河北省邢台市数学高三上学期理数一模试卷

河北省邢台市数学高三上学期理数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）全集U=R，集合，则阴影部分表示的集合为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）对于a，b R，记Max｛a，b｝= , 函数f（x）=Max｛，｝（x R）的最小值是（）
A .
B . 1
C .
D . 2
4. （2分） (2018高二上·大庆期中) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
5. （2分）(2018·泉州模拟) 已知等比数列是递增数列，，则公比（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知定义在上的函数满足:⑴ ，⑵
， (3)在上表达式为，则函数与函数
的图像在区间上的交点个数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7. （2分）已经一组函数，其中是集合{2,3,4}中任一元素，是集合
中任一元素.从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·桂林模拟) 已知双曲线的标准方程为，直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，若C、D两点在以点A（0，﹣1）为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是（）
A .
B . {m|m＞4}
C . {m|0＜m＜4}
D .
9. （2分） (2019高二上·湖南期中) 古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为（）
A . （x﹣5）2+y2＝16
B . x2+（y﹣5）2＝9
C . （x+5）2+y2＝16
D . x2+（y+5）2＝9
10. （2分）在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是棱SC、BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知f（x）= ，则使得f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的取值范围是（）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣∞，2]
C . （2，+∞）
D . [2，+∞）
二、填空题 (共3题；共3分)
12. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点
是边（包含端点）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为________．
13. （1分） (2016高一下·长春期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=1，则公差d等于________．
14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足，则p的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
15. （10分） (2016高二上·南宁期中) 在△ABC中，A=120°，a= ，S△ABC= ，求b，c．
16. （15分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现
将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）频数（人数）频率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合计501
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
17. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥ ，，且，，是棱的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．
18. （5分）(2017·银川模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
19. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=aex+（2﹣e）x（a为实数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线（3﹣e）x﹣y+10=0平行．
（1）求实数a的值，并判断函数f（x）在区间[0，+∞）内的零点个数；
（2）证明：当x＞0时，f（x）﹣1＞xln（x+1）．
20. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．
21. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、。