天津市河东区高三数学第一次模拟考试试题 文(无答案)

天津市河东区2018届高三数学第一次模拟考试试题 文
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{1,2,3,4,5,6}M =，{|26}N x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是（ ）
A ．M N M =
B ．M N N Ù
C ．M N N =
D ．M N M Ø
2. ABC ∆中，3AB =，BC =，4AC =，则ABC ∆的面积是（ ）
A ．．2 C ．3 D ．32
3. 阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（ ）
A ．55
B ．5
C ．-5
D ．-55
4. 设,a b R ∈，则“2a ≥且2b ≥”是“224a b +≥”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为13
y x =±，则该双曲线的离心率e =（ ）
A ．10
B ． D
6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20140S >，20150S <，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）
A ．1006
B ．1007
C ．1008
D ．1009
7. 设P 是ABC ∆边BC 上的任意一点，Q 为AP 的中点，若AQ AB AC λμ=+，则λμ+=（ ）
A ．
14 B ．13 C ．12
D ．1 8. 设正实数a ，b ，c 满足22340a ab b c -+-=，则当ab c 取得最大值时，212a b c +-最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．94
D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9.在复平面内，复数1i i
+对应的点位于第 象限． 10.若过曲线()ln f x x x =上的点P 的切线的斜率为2，则点P 的坐标是 ．
11.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积
为 ．
12.已知A ，(1,0)B ，点P 为圆2220x y x ++=上的任意一点，则PAB ∆面积的最
大值为 ．
13.已知关于x 的不等式2
20x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围
是 ．
14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12
x =对称，则(1)(2)(3)f f f ++(4)(5)f f ++= ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张，已知市场出售A 、B 两种不同规格的胶合板。

经过测算，A 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B 种规格的胶合板可同时截得大块胶合板1张，小块胶合板2张.已知A 种规格胶合板每张200元，B 种胶合板每张72元.分别用x ，y 表示购买A 、B 两种不同规格的胶合板的张数.
（Ⅰ）用x ，y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工要求，A 、B 两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数.
16.已知函数4()sin f x x x =+4cos cos x x -.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）讨论()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间.
17.如图，四棱锥P ABCD -，三角形ABC 为正三角形，边长为2，AD DC ⊥，1AD =，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点.
（Ⅰ）证明PA BO ⊥；
（Ⅱ）证明//DO 平面PAB ；
（Ⅲ）若PD =PD 与平面PAC 所成角的正切值.
18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点
1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a 和n b ；
（Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .
19.已知点(0,1)-是中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆C 的一个顶点，离心率为2，椭圆的左右焦点分别为1F 和2F .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点M 是线段2OF 上的一点，过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，若MPO ∆是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围.
20.已知函数32()3f x mx x =-31m
+-
. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若曲线()y f x =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数m 的取值范围.。