的夾角與模來計算.
練習與測試：
（基礎題）
1． 正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 答：C 。

2．如圖，在棱長為2的正方體1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分別是1CC 、AD 的中點。

那麼異面直線OE 和1FD 所成的角的余弦值等於（ ）
A ．
510 B ．515 C ．54 D ．3
2
答：B 。

3，把正方形ABCD 沿對角線AC 折起,當以A 、B 、C 、D 四點為頂點的棱錐體積最大時，直線BD 和平面ABC 所成的角的大小為 ）
A ．90°
B ． 60°
C ，45°
D ． 30° A
· B 1
P
A
C D
A 1
C 1
D 1
B
O H
·
4，已知AB 是兩條異面直線,AC BD 的公垂線段，1,10,301AB AC BD CD ====，則,AC BD 所成的角為 ． 答：0
60或0
120。

（中等題）
5，一條線段夾在一個直二面角的兩個面內，它和兩個面所成的角都是30°， 這條線段與這個二面角的棱所成的角為 。

答：045
6，棱長為4的正方體1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，點P 在棱1CC 上，且
14CC CP =．
（Ⅰ）求直線AP 與平面11BCC B 所成的角的三角函數值；
（Ⅱ）設O 點在平面1D AP 上的射影是H ，求證：1D H AP ⊥．
解：（1）連BP ，則角APB 為直線AP 與平面11BCC B 所成的角， 1717
417
4tan =
==
∠BP AB APB （2）02
1
)(111=•=•+•=•+=•AP DB AP OH AP O D AP OH O D AP H D 所以 1D H AP ⊥。