2413弧弦圆心角

24.1.3 弧、弦、圆心角
教学目标：
知识与技能：1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它
们在解题过程中的应用.
3.初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题. 过程与方法：通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.
情感态度：培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.
教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明.
教学难点：理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.
课型：新授
教学方法：探究、讲解相结合
教学过程
一、导入新课
问题1：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
问题2：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
由上述探究活动中，我们不难发现：
围绕圆心O旋转任意角度，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征.
二、思考探究，获取新知
如图所示圆心角：顶点在圆心上的角叫圆心角.
圆心角的练习
弧、弦、圆心角之间的关系
探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？
【教学说明】让学生认真观察老师的演示，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结.教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系，教师同时在黑板上写出他们的结论.
=''AB=A′B′
【归纳结论】AB A B
∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.
议一议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
【教学说明】学生通过观察，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.
推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.
请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.
【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能
力.
.
思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相
等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
三、例题解析
例1如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠
AOC.
分析：在⊙O 中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.
证明：∵AB=AC ，∴AB=AC ，△ABC 是等腰三角形.
又∠ACB=60°，∴△ABC 是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
四、运用新知，深化理解
1.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦。

（1）如果AB=CD ，那么 ， 。

· A
B C O
（2）如果∠AOB=∠COD ，那么 ， 。

（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
2.如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD 的度数是
( )
A ．36°
B ．72°
C ．108°
D ．48°
3.如图，已知AB 是⊙O 的直径， O
C
D F
A B
E
C、D是半圆上两个三等分点，
则∠COD= .
【教学说明】这4道题要求学生当堂完成，学生独立思考并回答问题，教师作点评，要强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.
五、课堂小结
1、圆是中心对称图形，对称中心是圆心；
2、圆心角：顶点在圆心的角；
3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的
弦相等.
4、三个相等关系：
圆心角、弧、弦三者知一得二。

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
六、拓展延伸
如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.
解：
∵AB=AC，
∴AB=AC.
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
七、课后作业
1.习题24.1第3、4题；
2.完成练习册71—72页的习题.
八、板书设计
1、圆是中心对称图形，对称中心是圆心；
2、圆心角：顶点在圆心的角；
3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的
弦相等.
4、三个相等关系：
圆心角、弧、弦三者知一得二。

1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力.
2.本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.。