天津市红桥区高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.圆心为()1,3O -，半径为2的圆的方程为（ ）
A ．()()2
2
132x y -++= B ．()()2
2
134x y ++-= C ．()()2
2
134x y -++= D ．()()2
2
132x y ++-= 2.若抛物线22y mx =的准线方程为3x =-，则实数m 的值为（ ） A ．-6 B ．16-
C ．1
6
D ．6 3.已知圆的一般方程为2
2
240x y x y +-+=，则该圆的半径长为（ ）
A C ．3 D ．5
4.双曲线22
163
x y -=的渐近线方程为（ ）
A ．1
2
y x =±
B ．2y x =± C.y x = D ．y = 5.已知z 轴上一点N 到点()1,0,3A 与点()1,1,2B --的距离相等，则点N 的坐标为（ ） A ．10,0,2⎛
⎫-
⎪⎝⎭ B ．20,0,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．20,0,5⎛⎫ ⎪⎝⎭
6.观察下列一组数据
11a = 235a =+ 37911
a =++
413151719a =+++
…
则10a 从左到右第一个数是（ ）
A ．91
B ．89 C.55 D ．45
7.已知抛物线C ：2
2y x =-的焦点为F ，点()00,A x y 是C 上一点，若3
2
AF =
，则0x =（ ）
A ．2
B ．1 C.-1 D ．-2
8.已知双曲线一焦点坐标为()5,0，一渐近线方程为340x y -=，则双曲线离心率为（ ）
A B 53 D ．5
4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.若圆1C ：()()2
2
40x a y a -+=>与圆2C ：(2
2
9x y +-=相外切，则实数a 的值
为 ．
10.椭圆中有如下结论：椭圆上()22
2210x y a b a b +=>>斜率为1的弦的中点在直线
22220x y a b +=上，类比上述结论：双曲线()22
2210x y a b a b
+=>>上斜率为1的弦的中点在直线 上．
11.以点()0,2M 为圆心，并且与x 轴相切的圆的方程为 ．
12.如图，棱长为1的正方体OABC D A B C -′′′′中，G 为侧面正方形BCC B ′′的中心，
以顶点O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G 的坐标为 ．
13.已知双曲线22
163
x y -=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与左支相交于,A B 两点，
如果122AF BF AB +=，则AB = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14. （本小题满分12分）
（Ⅰ）ABC ∆的三个顶点分别为()1,5A -，()2,2B --，()5,5C ，求其外接圆的方程；
（Ⅱ）求经过点()5,2-，焦点为)
的双曲线方程.
15. （本小题满分12分）
已知两点()1,5A -，()3,7B ，圆C 以线段AB 为直径. （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l ：40x y +-=与圆C 相交于,M N 两点，求弦MN 的长. 16. （本小题满分12分） 已知抛物线C ：2
4y x =-.
（Ⅰ）写出抛物线C 的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；
（Ⅱ）直线l 过定点()1,2P ，斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线；只有一个公共点；两个公共点；没有公共点. 17. （本小题满分12分）
已知椭圆C ：2
212
x y +=，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点.
（Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ； （Ⅱ）已知P 是椭圆上一点，且12PF PF ⊥，求12F PF ∆的面积.
试卷答案
一、选择题
1-5:BDBCD 6-8:ACD
二、填空题
9.220x y a b -= 11.()22
24x y +-= 12.11,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
13.
三、解答题
14.（Ⅰ）解法一：设所求圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=，则由题意有
5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩解得4
220D E F =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
故所求圆的方程为2
2
42200x y x y +---=.
（解法二：由题意可求得线段AC 的中垂线方程为2x =，线段BC 的中垂线方程为
30x y +-=，∴圆心是两中垂线的交点()2,1，半径
5r =
=，
故所求圆的方程为()()2
2
2125x y -+-=
.） （Ⅱ）∵焦点坐标为
)
，焦点在x 轴上，
∴可设双曲线方程为()22
2210,0x y a b a b -=>>.
∵双曲线过点()5,2-，∴222541a b -=，得22
2254b a b =+.
联立2
22
222254
6b a b a b c ⎧=⎪+⎨⎪+==⎩
解得25a =，21b =，
故所求双曲线方程为2
215
x y -=.
15.解：（Ⅰ）由题意，得圆心C 的坐标为()1,6，
直径2r ==r =， 所以，圆C 的方程为()()2
2
165x y -+-=. （Ⅱ）设圆心C 到直线:40l x y +-=的距离为d ，
则有
d 由直径定理和勾股定理，有22291
5222MN r d ⎛⎫
⎪=-=-= ⎪⎝⎭
.
所以
2
MN =
，即MN =16.解：（Ⅰ）抛物线C 焦点()1,0F -，准线方程1x =，焦点到准线距离为2， （Ⅱ）由题意设直线l 的方程：2y kx k =-+
由方程组2
24y kx k y x
=-+⎧⎨
=-⎩可得：2
4480ky y k ++-=（1） （1）当0k =时，由（1）得2y =代入2
4y x =-，1x =-，此时直线与抛物线只有一个公共点.
（2）当0k ≠时，（1）的判别式()()
2164481621k k k k ∆=--=---
当0∆=时，1k =+或1k =
当0∆>时，11k <<+，此时直线与抛物线有两个公共点；
当0∆<时，1k >+或1k <-，此时直线与抛物线没有公共点.
17.解：（Ⅰ）由椭圆2
2:12
x C y +=知22a =，21b =，则a =1b =，故1c =，
所以椭圆C 的长轴2a =，短轴22b =，离心率
c e a =
==
，
左焦点()11,0F -.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a =
1b =，1c =.
由椭圆的定义知122PF PF a +==， 在12Rt PF F ∆中，由勾股定理，得2
2
2
2121244PF PF F F c +===②，2-①②，
得122844PF PF =-=，
122PF PF =∴，121211
2122
F PF S PF PF ∆=
=⨯=∴.。